電磁力

理論-11　電気理論・電子理論・電気計測

電磁力
フレミングの左手の法則
平行導体間の力
コイルのトルク

はじめに

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「電気で物を動かすって、どういうしくみなの？」

前回の記事では、電流のまわりに磁界ができることを学びました。磁界の向きはアンペアの右ねじの法則で決まり、大きさは直線電流なら $H = I/(2\pi r)$ で求められました。

身のまわりには、電気で動くものがたくさんあります。扇風機の羽根、洗濯機のドラム、エレベーターの巻き上げ機、電車の車輪。どれもモーターが回しています。でも、電線に電流を流しただけで、なぜ「回す力」が生まれるのでしょうか？

実は、磁界の中に電線を置いて電流を流すと、電線は横向きに押されます。電流がつくる磁界と、もともとある磁界が押し合うからです。モーターは、この押す力をくるくると回る力に変える装置なのです。

そこで登場するのが、今回の主役「電磁力」です。磁界の中の電流が受ける力のことです。

今回の記事では、電磁力の大きさと向き、平行な2本の電線どうしにはたらく力、そして磁界の中のコイルを回すトルクについて解説します。

電磁力：磁界の中の電流が受ける力

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はじめに、電磁力について紹介します。

磁石の N極と S極の間に電線を置き、電流を流すと、電線がぴくっと動きます。磁界の中の電流が受けるこの力を 電磁力 と呼びます。

電磁力の大きさは、磁界の強さ、電流の大きさ、電線の長さに比例します。磁界と電流が直角のとき、次の式で表せます。

F = BIl

記号の意味は、 $F$ が力［N］、 $B$ が磁束密度［T］、 $I$ が電流［A］、 $l$ が磁界の中にある電線の長さ［m］です。言葉で言うと、「電磁力 = 磁束密度 × 電流 × 長さ」です。

具体的に計算してみましょう。磁束密度 0.5T の磁界の中に、長さ 0.4m の電線を磁界と直角に置き、10A の電流を流します。

F = 0.5 \times 10 \times 0.4 = 2\ \text{N}

したがって、電線は 2N の力を受けます。2N は、約 200g のものを持ち上げるくらいの力です。

ここで1つ注意があります。電線が磁界に対して斜めのときは、力は小さくなります。電線と磁界のなす角を $\theta$ とすると、次のようになります。

F = BIl \sin\theta

先ほどの電線を、磁界に対して 30° 傾けると、 $\sin 30° = 0.5$ なので $F = 2 \times 0.5 = 1$ N です。電線を磁界と平行（ $\theta = 0°$ ）にすると、 $\sin 0° = 0$ なので力は 0 になります。

これは、風を受ける帆にたとえると分かりやすいです。帆を風に対して真正面に向けると力をいちばん受けますが、斜めにすると力は弱まり、風と平行にすると帆はほとんど押されません。電線も、磁界を「真横に横切る」ときにいちばん強く押されるのです。

試験のポイント：角度 $\theta$ は「電線と磁界のなす角」です。直角なら $\sin 90° = 1$ で $F = BIl$ 、平行なら 0 になります。

このように、電磁力は磁束密度・電流・長さの積で表され、電線が磁界を直角に横切るときに最も大きくなります。

以上が、電磁力についてです。

フレミングの左手の法則：電磁力の向き

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次に、電磁力の向きを決めるフレミングの左手の法則について紹介します。

電磁力の大きさが分かっても、電線がどちらへ押されるのかが分からなければ、モーターの回る向きは決まりません。その向きを、左手の指で表すのが フレミングの左手の法則 です。

【フレミングの左手の法則】左手の親指・人差し指・中指を、互いに直角になるように開く。

中指：電流の向き
人差し指：磁界の向き
親指：力の向き

覚え方は、中指から順に「電・磁・力」です。中指が電流、人差し指が磁界、親指が力の向きを表します。

例えば、磁界が右から左へ向いていて、電線には奥から手前へ電流が流れているとします。左手の人差し指を左へ、中指を手前へ向けると、親指は下を向きます。したがって、電線は下向きに押されます。

なぜ横向きに押されるのでしょうか？前回学んだように、電流のまわりには同心円の磁界ができます。この磁界ともとの磁界を重ねると、電線の片側では向きがそろって磁界が強まり、反対側では打ち消し合って弱まります。

磁力線には、ゴムひものように縮もうとする性質があります。磁力線が混み合った側はぎゅうぎゅうに張ったゴムひものようになり、電線をすいている側へ押し出します。こうして、電線は磁界の強い側から弱い側へ押されるのです。

ここで1つ注意があります。電磁力の向きは、必ず左手で考えます。右手を使う「フレミングの右手の法則」もあり、そちらは次回の電磁誘導の記事で学びます。

試験のポイント：電流・磁界・力の3つは互いに直角です。電流か磁界のどちらか一方の向きを逆にすると力は逆向きになり、両方を逆にすると力の向きは変わりません。

このように、フレミングの左手の法則を使えば、電流と磁界の向きから電磁力の向きが決まります。

以上が、フレミングの左手の法則についてです。

平行導体間の力：2本の電線が引き合う・反発する

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続いて、平行導体間の力について紹介します。

電磁力は、磁石の磁界の中だけで生まれるわけではありません。電流がつくる磁界の中に、別の電流を置いても力がはたらきます。並んだ2本の電線は、互いに相手の磁界の中にいるのです。

距離 $r$ ［m］を隔てて平行に置いた2本の電線に、電流 $I_1$ と $I_2$ を流します。電線1の電流が、電線2の位置につくる磁束密度は、前回学んだ直線電流の式から $B = \dfrac{\mu_0 I_1}{2\pi r}$ です。電線2はこの磁界の中で電流 $I_2$ を流しているので、長さ 1m あたり $F = BI_2$ の力を受けます。まとめると、次のようになります。

F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} = \frac{2 I_1 I_2}{r} \times 10^{-7}

記号の意味は、 $F$ が電線 1m あたりの力［N/m］、 $I_1$ と $I_2$ が電流［A］、 $r$ が電線の間の距離［m］、 $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m です。言葉で言うと、「力は2つの電流の積に比例し、電線の間の距離に反比例する」です。これを 平行導体間の力 と呼びます。

力の向きには、覚えやすい決まりがあります。

【平行導体間の力の向き】

電流が同じ向き：引き合う（吸引力）
電流が逆向き：反発し合う（反発力）

磁石では「同じ極どうしは反発」でしたが、電線は「同じ向きどうしは引き合う」と逆なので注意しましょう。同じ方向へ進む2人の人が、肩を寄せ合って並んで歩く様子をイメージすると覚えやすいです。

例題：平行な電線にはたらく力

空気中に 0.1m 離して平行に張った2本の電線に、互いに逆向きに 100A ずつの電流が流れています。電線 1m あたりにはたらく力の大きさと向きを求めなさい。

【解き方】

式に数値を入れる： $F = \dfrac{2 \times 100 \times 100}{0.1} \times 10^{-7}$
計算する： $F = 2 \times 10^{5} \times 10^{-7} = 0.02$ N/m
向きを決める：電流が逆向きなので反発力

答えは、1m あたり 0.02N の反発力です。小さな力に見えますが、落雷や短絡事故で数万 A の電流が流れると、力は電流の2乗で大きくなります。変電所の電線や母線が、短絡のときの電磁力に耐えるようにしっかり支えられているのは、このためです。

補足（ここは読み飛ばしてOK）：2019 年までは、この平行導体間の力を使って電流の単位アンペアが決められていました。1m 離れた平行な電線に同じ電流を流し、1m あたり $2 \times 10^{-7}$ N の力がはたらくときの電流を 1A としていたのです。

このように、平行な2本の電線は互いの磁界の中で電磁力を受け、電流が同じ向きなら引き合い、逆向きなら反発し合います。

以上が、平行導体間の力についてです。

コイルのトルク：電磁力で回す

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最後に、磁界の中のコイルにはたらくトルクについて紹介します。

まっすぐな電線は、電磁力で横に押されるだけです。ところが、電線を四角い輪にしたコイルを磁界の中に置くと、回る力が生まれます。これがモーターのしくみの出発点です。

磁束密度 $B$ の一様な磁界の中に、長さ $l$ 、幅 $d$ の長方形のコイルを置きます。磁界と直角になる2本の辺（長さ $l$ ）に電流 $I$ を流すと、2本の辺は向きが逆の電流なので、フレミングの左手の法則により、互いに逆向きの電磁力 $F = BIl$ を受けます。

自転車のペダルを、左右の足で上と下から逆向きに押すと、ペダルは回ります。コイルも同じで、2本の辺が逆向きに押されるので、軸のまわりに回ろうとします。この回す力の強さを トルク と呼びます。トルクは「力 × 回転の軸からの腕の長さ」で、単位は［N·m］です。

コイルの面が磁界と平行のとき、トルクは最大になります。腕の長さはそれぞれ $d/2$ で、2本の辺の力がどちらも同じ向きに回そうとするので、トルクは $2 \times F \times d/2 = BIld$ です。巻数が $N$ 回なら、すべての巻線が同じように力を受けるので $N$ 倍になります。

T = NBIld\cos\theta

記号の意味は、 $T$ が コイルのトルク［N·m］、 $N$ が巻数、 $B$ が磁束密度［T］、 $I$ が電流［A］、 $l$ と $d$ がコイルの辺の長さと幅［m］、 $\theta$ がコイルの面と磁界のなす角です。 $ld$ はコイルの面積 $S$ なので、 $T = NBIS\cos\theta$ とも書けます。

コイルが回って、面が磁界と直角（ $\theta = 90°$ ）になると、 $\cos 90° = 0$ でトルクは 0 になります。このとき2本の辺の力は、コイルを引っぱり広げる向きになり、回す力にはなりません。

例題：コイルにはたらくトルク

磁束密度 0.4T の一様な磁界の中に、辺の長さ 0.1m、幅 0.05m、巻数 50 回の長方形コイルがあります。コイルに 2A を流したとき、コイルの面が磁界と平行な場合と、60° をなす場合のトルクを求めなさい。

【解き方】

1本の辺の1巻あたりの力を求める： $F = 0.4 \times 2 \times 0.1 = 0.08$ N
面が磁界と平行なときのトルク： $T = 50 \times 0.08 \times 0.05 = 0.2$ N·m
60° のときのトルク： $T = 0.2 \times \cos 60° = 0.2 \times 0.5 = 0.1$ N·m

答えは、平行のとき 0.2N·m、60° のとき 0.1N·m です。

実際のモーターでは、トルクが 0 になる位置で電流の向きを切り替えて、同じ向きに回り続けるようにしています。その工夫は、機械の直流機の記事で学びます。

このように、磁界の中のコイルは2本の辺に逆向きの電磁力を受けて回り、そのトルクは巻数・磁束密度・電流・面積に比例します。

以上が、コイルのトルクについてです。

今回のまとめ

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、電磁力について紹介しました。磁界の中の電流は、磁界の強い側から弱い側へ押されます。その力の大きさは $BIl$ で、向きはフレミングの左手の法則で決まります。この力をコイルで回す力に変えたものが、モーターです。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

電磁力は $F = BIl\sin\theta$ 。電線が磁界と直角のとき最大、平行のとき 0。
力の向きはフレミングの左手の法則。中指が電流、人差し指が磁界、親指が力。
平行な電線の力は 1m あたり $2I_1 I_2 / r \times 10^{-7}$ N。同じ向きなら吸引、逆向きなら反発。
コイルのトルクは $T = NBIS\cos\theta$ 。面が磁界と平行のとき最大。

キーワードのおさらい

電磁力: 磁界の中の電流が受ける力。 $F = BIl\sin\theta$
フレミングの左手の法則: 左手の中指を電流、人差し指を磁界に向けると、親指が力の向きを表す
平行導体間の力: 平行な2本の電線が互いに受ける電磁力。同じ向きの電流で吸引、逆向きで反発
コイルのトルク: 磁界の中のコイルを回そうとする力の強さ。 $T = NBIS\cos\theta$

以上が、今回のまとめです。

さて、今回は「電流を流すと、電線が動く」という話でした。では、逆に磁界の中で電線を動かしたら、何が起きるのでしょうか？

次回は、磁束の変化から電圧が生まれる「電磁誘導」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。

練習問題5問開いて挑戦する

問1. 磁束密度 0.8T の一様な磁界の中に、長さ 0.5m の電線を磁界と 30° の角度をなすように置き、5A の電流を流した。電線が受ける電磁力として、最も近いものはどれか。

問2. フレミングの左手の法則で、左手の各指が表す向きの組合せとして正しいものはどれか。

問3. 空気中に 0.2m 離して平行に置いた2本の電線に、同じ向きに 20A と 30A の電流が流れている。電線 1m あたりにはたらく力として、正しいものはどれか。

問4. 平行な2本の電線の電流をどちらも2倍にし、同時に電線の間の距離も2倍にした。1m あたりにはたらく力は元の何倍になるか。正しいものはどれか。

問5. 磁束密度 0.2T の一様な磁界の中に、辺の長さ 0.1m、幅 0.08m、巻数 100 回の長方形コイルを、面が磁界と平行になるように置いた。コイルに 0.5A を流したときのトルクとして、正しいものはどれか。

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