電験三種 学習ノート

はじめに

送電鉄塔の電線は、3本1組で張られている

ここまでは、2本の電線で送る単相の交流を考えてきた

工場のモーターや大型エアコンは、三相の電気で動く

発電機は、タイミングをずらした3つの交流を同時に作る

三相交流からY結線・Δ結線・三相電力へ順に学ぶ

1 / 5

「送電線の鉄塔って、どうして電線が3本1組で並んでいるんだろう……？」

前回の記事では、交流の有効電力・無効電力・皮相電力と力率を学びました。ここまでは、2本の電線で電気を送る単相の交流を考えてきました。

ところが、発電所から送り出される電気や、工場の大きなモーターを回す電気は、3本の電線で送られています。送電鉄塔を見上げると、電線が3本ずつ、あるいはその倍の6本で張られているのが分かります。ビルの屋上にある大型エアコンの室外機にも、「三相 200V」と書かれていることがよくあります。

実は、タイミングを少しずつずらした3つの交流を組み合わせると、電線の本数を減らしながら、たくさんの電力をむらなく送れます。発電機も、もともと3つの交流を同時に作るようにできています。

そこで登場するのが、今回の主役「三相交流」です。3つの交流をどうつなぐかで、電圧と電流の関係が変わります。

今回の記事では、三相交流のしくみと、Y結線・Δ結線での電圧と電流の関係、そして三相電力の求め方について解説します。

三相交流：位相を120°ずつずらした3つの交流

三相交流は、位相を120°ずつずらした3つの交流の組

b相はa相より120°、c相は240°遅れている

3人がずらして回せば、大縄はなめらかに回り続ける

3つの相がかわるがわる電力を送り、全体はなめらか

ωt=90°ではEₘ−0.5Eₘ−0.5Eₘで、合計は0

3本の矢印をつなぐと正三角形になり、元の点に戻る

帰りの電線を1本にまとめると、そこに電流は流れない

単相を3組送ると電線は6本、三相なら3本で済む

1 / 8

はじめに、三相交流について紹介します。

三相交流 は、大きさと周波数が同じで、位相が $120°$ ずつずれた3つの交流を、1組にして使うものです。それぞれの交流を「相」と呼び、a相・b相・c相のように名前を付けます。大きさがそろい、位相がちょうど $120°$ ずつずれているものを、とくに対称三相交流と呼びます。

a相の電圧を基準にすると、3つの起電力は次のように書けます。

$$e_a = E_m \sin\omega t,\quad e_b = E_m \sin(\omega t - 120°),\quad e_c = E_m \sin(\omega t - 240°)$$

記号の意味は、$E_m$ が起電力の最大値［V］、$\omega$ が角周波数［rad/s］です。b相は a相より $120°$、c相は $240°$ 遅れています。

3人で大縄を回す場面にたとえてみましょう。1人だけで回すと、力を入れる瞬間と抜ける瞬間ができます。3人がタイミングを少しずつずらして回せば、いつでも誰かが力を入れていて、縄はなめらかに回り続けます。三相交流も、3つの相がかわるがわる電力を送るので、全体の流れがなめらかになります。

ここがポイントです。対称三相交流では、3つの起電力を足すと、どの瞬間でも 0 になります。

具体的に確かめてみましょう。$\omega t = 90°$ の瞬間では、$e_a = E_m \sin 90° = E_m$、$e_b = E_m \sin(-30°) = -0.5E_m$、$e_c = E_m \sin(-150°) = -0.5E_m$ です。足すと $E_m - 0.5E_m - 0.5E_m = 0$ です。

フェーザで見ても同じです。長さの等しい3本の矢印が $120°$ ずつ開いていると、矢印をつなげたときに正三角形ができて、もとの点に戻ります。つまり、合計は 0 です。

この性質のおかげで、3つの相の帰りの電線を1本にまとめると、そこには電流が流れません。単相の交流を3組送ると電線が6本要りますが、三相なら3本で済みます。

このように、三相交流は位相を $120°$ ずつずらした3つの交流の組で、合計が常に 0 になるので少ない電線で電力を送れます。

以上が、三相交流についてです。

Y結線：線間電圧は相電圧の√3倍

三相のつなぎ方には、Y結線とΔ結線の2つがある

相電圧は1つの相の両端、線間電圧は2本の電線の間

Y結線は、3つの相の片端を中性点にまとめる

Y結線では、線電流と相電流が等しい

線間電圧は2つの相電圧の差で、位相は30°進む

真逆なら2倍だが、120°なので√3≒1.73倍

相電圧200Vなら線間346V。6600Vの1相ぶんは3810V

1相10Ωに相電圧115.5Vで、線電流は約11.5A

電圧200Vは線間電圧。√3で割って1相ぶんで計算

1 / 9

次に、Y結線について紹介します。

三相の電源や負荷のつなぎ方には、Y結線とΔ結線の2つがあります。その前に、電圧と電流の呼び方を整理しておきましょう。

【三相の電圧と電流の呼び方】

• 相電圧： 1つの相（電源のコイルや負荷の1つ）の両端の電圧
• 線間電圧： 3本の電線のうち、2本の電線の間の電圧
• 相電流： 1つの相の中を流れる電流
• 線電流： 電線を流れる電流

Y結線 は、3つの相の片側の端を1点にまとめ、残りの端から電線を出すつなぎ方です。形がアルファベットのYに見えるので、こう呼びます。星形結線ともいいます。まとめた点を中性点と呼びます。

Y結線では、電線は相の端にそのままつながっているので、相電流と線電流は等しくなります。

一方、2本の電線の間には、2つの相が入っています。線間電圧は、2つの相電圧の差になります。

$$V_\ell = \sqrt{3}\,V_p,\qquad I_\ell = I_p$$

記号の意味は、$V_\ell$ が線間電圧［V］、$V_p$ が相電圧［V］、$I_\ell$ が線電流［A］、$I_p$ が相電流［A］です。言葉で言うと、「Y結線では、線間電圧は相電圧の $\sqrt{3}$ 倍、線電流は相電流と同じ」です。

なぜ $\sqrt{3}$ 倍になるのでしょうか？ a相と b相の電圧の差は、$120°$ 開いた2本の同じ長さの矢印の、先端どうしを結んだ長さです。頂角が $120°$ の二等辺三角形の底辺なので、長さは $2 \times V_p \times \cos 30° = \sqrt{3}\,V_p$ になります。2つの相が真逆を向いていれば2倍になりますが、$120°$ しか開いていないので、2倍より少ない $\sqrt{3} \fallingdotseq 1.73$ 倍になるのです。また、線間電圧の位相は、相電圧より $30°$ 進みます。

具体的に計算してみましょう。相電圧が 200V の Y結線なら、線間電圧は $\sqrt{3} \times 200 \fallingdotseq 346$ V です。逆に、線間電圧が 6600V の送電線なら、1相あたりの電圧は $6600 \div \sqrt{3} \fallingdotseq 3810$ V です。

例題：Y結線の負荷の電流

1相のインピーダンスが $8 + j6$ Ω の平衡三相負荷を Y結線にして、線間電圧 200V の対称三相電源につなぎました。線電流は何Aでしょうか？

【解き方】

1. 1相のインピーダンスの大きさを求める： $Z = \sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ Ω
2. 相電圧を求める： $V_p = 200 \div \sqrt{3} \fallingdotseq 115.5$ V
3. 相電流を求める： $I_p = 115.5 \div 10 \fallingdotseq 11.5$ A
4. Y結線なので、線電流は相電流と等しい： $I_\ell \fallingdotseq 11.5$ A

答えは約 11.5A です。

試験のポイント：三相の問題で「電圧 200V」とあれば、ふつうは線間電圧です。Y結線では、まず $\sqrt{3}$ で割って相電圧に直し、1相ぶんの回路で計算します。

このように、Y結線では相電流と線電流が等しく、線間電圧は相電圧の $\sqrt{3}$ 倍になります。

以上が、Y結線についてです。

Δ結線：線電流は相電流の√3倍

Δ結線は、3つの相を三角形の輪につなぐ

Δ結線では、線間電圧と相電圧が等しい

角では2つの相が出会い、線電流は相電流の差になる

線電流は相電流の√3倍で、位相は30°遅れる

環状道路では、出入口に2方向から車が集まる

Δ結線なら相電流20A、線電流34.6AでYの3倍

10ΩのΔ結線は、10/3ΩのY結線に置きかえられる

1 / 7

続いて、Δ結線について紹介します。

Δ結線 は、3つの相を三角形の輪のようにつなぎ、3つの角から電線を出すつなぎ方です。形がギリシャ文字のΔ（デルタ）に見えるので、こう呼びます。三角結線ともいいます。

Δ結線では、2本の電線の間に、ちょうど1つの相がつながっています。そのため、線間電圧と相電圧は等しくなります。

一方、1本の電線がつながる角では、2つの相が出会います。キルヒホッフの電流則より、線電流は2つの相電流の差になります。

$$V_\ell = V_p,\qquad I_\ell = \sqrt{3}\,I_p$$

言葉で言うと、「Δ結線では、線間電圧は相電圧と同じ、線電流は相電流の $\sqrt{3}$ 倍」です。$\sqrt{3}$ 倍になる理由は、Y結線の電圧のときと同じで、$120°$ ずれた2つの電流の差を取るからです。線電流の位相は、相電流より $30°$ 遅れます。

Y結線とΔ結線は、電圧と電流の役割がちょうど入れ替わった関係です。道路にたとえると、Y結線は「中央の広場から3本の道が出る」形、Δ結線は「3つの町を環状道路で結ぶ」形です。環状道路では、町の出入口に2方向からの車が集まるので、出入口の交通量が多くなります。

具体的に計算してみましょう。1相のインピーダンスが $8 + j6$ Ω（大きさ 10Ω）の負荷を、今度は Δ結線にして線間電圧 200V につなぎます。相電圧は 200V なので、相電流は 200 ÷ 10 = 20A です。線電流は $\sqrt{3} \times 20 \fallingdotseq 34.6$ A です。同じ負荷でも、Y結線のときの 11.5A のちょうど3倍になります。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： ブリッジ回路とΔ-Y変換の記事で学んだように、等しいインピーダンス $Z$ の Δ結線は、$Z/3$ の Y結線に置きかえられます。$10/3$ Ω に相電圧 115.5V をかけると $115.5 \div (10/3) \fallingdotseq 34.6$ A となり、先ほどの線電流と一致します。

このように、Δ結線では線間電圧と相電圧が等しく、線電流は相電流の $\sqrt{3}$ 倍になります。

以上が、Δ結線についてです。

三相電力：√3 × 線間電圧 × 線電流 × 力率

平衡三相負荷の電力は、1相ぶんの電力の3倍

Y結線でもΔ結線でも、三相電力は同じ形の式になる

線間電圧と線電流は、電線で測れる

無効電力と皮相電力も、√3を付けて求める

線の値からでも抵抗からでも、電力は3200W

同じ負荷をΔ結線にすると、電力は3倍の9600W

200V・50A・力率0.8のモーターは有効電力13.9kW

線の値なら√3、相の値なら3を掛ける

1 / 8

最後に、三相電力について紹介します。

平衡三相負荷の電力は、1相ぶんの電力の3倍です。前回学んだ有効電力の式を、1相ずつ当てはめればよいのです。

$$P = 3V_pI_p\cos\theta = \sqrt{3}\,V_\ell I_\ell\cos\theta$$

記号の意味は、$P$ が三相電力（三相の有効電力）［W］、$\cos\theta$ が負荷の力率です。$\theta$ は、相電圧と相電流の位相差です。

ここがポイントです。右側の形は、Y結線でもΔ結線でも同じになります。Y結線では $V_p = V_\ell/\sqrt{3}$、$I_p = I_\ell$ なので、$3 \times \dfrac{V_\ell}{\sqrt{3}} \times I_\ell = \sqrt{3}\,V_\ell I_\ell$ です。Δ結線では $V_p = V_\ell$、$I_p = I_\ell/\sqrt{3}$ なので、やはり $\sqrt{3}\,V_\ell I_\ell$ です。線間電圧と線電流は電線で測れるので、こちらの形がよく使われます。

無効電力と皮相電力も、同じように $\sqrt{3}$ を付けて求めます。

$$Q = \sqrt{3}\,V_\ell I_\ell\sin\theta,\qquad S = \sqrt{3}\,V_\ell I_\ell$$

具体的に計算してみましょう。Y結線の例題の負荷は、線間電圧 200V、線電流約 11.5A、力率は $8 \div 10 = 0.8$ でした。三相電力は $\sqrt{3} \times 200 \times 11.55 \times 0.8 \fallingdotseq 3200$ W です。抵抗で考えても、$3 \times 11.55^2 \times 8 \fallingdotseq 3200$ W で一致します。

同じ負荷をΔ結線にすると、線電流は約 34.6A なので、三相電力は $\sqrt{3} \times 200 \times 34.64 \times 0.8 \fallingdotseq 9600$ W です。同じ負荷でも、Δ結線にすると相電圧が $\sqrt{3}$ 倍になるので、電力は3倍になります。

例題：三相のモーターの電力

線間電圧 200V の三相電源で、線電流 50A、力率 0.8（遅れ）のモーターが運転しています。モーターの有効電力・無効電力・皮相電力を求めなさい。

【解き方】

1. 皮相電力を求める： $S = \sqrt{3} \times 200 \times 50 \fallingdotseq 17\,320$ V·A $\fallingdotseq 17.3$ kV·A
2. 有効電力を求める： $P = 17.32 \times 0.8 \fallingdotseq 13.9$ kW
3. 無効電力を求める： $\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ より $Q = 17.32 \times 0.6 \fallingdotseq 10.4$ kvar

答えは、有効電力約 13.9kW、無効電力約 10.4kvar、皮相電力約 17.3kV·A です。

試験のポイント：三相電力の式に $\sqrt{3}$ を掛け忘れるミスと、線間電圧と線電流を使っているのに3倍してしまうミスが多く出ます。「線の値なら $\sqrt{3}$、相の値なら3」と覚えましょう。

このように、三相電力は Y結線でもΔ結線でも $\sqrt{3}\,V_\ell I_\ell\cos\theta$ で求まり、1相ぶんの電力の3倍にあたります。

以上が、三相電力についてです。

今回のまとめ

三相交流は120°ずつずれた3つの交流で、合計は0

Y結線は線間電圧が√3倍、線電流は相電流と等しい

Δ結線は線間電圧が等しく、線電流が√3倍

三相電力は√3×線間電圧×線電流×力率

キーワードは三相交流・Y結線・Δ結線・三相電力など

1 / 5

それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、三相交流回路について紹介しました。三相交流は、位相を $120°$ ずつずらした3つの交流の組です。Y結線とΔ結線では、電圧と電流のどちらに $\sqrt{3}$ が付くかが入れ替わりますが、三相電力の式はどちらも同じ形になります。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 対称三相交流は、大きさが同じで位相が $120°$ ずつずれた3つの交流で、合計は常に 0。
• Y結線：線間電圧は相電圧の $\sqrt{3}$ 倍、線電流は相電流と等しい。
• Δ結線：線間電圧は相電圧と等しく、線電流は相電流の $\sqrt{3}$ 倍。
• 三相電力は $P = \sqrt{3}\,V_\ell I_\ell\cos\theta = 3V_pI_p\cos\theta$。

キーワードのおさらい

• 三相交流: 大きさと周波数が同じで、位相が $120°$ ずつずれた3つの交流の組
• Y結線: 3つの相の片端を中性点にまとめるつなぎ方。星形結線
• Δ結線: 3つの相を三角形の輪につなぐつなぎ方。三角結線
• 相電圧: 1つの相の両端の電圧
• 線間電圧: 2本の電線の間の電圧
• 相電流: 1つの相の中を流れる電流
• 線電流: 電線を流れる電流
• 三相電力: 三相負荷全体の電力。$\sqrt{3}\,V_\ell I_\ell\cos\theta$

以上が、今回のまとめです。

さて、ここまでの交流の計算は、スイッチを入れてから十分に時間がたち、電流や電圧が一定のリズムで繰り返している状態を考えてきました。では、スイッチを入れた直後の電流は、どのように変わっていくのでしょうか？

次回は、スイッチを入れた直後の電流・電圧の変化と時定数を扱う「過渡現象」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。