電磁誘導

理論-12　電気理論・電子理論・電気計測

電磁誘導
ファラデーの法則
レンツの法則
誘導起電力
フレミングの右手の法則
渦電流

はじめに

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「発電所では、どうやって電気をつくっているの？」

前回の記事では、磁界の中の電流が受ける力である電磁力を学びました。電流を流すと電線が動く、というモーターの原理でした。

では、その逆はどうでしょうか？磁界の中で電線を動かしたら、電流が流れるのでしょうか。実は、答えは「はい」です。水力発電所でも火力発電所でも、発電機の中では磁石と電線の位置関係を回転で変えて、電気を生み出しています。自転車のライトを点ける発電機も、同じしくみです。

ここで大事なのは、磁石を置いておくだけでは電気は生まれない、ということです。磁石を「動かす」、つまり電線を貫く磁束を「変化させる」ときにだけ、電圧が生まれます。

そこで登場するのが、今回の主役「電磁誘導」です。磁束の変化によって電圧が生まれる現象のことです。

今回の記事では、電磁誘導のしくみ、誘導起電力の大きさを決めるファラデーの法則、向きを決めるレンツの法則、動く電線に生まれる起電力、そして金属の中に流れる渦電流について解説します。

電磁誘導と誘導起電力：磁束の変化が電圧を生む

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はじめに、電磁誘導と誘導起電力について紹介します。

コイルの両端に検流計（小さな電流を測る計器）をつなぎ、棒磁石の N極をコイルに近づけてみます。すると、近づけている間だけ、検流計の針が振れます。磁石を止めると、針は 0 に戻ります。今度は磁石を遠ざけると、針は逆向きに振れます。

この実験から分かるのは、コイルを貫く磁束が変化しているときだけ、コイルに電圧が生まれるということです。この現象を 電磁誘導 と呼びます。そして、電磁誘導によって生まれる電圧を 誘導起電力、それによって流れる電流を誘導電流と呼びます。

ブランコにたとえると分かりやすいです。ブランコは、止まった状態でいくら高い位置にいても揺れません。揺れの勢いは、高さが「変わる」ときに生まれます。電磁誘導も、磁束の大きさそのものではなく、磁束の「変わり方」が電圧を生みます。

磁束を変化させる方法は、1つではありません。磁石を動かす、コイルを動かす、電磁石の電流を増やしたり減らしたりする。どの方法でも、コイルを貫く磁束が変われば誘導起電力が生まれます。

このように、電磁誘導は、コイルを貫く磁束が変化するときに誘導起電力が生まれる現象です。

以上が、電磁誘導と誘導起電力についてです。

ファラデーの法則：誘導起電力の大きさ

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次に、誘導起電力の大きさを決めるファラデーの法則について紹介します。

先ほどの実験で、磁石を速く動かすと、検流計の針は大きく振れます。また、コイルの巻数を増やしても、針は大きく振れます。これをまとめたのが ファラデーの法則（電磁誘導の法則）です。

【ファラデーの法則】誘導起電力の大きさは、コイルを貫く磁束の変化の速さと、コイルの巻数に比例する。

e = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}

記号の意味は、 $e$ が誘導起電力［V］、 $N$ がコイルの巻数、 $\Delta \Phi$ が磁束の変化量［Wb］、 $\Delta t$ が変化にかかった時間［s］です。言葉で言うと、「1秒あたりの磁束の変化 × 巻数」が誘導起電力です。巻数と磁束の積 $N\Phi$ を磁束鎖交数と呼ぶこともあり、その1秒あたりの変化が起電力になる、とも言えます。

なぜ巻数に比例するのでしょうか？コイルの1巻ごとに同じ起電力が生まれ、それが直列につながっているからです。乾電池を直列にいくつも並べると電圧が足し算になるのと同じです。

例題：コイルに生まれる誘導起電力

巻数 100 回のコイルを貫く磁束が、0.1 秒間に 0.005Wb から 0.02Wb へ一定の割合で増えました。コイルに生まれる誘導起電力の大きさを求めなさい。また、コイルを含む回路全体の抵抗が 5Ω のとき、流れる誘導電流を求めなさい。

【解き方】

磁束の変化量を求める： $\Delta \Phi = 0.02 - 0.005 = 0.015$ Wb
1秒あたりの変化を求める： $0.015 \div 0.1 = 0.15$ Wb/s
巻数を掛ける： $e = 100 \times 0.15 = 15$ V
オームの法則で電流を求める： $15 \div 5 = 3$ A

答えは、誘導起電力が 15V、誘導電流が 3A です。磁束の「変化量」を使うことがポイントで、最後の磁束 0.02Wb をそのまま使ってはいけません。

試験のポイント： $\Delta \Phi$ は「後の磁束 − 前の磁束」です。磁束の大きさが一定なら、どれだけ大きくても誘導起電力は 0 です。

このように、ファラデーの法則により、誘導起電力の大きさは巻数と磁束の変化の速さの積で求められます。

以上が、ファラデーの法則についてです。

レンツの法則：誘導起電力の向き

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続いて、誘導起電力の向きを決めるレンツの法則について紹介します。

磁石を近づけたときと遠ざけたときで、検流計の針は逆向きに振れました。この向きを決めるのが レンツの法則 です。

【レンツの法則】誘導起電力は、それによって流れる電流がつくる磁束が、もとの磁束の変化を妨げる向きに生じる。

言葉で言うと、コイルは「あまのじゃく」です。磁束が増えようとすると減らす向きに、減ろうとすると増やす向きに電流を流します。いつも「今の状態を保とう」とするのです。

具体的に見てみましょう。N極を下に向けた磁石を、上からコイルに近づけると、コイルを貫く下向きの磁束が増えます。コイルはこれを妨げようとして、上向きの磁束をつくる誘導電流を流します。このとき、磁石に向いたコイルの端は N極になり、近づいてくる N極を押し返します。逆に、N極を遠ざけると、コイルの端は S極になり、離れていく N極を引き止めます。

ファラデーの法則の式に、この向きを表すマイナスを付けて、次のように書くこともあります。

e = -N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}

マイナスは、「磁束の変化を妨げる向き」という意味です。大きさを求めるときは、マイナスを気にせず計算してかまいません。

もしレンツの法則と逆向きの電流が流れたら、どうなるでしょうか？近づく磁石が引き寄せられて加速し、さらに大きな電流が流れ……と、何もしなくてもエネルギーが増え続けてしまいます。そんなことは起こりません。レンツの法則は、エネルギーが勝手に増えないことの表れでもあるのです。

試験のポイント：磁石を近づけると反発、遠ざけると引き止める向きの力がはたらきます。「変化を妨げる」の一言で、向きの問題はほとんど解けます。

このように、レンツの法則により、誘導起電力はいつも磁束の変化を妨げる向きに生じます。

以上が、レンツの法則についてです。

フレミングの右手の法則：動く電線の起電力

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次に、磁界の中を動く電線に生まれる起電力と、その向きを決めるフレミングの右手の法則について紹介します。

コイルではなく、まっすぐな電線を磁界の中で動かしても、誘導起電力が生まれます。磁束密度 $B$ の磁界の中で、長さ $l$ の電線を磁界と直角に速さ $v$ で動かすと、起電力は次のようになります。

e = Blv

記号の意味は、 $e$ が誘導起電力［V］、 $B$ が磁束密度［T］、 $l$ が電線の長さ［m］、 $v$ が速さ［m/s］です。電線の動く向きと磁界のなす角が $\theta$ のときは、 $e = Blv\sin\theta$ になります。

この式は、ファラデーの法則から導けます。電線は1秒間に $l \times v$ ［m²］の面積を通り過ぎます。その面積を横切る磁束は $Blv$ ［Wb］なので、1秒あたりの磁束の変化が $Blv$ です。窓ふきのワイパーが、1秒間にふき取るガラスの面積をイメージすると分かりやすいです。

起電力の向きは、フレミングの右手の法則 で決まります。

【フレミングの右手の法則】右手の親指・人差し指・中指を、互いに直角になるように開く。

親指：電線の動く向き
人差し指：磁界の向き
中指：誘導起電力（誘導電流）の向き

前回の左手の法則と、指の並びは同じです。モーターのように「電流から力」を求めるときは左手、発電機のように「動きから電圧」を求めるときは右手、と使い分けます。

例題：レールの上を動く電線

磁束密度 0.5T の磁界の中で、磁界と直角に置いた2本のレールの上に、長さ 0.4m の電線を渡して、10m/s で動かします。レールの端には 4Ω の抵抗がつながっています。誘導起電力と流れる電流、電線が受ける電磁力を求めなさい。

【解き方】

誘導起電力を求める： $e = 0.5 \times 0.4 \times 10 = 2$ V
電流を求める： $2 \div 4 = 0.5$ A
電磁力を求める： $F = BIl = 0.5 \times 0.5 \times 0.4 = 0.1$ N

答えは、起電力 2V、電流 0.5A、電磁力 0.1N です。この電磁力は、レンツの法則により電線の動きを妨げる向きにはたらきます。電線を動かし続けるには、この力に逆らって押し続ける必要があります。発電機を回すのに水や蒸気の力が要るのは、このためです。

このように、磁界の中を動く電線には $Blv$ の誘導起電力が生まれ、その向きはフレミングの右手の法則で決まります。

以上が、フレミングの右手の法則についてです。

渦電流：金属の板に流れるうず巻きの電流

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最後に、渦電流について紹介します。

電磁誘導は、コイルや電線だけに起きるわけではありません。金属の板やかたまりを貫く磁束が変化すると、板の中にも誘導起電力が生まれ、うず巻きのように電流が流れます。これを 渦電流 と呼びます。川の流れの中にできる渦のように、金属の内部でぐるぐる回る電流です。

渦電流にも、レンツの法則がはたらきます。強い磁石の近くでアルミの板を動かすと、渦電流が動きを妨げるので、ブレーキがかかったように重く感じます。

渦電流は、役に立つこともあれば、邪魔になることもあります。

【渦電流の利用】

IH調理器：鍋の底に渦電流を流し、そのジュール熱で加熱する
渦電流ブレーキ：鉄道車両などで、レールや円板に渦電流を起こして減速する
誘導形の電力量計：渦電流によるトルクで円板を回す

一方で、変圧器やモーターの鉄心に渦電流が流れると、熱になって電力がむだになります。これを渦電流損と呼びます。そこで、鉄心は薄い鋼板の表面を絶縁して積み重ねた構造にします。渦電流の通り道を細かく区切ることで、渦電流を小さくするのです。

補足（ここは読み飛ばしてOK）：鉄心の損失には、渦電流損のほかにヒステリシス損があります。ヒステリシス損は、磁性体と磁気回路の記事で学びます。

このように、渦電流は金属の中に流れるうず巻きの誘導電流で、加熱やブレーキに利用される一方、鉄心では損失のもとになります。

以上が、渦電流についてです。

今回のまとめ

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、電磁誘導について紹介しました。磁束が変化すると、その変化を妨げる向きに誘導起電力が生まれます。大きさはファラデーの法則、向きはレンツの法則で決まります。発電機も変圧器も、この電磁誘導がなければ動きません。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

電磁誘導は、コイルを貫く磁束が「変化する」ときにだけ起きる。
ファラデーの法則： $e = N \Delta\Phi / \Delta t$ 。巻数と磁束の変化の速さに比例する。
レンツの法則：誘導起電力は、磁束の変化を妨げる向きに生じる。
動く電線の起電力は $e = Blv\sin\theta$ 。向きはフレミングの右手の法則。
渦電流は加熱やブレーキに使われるが、鉄心では損失になるので薄い鋼板を重ねて減らす。

キーワードのおさらい

電磁誘導: コイルを貫く磁束が変化すると、起電力が生まれる現象
誘導起電力: 電磁誘導によって生まれる起電力
ファラデーの法則: 誘導起電力の大きさは、巻数と磁束の変化の速さに比例する
レンツの法則: 誘導起電力は、磁束の変化を妨げる向きに生じる
フレミングの右手の法則: 右手の親指を運動、人差し指を磁界に向けると、中指が誘導起電力の向きを表す
渦電流: 磁束の変化によって、金属の内部にうず巻き状に流れる誘導電流

以上が、今回のまとめです。

さて、今回は磁石を動かして磁束を変えました。では、コイル自身の電流が変化して、自分の磁束が変わったときにも、電磁誘導は起きるのでしょうか？

次回は、コイルの電流の変化を妨げる性質である「インダクタンス」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。

練習問題5問開いて挑戦する

問1. 巻数 200 回のコイルを貫く磁束が、0.05 秒間に一定の割合で

3 \times 10^{-3}

Wb 変化した。コイルに生じる誘導起電力の大きさとして、正しいものはどれか。

問2. レンツの法則の説明として、正しいものはどれか。

問3. 磁束密度 0.6T の一様な磁界の中を、長さ 0.5m の電線が速さ 20m/s で動いている。電線は磁界と直角に置かれ、動く向きは磁界と 30° をなす。誘導起電力として、最も近いものはどれか。

問4. フレミングの右手の法則で、右手の各指が表す向きの組合せとして正しいものはどれか。

問5. 変圧器の鉄心で、渦電流による損失を小さくする方法として、最も適切なものはどれか。

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