電験三種 学習ノート

はじめに

電気代のもとになる電力量は、どうやって測るのか

家の外壁には、使った電力量を測るメーターが付いている

電気工事の後には、電線の絶縁が傷んでいないか確かめる

電圧が時間とともにどう変わるか、波形を見たい場面もある

電力・抵抗・ディジタル計器・オシロスコープを順に学ぶ

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「電圧と電流が測れるのは分かったけれど、電気代のもとになる電力量は、どうやって測っているの……？」

前回の記事では、指示電気計器のしくみと種類、誤差と補正、そして分流器と倍率器で測れる範囲を広げる方法を学びました。電圧計と電流計があれば、回路の電圧と電流は測れます。

ところが、現場で測りたい量はそれだけではありません。家の外壁には、使った電力量を測るメーターが付いています。電気工事の後には、電線の絶縁が傷んでいないかを確かめます。また、電圧が時間とともにどう変わるか、波形そのものを見たい場面もあります。

実は、こうした測定も、これまでに学んだ電力・抵抗・交流・電子回路の知識の組み合わせでできています。測り方のしくみを知っておくと、試験の問題だけでなく、現場で計器を正しく使うことにもつながります。

そこで登場するのが、今回の主役「電力計」をはじめとする、いろいろな測定の道具です。

今回の記事では、電力計と電力量計による電力・電力量の測定、電圧降下法と絶縁抵抗計による抵抗の測定、ディジタル計器とA-D変換、そしてオシロスコープについて解説します。理論の科目の最後の記事です。

電力と電力量の測定：電力計と電力量計

力率が分からないと、電圧と電流だけでは電力は求まらない

電流コイルは負荷と直列、電圧コイルは並列につなぐ

200V・10A・力率0.8なら、電力計の指示は1600W

三相3線式の電力は、電力計2台の指示の和で測れる

力率0.866なら2000Wと1000Wで、合計3000W

力率が0.5より小さいと、片方の指示がマイナスになる

円板が電力に比例した速さで回り、回転数で電力量を表す

水道メーターのように、勢いが大きいほど速く回る

1200rev/kWhで60秒に40回転なら、電力は2kW

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はじめに、電力と電力量の測定について紹介します。

電力は、電圧と電流の積で決まります。交流なら、交流電力と力率の記事で学んだとおり、有効電力は $VI\cos\theta$ です。電圧と電流を別々に測っても、力率が分からなければ電力は求まりません。そこで、電力を直接測る計器を使います。1つずつ見ていきましょう。

1. 電力計

電力計 は、負荷の電力を測る計器です。代表的なのは、電流力計形の電力計です。2つのコイルを持ち、それぞれを次のようにつなぎます。

【電流力計形の電力計のつなぎ方】

• 電流コイル（固定コイル）： 負荷と直列につなぎ、負荷の電流を流す
• 電圧コイル（可動コイル）： 抵抗を通して負荷と並列につなぎ、負荷の電圧に比例した電流を流す

2つのコイルの磁界が引き合う力は、電圧と電流の積に比例します。交流では、その平均をとって針が振れるので、指示は有効電力 $VI\cos\theta$ になります。例えば、電圧 200V、電流 10A、力率 0.8 の負荷なら、電力計の指示は $200 \times 10 \times 0.8 = 1600$ W です。

三相の電力は、電力計を2台使って測れます。これを 二電力計法 と呼びます。三相3線式の2本の線に電流コイルを入れ、それぞれの電圧コイルを残りの1本の線との間につなぐと、三相電力は2台の指示の和になります。

$$P = W_1 + W_2$$

例えば、線間電圧 200V、線電流 10A、力率 0.866 の平衡三相負荷では、2台の指示は 2000W と 1000W になり、合計 3000W です。三相交流回路の記事で学んだ $\sqrt{3} V I \cos\theta = \sqrt{3} \times 200 \times 10 \times 0.866 \approx 3000$ W と一致します。なお、力率が 0.5 より小さいと、片方の指示がマイナスになります。

2. 電力量計

電力量計 は、使った電力量［kWh］を積算する計器です。昔からの誘導形の電力量計は、アルミニウムの円板が電力に比例した速さで回り、その回転数を数えて電力量を表示します。最近は、電子回路で電力を計算して積算する電子式の電力量計が増えています。

水道メーターにたとえると分かりやすいです。蛇口から出る水の勢い（電力）が大きいほど、メーターの羽根車（円板）が速く回り、回った数の合計が使った水の量（電力量）になります。

1kWh あたりの回転数を 計器定数 $K$［rev/kWh］と呼びます。$t$ 秒間に $n$ 回転したとき、電力は次のとおりです。

$$P = \frac{3600\,n}{K\,t}\ [\text{kW}]$$

3600 は、1 時間 = 3600 秒の換算です。電子式では、回転の代わりにパルスの数を数えます。

例題：電力量計から電力を求める

計器定数 1200 rev/kWh の電力量計の円板が、60 秒間に 40 回転しました。負荷の電力は何kWでしょうか？

【解き方】

1. 40 回転は $40 \div 1200 = \dfrac{1}{30}$ kWh の電力量
2. 60 秒は $60 \div 3600 = \dfrac{1}{60}$ 時間
3. 電力 = 電力量 ÷ 時間 なので、$\dfrac{1}{30} \div \dfrac{1}{60} = 2$ kW

答えは 2kW です。公式に入れても $3600 \times 40 \div (1200 \times 60) = 2$ kW です。

このように、電力計は電流コイルと電圧コイルで有効電力を測り、電力量計は電力を時間で積算して電力量を測ります。

以上が、電力と電力量の測定についてです。

抵抗の測定：電圧降下法と絶縁抵抗計

電圧と電流を測り、R = V/I で抵抗を求める電圧降下法

電圧計を抵抗に直接つなぐと、測定値は真の値より小さい

電流計を抵抗に直接つなぐと、測定値は真の値より大きい

10Ωを測ると約9.99Ωと10.1Ω。小さな抵抗には前者

絶縁物の抵抗はとても大きく、MΩ単位で表す

500Vをかけて0.5μA漏れれば、絶縁抵抗は1000MΩ

ガード端子Gは、表面の漏れ電流を計器を通さずに逃がす

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次に、抵抗の測定について紹介します。

抵抗の測り方はいくつもあります。ブリッジ回路の記事で学んだホイートストンブリッジもその1つです。ここでは、電圧降下法と絶縁抵抗計を見ていきます。

1. 電圧降下法

電圧降下法 は、抵抗に電流を流して、電圧計と電流計で電圧と電流を測り、オームの法則 $R = V / I$ で抵抗を求める方法です。シンプルですが、計器のつなぎ方によって誤差が出ます。

【電圧降下法の2つのつなぎ方】

• 電圧計を抵抗に直接並列につなぐ： 電流計には、抵抗の電流に加えて電圧計の電流も流れる。測った値は真の値より小さくなる。小さな抵抗の測定に向く
• 電流計を抵抗に直接直列につなぐ： 電圧計には、抵抗の電圧に加えて電流計の電圧降下もかかる。測った値は真の値より大きくなる。大きな抵抗の測定に向く

具体的に計算してみましょう。電流計の内部抵抗を 0.1Ω、電圧計の内部抵抗を 10kΩ とし、10Ω の抵抗を測ります。前者のつなぎ方では、測れるのは 10Ω と 10kΩ の並列の合成抵抗で約 9.99Ω、誤差率は約 −0.1% です。後者では、10Ω と 0.1Ω の直列で 10.1Ω、誤差率は +1% です。小さな抵抗には、前者が向いていると分かります。

2. 絶縁抵抗計

電線や機器の絶縁物は、電気を通さないことが役目です。その絶縁の良し悪しを表すのが、絶縁物の抵抗、つまり 絶縁抵抗 です。絶縁抵抗はとても大きく、メガオーム［MΩ］単位で表します。

ふつうのテスターの小さな電圧では、絶縁物にはほとんど電流が流れず、測れません。そこで、直流 500V や 1000V などの高い電圧をかけて、わずかに漏れる電流から抵抗を求めます。この計器が 絶縁抵抗計 で、メガーとも呼ばれます。例えば、500V をかけて漏れる電流が 0.5μA なら、絶縁抵抗は $500 \div (0.5 \times 10^{-6}) = 10^9$ Ω、つまり 1000MΩ です。

【絶縁抵抗計の端子】

• ライン端子（L）： 電線など、測る側の導体につなぐ
• アース端子（E）： 大地や機器の外箱につなぐ
• ガード端子（G）： 絶縁物の表面を伝わる漏れ電流を、計器を通さずに逃がす

ガード端子は、ケーブルの表面の汚れや湿気で流れる電流を測定から除くためのものです。これにより、絶縁物の内部の抵抗だけを正しく測れます。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 電路の絶縁抵抗の基準値や、接地抵抗の値は、法規の科目で学びます。

このように、電圧降下法は電圧と電流から抵抗を求める方法で、つなぎ方で誤差の出方が変わり、絶縁抵抗計は高い直流電圧で大きな絶縁抵抗を測ります。

以上が、抵抗の測定についてです。

ディジタル計器とA-D変換：数字で読む計器

数字で表示するので、読み取りの個人差や読み違いがない

入力インピーダンスが非常に大きく、回路にほぼ影響しない

連続的なアナログ量を、とびとびのディジタル量に変える

A-D変換は、標本化・量子化・符号化の3段階

坂道を階段に作り直す。段が低いほど元の坂道に近い

0〜10Vを8ビットで変換すると、分解能は約39mV

二重積分形は、積分して基準の電圧で戻す。雑音に強い

逐次比較形は、1ビットずつ比べて決める。変換が速い

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続いて、ディジタル計器とA-D変換について紹介します。

ディジタル計器 は、測った値を数字で表示する計器です。指示電気計器のように目盛を読む必要がないので、読み取りの個人差や読み違いがありません。また、入力インピーダンスが非常に大きいので、測る回路にほとんど影響を与えません。

電圧や電流は、本来は連続的に変わる アナログ量 です。これを、とびとびの数値である ディジタル量 に変えることを A-D変換 と呼びます。A-D変換は、次の3つの段階で行います。

【A-D変換の3つの段階】

1. 標本化： 決まった時間の間隔で、アナログの値を拾い出す
2. 量子化： 拾い出した値を、決まった刻みのどれかに丸める
3. 符号化： 丸めた値を、2進数の数値に置きかえる

階段にたとえると分かりやすいです。なだらかな坂道（アナログ）を、一段ずつの階段（ディジタル）に作り直すイメージです。段の高さが低いほど、元の坂道に近くなります。

この段の高さを 分解能 と呼びます。$n$ ビットの A-D変換器は、測れる範囲を $2^n$ 段に分けます。

$$\text{分解能} = \frac{\text{測れる範囲（フルスケール）}}{2^n}$$

例えば、0〜10V を 8 ビットで変換すると、$2^8 = 256$ 段なので、分解能は $10 \div 256 \approx 0.039$ V、約 39mV です。12 ビットにすると $2^{12} = 4096$ 段で、約 2.4mV まで細かく測れます。

A-D変換の方式には、入力の電圧を一定時間積分してから基準の電圧で戻す 二重積分形 と、基準の電圧と1ビットずつ比べて決めていく 逐次比較形 があります。二重積分形は、変換に時間がかかりますが雑音に強く、ディジタルマルチメータに広く使われます。逐次比較形は、変換が速いのが特徴です。

試験のポイント：「二重積分形 = 遅いが雑音に強い」「逐次比較形 = 速い」という特徴の組み合わせが問われます。分解能の計算では、$2^n$ で割ることを忘れないようにしましょう。

このように、ディジタル計器は、A-D変換でアナログ量をディジタル量に変えて数字で表示する計器で、細かさはビット数で決まる分解能で表します。

以上が、ディジタル計器とA-D変換についてです。

オシロスコープ：波形を目で見る

電圧の時間変化を波形として映す。心電図と同じ

横軸が時間、縦軸が電圧。1目盛あたりの値をつまみで決める

昔は電子を電圧で曲げ、蛍光面に当てて光らせていた

2V/div・0.5ms/divで、山から谷が5目盛、1周期が4目盛

最大値は5V、実効値は約3.54V、周波数は500Hz

1周期4目盛で0.5目盛ずれていれば、位相差は45°

横軸も正弦波にすると、リサジュー図形が描かれる

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最後に、オシロスコープについて紹介します。

オシロスコープ は、電圧が時間とともにどう変わるかを、画面に波形として映す測定器です。電圧計が「今の大きさ」を数字で示すのに対して、オシロスコープは「変化のようす」を絵で見せてくれます。心電図が、心臓の電気信号を時間に沿って描くのと同じです。

画面は、横軸が時間、縦軸が電圧です。画面には方眼の目盛が刻まれていて、1目盛（div）あたりの電圧と時間を、つまみで設定します。

【オシロスコープの読み方】

• 縦軸： 1目盛あたりの電圧［V/div］ × 目盛の数 = 電圧
• 横軸： 1目盛あたりの時間［s/div］ × 目盛の数 = 時間

昔のオシロスコープは、前回学んだ電子の運動を利用していました。電子を飛ばし、電極にかけた電圧で上下左右に曲げて、蛍光面に当てて光らせていたのです。今は、入力の電圧を A-D変換して記録し、液晶の画面に表示するディジタルオシロスコープが主流です。

例題：波形から最大値と周波数を読む

縦軸 2V/div、横軸 0.5ms/div の設定で、正弦波の山から谷までが 5 目盛、1 周期が 4 目盛でした。この電圧の最大値、実効値、周波数を求めなさい。

【解き方】

1. 山から谷まで（ピークピーク値）： $2 \times 5 = 10$ V
2. 最大値はその半分： $10 \div 2 = 5$ V
3. 実効値： $5 \div \sqrt{2} \approx 3.54$ V
4. 周期： $0.5 \times 4 = 2$ ms
5. 周波数： $1 \div 0.002 = 500$ Hz

答えは、最大値 5V、実効値 約 3.54V、周波数 500Hz です。山から谷までの目盛を、そのまま最大値と読まないように注意しましょう。

2つの波形を同時に映せば、位相差も読めます。例えば、1 周期 4 目盛の波形どうしが横に 0.5 目盛ずれていれば、位相差は $360° \times 0.5 \div 4 = 45°$ です。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 横軸を時間でなく別の正弦波の電圧にすると、リサジュー図形と呼ばれる図形が描かれ、2つの波形の周波数の比や位相差が分かります。

このように、オシロスコープは横軸を時間、縦軸を電圧として波形を映す測定器で、目盛から最大値・周波数・位相差を読み取れます。

以上が、オシロスコープについてです。

今回のまとめ

電力計は有効電力を指示し、三相は二電力計法で測る

電力量計の回転数から、P = 3600n/(Kt) で電力が求まる

電圧降下法はつなぎ方で誤差が変わる。絶縁抵抗計はMΩを測る

A-D変換は標本化・量子化・符号化。分解能は÷2ⁿ

オシロスコープは横軸が時間、縦軸が電圧

キーワードは電力計・電力量計・絶縁抵抗計など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、いろいろな測定について紹介しました。電力・電力量・抵抗・波形と、測りたい量に合わせて計器を選び、そのしくみと誤差の出方を知っておくことが、正しい測定の第一歩です。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 電力計は有効電力 $VI\cos\theta$ を指示する。三相電力は二電力計法で $W_1 + W_2$。
• 電力量計の円板の回転数から、$P = 3600n/(Kt)$［kW］で電力が求まる。
• 電圧降下法はつなぎ方で誤差が変わる。絶縁抵抗計は高い直流電圧で MΩ 単位の抵抗を測る。
• A-D変換は標本化・量子化・符号化。分解能はフルスケール ÷ $2^n$。
• オシロスコープは横軸が時間、縦軸が電圧。目盛 × 1目盛あたりの値で読む。

キーワードのおさらい

• 電力計: 負荷の電力を測る計器。電流コイルを直列、電圧コイルを並列につなぐ
• 電力量計: 電力を時間で積算し、使った電力量を測る計器
• 電圧降下法: 電圧計と電流計で測った電圧と電流から、$R = V/I$ で抵抗を求める方法
• 絶縁抵抗計: 高い直流電圧をかけて、絶縁物の大きな抵抗を測る計器（メガー）
• ディジタル計器: 測った値を A-D変換して、数字で表示する計器
• A-D変換: アナログ量をディジタル量に変えること。標本化・量子化・符号化の順に行う
• オシロスコープ: 電圧の時間変化を、画面に波形として映す測定器

以上が、今回のまとめです。

さて、これで理論の科目はおしまいです。オームの法則から始まり、直流回路、静電気、電磁気、交流回路、電子回路、そして電気計測まで、電気の基本を一通り学びました。ここで学んだ知識は、電力・機械・法規のすべての科目の土台になります。

では、私たちが毎日使っている電気は、どこで、どのように作られているのでしょうか？ 次の科目「電力」では、発電所から家庭まで電気を届けるしくみを学びます。

次回は、電力の科目の最初の記事として、水の位置エネルギーを電気に変える「水力発電の基礎」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。