電験三種 学習ノート

はじめに

変圧器は、どれくらい電気をむだにしているのか

夏の日の変圧器が温かいのは、失われた電力の熱

変圧器はとびきり効率がよく、95％を超えるのがふつう

いつも出ている鉄損と、負荷で増える銅損が主役

鉄損・銅損から効率、電圧変動率、試験まで学ぶ

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「変圧器って、どれくらい電気をむだにしているんだろう……」

前回の記事では、変圧器が巻数比で電圧を変えるしくみと、変圧器を回路で表す等価回路を学びました。その中で、実際の変圧器には巻線の抵抗があり、鉄心にも励磁電流が流れることが分かりました。

例えば、電柱の上の変圧器を夏の日に触ると、ほんのり温かくなっています（危ないので実際には触りません）。この熱は、変圧器の中で失われた電力のなれの果てです。変圧器は一日中、何十年も休まず働くので、わずかな損失でも積み重なると大きな量になります。

実は、変圧器は電気機械の中でもとびきり効率のよい機械で、効率は 95％を超えるのがふつうです。それでも、損失の中身を知ることは大切です。損失には「いつも出ている損失」と「負荷によって増える損失」の2種類があり、その性質の違いから、効率がいちばんよくなる条件が導けるからです。

そこで登場するのが、今回の主役 鉄損 と 銅損 です。変圧器の2つの損失で、ここから効率や最大効率の計算が始まります。

今回の記事では、鉄損と銅損の性質、効率と最大効率、一日を通した全日効率、負荷による電圧の変わり方を表す電圧変動率、そして損失を測る無負荷試験と短絡試験について解説します。

鉄損と銅損：変圧器の2つの損失

損失は、鉄心で生まれる鉄損と巻線で生まれる銅損

磁束が1秒間に何十回も向きを変え、そのたびに熱が出る

鉄損は、ヒステリシス損と渦電流損からなる

針金を何度も折り曲げると熱くなるのと似ている

鉄損は負荷の大きさに関係せず、ほぼ一定

薄いケイ素鋼板を重ねた鉄心で、渦電流損を減らす

銅損は負荷率の2乗に比例。800Wが半分の負荷で200W

鉄損は基本料金、銅損は2乗で増える使った分の料金

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はじめに、鉄損と銅損について紹介します。

変圧器の損失は、ほとんどが鉄心で生まれるものと、巻線で生まれるものの2つです。1つずつ見ていきましょう。

1. 鉄損

鉄損 は、鉄心で失われる電力です。鉄心の中では、磁束が1秒間に何十回も向きを変えています。そのたびに鉄心の中で少しずつ電力が熱に変わります。鉄損は、主に次の2つからなります。

【鉄損の中身】

• ヒステリシス損： 鉄心を磁化する向きを行ったり来たりさせるときに失われる電力
• 渦電流損： 磁束の変化で鉄心の中にうず巻き状の電流が流れ、熱になる電力

針金を何度も折り曲げると、曲げたところが熱くなります。ヒステリシス損は、鉄心の中の小さな磁石を何度も向き直らせるときの、この「折り曲げの熱」に似ています。

ここがポイントです。鉄損は、電源の電圧と周波数が決まればほぼ一定で、負荷の大きさには関係しません。負荷が軽くても重くても、鉄心の磁束の大きさはほとんど変わらないからです。変圧器が電源につながっている限り、無負荷でも鉄損は出続けます。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 渦電流損を減らすため、鉄心は薄いケイ素鋼板を絶縁して何枚も重ねて作ります。板を薄くすると、うず巻き状の電流が流れにくくなります。

2. 銅損

銅損 は、巻線の抵抗で失われる電力です。巻線は銅線でできているので、この名前があります。抵抗 $r$ に電流 $I$ が流れると、$rI^2$ の電力が熱になります。

銅損は、電流の2乗に比例します。定格のときの銅損を $P_c$ とし、定格に対する負荷の割合（負荷率）を $\alpha$ とすると、そのときの銅損は次のようになります。

$$P_{c\alpha} = \alpha^2 P_c$$

記号の意味は、$P_{c\alpha}$ が負荷率 $\alpha$ のときの銅損［W］、$P_c$ が定格負荷（全負荷）のときの銅損［W］です。例えば、全負荷の銅損が 800W なら、半分の負荷では $0.5^2 \times 800 = 200$ W です。負荷が半分になると、銅損は4分の1になります。

たとえるなら、鉄損は家の「基本料金」、銅損は「使った分の料金」です。ただし、使った分の料金は、量の2乗で増えていく、ちょっと変わった料金です。

このように、鉄損は負荷によらずほぼ一定の損失で、銅損は負荷電流の2乗に比例して増える損失です。

以上が、鉄損と銅損についてです。

効率と最大効率：いちばん効率がよい負荷

効率は、出力を「出力＋鉄損＋銅損」で割った割合

50kV·Aで鉄損200W・銅損800Wなら、全負荷で約98.04％

負荷をどれくらいにすると、効率がいちばんよいか

鉄損と銅損が等しくなる負荷で、最大効率になる

半分の負荷で約98.43％。全負荷の98.04％よりよい

例題の答えは負荷率60％、効率 約98.52％

全日効率は1日の電力量で考え、鉄損は24時間出る

600÷(600＋4.8＋8.0)で、全日効率は約97.91％

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次に、効率と最大効率について紹介します。

1. 効率

効率 は、入ってきた電力のうち、どれだけが出ていったかを表す割合です。入力は「出力 + 損失」なので、次のように書けます。

$$\eta = \frac{P_o}{P_o + P_i + \alpha^2 P_c} \times 100$$

記号の意味は、$\eta$（イータ）が効率［％］、$P_o$ が出力［W］、$P_i$ が鉄損［W］、$\alpha^2 P_c$ が負荷率 $\alpha$ のときの銅損［W］です。出力は、定格容量を $S$［V·A］、力率を $\cos\theta$ とすると $P_o = \alpha S \cos\theta$ です。

具体的に計算してみましょう。定格容量 50kV·A、鉄損 200W、全負荷銅損 800W の変圧器を、全負荷・力率 1 で使います。

$$\eta = \frac{50000}{50000 + 200 + 800} \times 100 \fallingdotseq 98.04\ \%$$

2. 最大効率

では、負荷をどれくらいにすると、効率がいちばんよくなるのでしょうか？ 答えは、次の条件のときです。

$$P_i = \alpha^2 P_c$$

言葉で言うと、「鉄損と銅損が等しくなる負荷で、最大効率 になる」です。負荷率で書くと $\alpha = \sqrt{P_i / P_c}$ です。

なぜでしょうか？ 負荷が軽いと、出力が小さいのに鉄損（基本料金）だけは払い続けるので、割に合いません。負荷が重すぎると、2乗で増える銅損がふくらみます。その間のちょうど釣り合うところが、いちばん得なのです。

先ほどの変圧器では、$\alpha = \sqrt{200 / 800} = 0.5$ なので、半分の負荷で最大効率になります。

$$\eta_{\max} = \frac{25000}{25000 + 200 + 200} \times 100 \fallingdotseq 98.43\ \%$$

全負荷のときの 98.04％より、少しよい値です。

例題：最大効率になる負荷と効率

定格容量 100kV·A、鉄損 360W、全負荷銅損 1000W の変圧器があります。力率 0.8 で使うとき、最大効率になる負荷率と、そのときの効率を求めましょう。

【解き方】

1. 負荷率を求める： $\alpha = \sqrt{360 \div 1000} = \sqrt{0.36} = 0.6$
2. 出力を求める： $0.6 \times 100 \times 0.8 = 48$ kW
3. 銅損を求める： 鉄損と等しいので 360W
4. 効率を求める： $48000 \div (48000 + 360 + 360) \times 100 \fallingdotseq 98.52$ ％

答えは、負荷率 60％、効率 約 98.52％です。平方根を取り忘れて 36％としないように気をつけましょう。

試験のポイント：最大効率の条件は「鉄損 = 銅損」です。このときの銅損は全負荷の銅損ではなく、$\alpha^2 P_c$ である点に注意します。

3. 全日効率

実際の変圧器は、一日中同じ負荷で働くわけではありません。昼は重く、夜は軽い、というように負荷が変わります。そこで、1日（24時間）の電力量で効率を考えたものを 全日効率 と呼びます。

$$\eta_d = \frac{W_o}{W_o + W_i + W_c} \times 100$$

$W_o$ が1日の出力電力量［kW·h］、$W_i$ が1日の鉄損の電力量［kW·h］、$W_c$ が1日の銅損の電力量［kW·h］です。鉄損は 24時間ずっと出ている点がポイントです。

先ほどの 50kV·A の変圧器を、全負荷で8時間、半分の負荷で8時間、無負荷で8時間（いずれも力率 1）使ったとします。

【計算の流れ】

1. 出力電力量： $50 \times 8 + 25 \times 8 = 600$ kW·h
2. 鉄損の電力量： $0.2 \times 24 = 4.8$ kW·h
3. 銅損の電力量： $0.8 \times 8 + 0.2 \times 8 = 8.0$ kW·h
4. 全日効率： $600 \div (600 + 4.8 + 8.0) \times 100 \fallingdotseq 97.91$ ％

このように、効率は出力を「出力 + 鉄損 + 銅損」で割って求め、鉄損と銅損が等しいときに最大効率になります。

以上が、効率と最大効率についてです。

電圧変動率：負荷で二次電圧はどれだけ下がるか

シャワー中に台所で水を出すと、勢いが少し落ちる

無負荷で200Vが206Vになれば、電圧変動率は3％

電圧変動率は p cosθ ＋ q sinθ で近似できる

p＝2％、q＝3％、遅れ力率0.8なら、3.4％

電圧変動率が小さいほど、電圧が安定したよい変圧器

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続いて、電圧変動率について紹介します。

前回学んだように、変圧器には巻線抵抗と漏れリアクタンスがあります。負荷をつなぐと、ここで電圧降下が起きて、二次電圧が少し下がります。シャワーを使っている最中に台所で水を出すと、シャワーの勢いが少し落ちるのと似ています。

この下がり具合を表すのが 電圧変動率 です。

$$\varepsilon = \frac{V_{20} - V_{2n}}{V_{2n}} \times 100$$

記号の意味は、$\varepsilon$（イプシロン）が電圧変動率［％］、$V_{2n}$ が定格二次電圧［V］、$V_{20}$ が定格負荷から無負荷にしたときの二次電圧［V］です。例えば、定格二次電圧 200V の変圧器で、無負荷にしたら 206V になったなら、$\varepsilon = (206 - 200) \div 200 \times 100 = 3$ ％です。

試験では、次の近似式がよく使われます。

$$\varepsilon \fallingdotseq p \cos\theta + q \sin\theta$$

$p$ は百分率抵抗降下［％］（巻線抵抗による電圧降下が定格電圧の何％か）、$q$ は百分率リアクタンス降下［％］（漏れリアクタンスによる電圧降下が定格電圧の何％か）、$\cos\theta$ は負荷の力率です。遅れ力率の負荷を想定した式です。

具体的に計算してみましょう。$p = 2$ ％、$q = 3$ ％の変圧器を、遅れ力率 0.8 で使うとします。$\sin\theta = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ なので、次のようになります。

$$\varepsilon \fallingdotseq 2 \times 0.8 + 3 \times 0.6 = 3.4\ \%$$

電圧変動率が小さいほど、負荷が変わっても電圧が安定した、よい変圧器です。

このように、電圧変動率は負荷をつないだときに二次電圧がどれだけ下がるかを表し、$p\cos\theta + q\sin\theta$ で近似できます。

以上が、電圧変動率についてです。

無負荷試験と短絡試験：損失を測る方法

大きな負荷をつながなくても、2つの試験で損失を測れる

無負荷試験は二次側を開き、定格電圧で鉄損を測る

短絡試験は二次側を短絡し、定格電流で銅損を測る

かけた電圧がインピーダンス電圧、電力がインピーダンスワット

アイドリングの燃費と、タイヤとブレーキの抵抗を測るたとえ

例題では、pは2％、百分率インピーダンス降下は4％

qは√(4²−2²)で約3.46％

電圧変動率は2×0.8＋3.46×0.6で、約3.68％

無負荷試験で鉄損、短絡試験は低い電圧で銅損

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最後に、無負荷試験と短絡試験について紹介します。

鉄損や銅損は、実際に大きな負荷をつながなくても、2つの試験で測ることができます。1つずつ見ていきましょう。

1. 無負荷試験

無負荷試験 は、二次側を開いたまま（何もつながず）、一次側に定格電圧をかける試験です。このとき流れるのは励磁電流だけで、銅損はほとんど出ません。そのため、測った電力はほぼ 鉄損 になります。励磁電流の大きさも、この試験で分かります。

2. 短絡試験

短絡試験 は、二次側を短絡し（電線でつなぎ）、一次側に低い電圧をかけて、定格電流が流れるように調整する試験です。このときかけた電圧を インピーダンス電圧、測った電力を インピーダンスワット と呼びます。

電圧が低いので磁束も小さく、鉄損はほとんど出ません。そのため、インピーダンスワットはほぼ全負荷の 銅損 になります。

たとえるなら、無負荷試験は「車を止めたままアイドリングの燃費を測る」、短絡試験は「エンジンを空ぶかしせず、タイヤとブレーキの抵抗だけを測る」ようなものです。損失を1種類ずつ取り出して測れるのが、この2つの試験の利点です。

例題：短絡試験から電圧変動率を求める

定格容量 20kV·A、定格一次電圧 2000V の単相変圧器で短絡試験をしました。定格電流を流したときのインピーダンス電圧は 80V、インピーダンスワットは 400W でした。遅れ力率 0.8 の負荷での電圧変動率を求めましょう。

【解き方】

1. 百分率抵抗降下： $p = 400 \div 20000 \times 100 = 2$ ％
2. 百分率インピーダンス降下： $80 \div 2000 \times 100 = 4$ ％
3. 百分率リアクタンス降下： $q = \sqrt{4^2 - 2^2} \fallingdotseq 3.46$ ％
4. 電圧変動率： $\varepsilon \fallingdotseq 2 \times 0.8 + 3.46 \times 0.6 \fallingdotseq 3.68$ ％

答えは約 3.68％です。インピーダンスワットを定格容量で割ると、百分率抵抗降下 $p$ になる点がポイントです。

試験のポイント：無負荷試験で鉄損、短絡試験で銅損が分かります。短絡試験では定格電圧ではなく、定格電流が流れるだけの低い電圧をかけます。

このように、無負荷試験では鉄損と励磁電流を、短絡試験では銅損とインピーダンス電圧を測り、効率や電圧変動率の計算に使います。

以上が、無負荷試験と短絡試験についてです。

今回のまとめ

鉄損はほぼ一定、銅損は負荷率の2乗に比例する

効率は出力÷（出力＋損失）。鉄損＝銅損で最大

全日効率は1日の電力量で考え、鉄損は24時間ぶん

電圧変動率は p cosθ ＋ q sinθ で近似できる

無負荷試験で鉄損、短絡試験で銅損とインピーダンス電圧

キーワードは鉄損・銅損・効率・最大効率など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、変圧器の損失と効率について紹介しました。変圧器の損失は、いつも一定の鉄損と、負荷の2乗で増える銅損に分かれます。この性質の違いから、効率がいちばんよくなる負荷や、一日を通した効率が求まります。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 鉄損は負荷によらずほぼ一定、銅損は負荷率の2乗に比例する（$\alpha^2 P_c$）。
• 効率は「出力 ÷（出力 + 鉄損 + 銅損）」。鉄損 = 銅損のとき最大効率。
• 全日効率は1日の電力量で考え、鉄損は24時間ぶん数える。
• 電圧変動率は $p\cos\theta + q\sin\theta$ で近似できる。
• 無負荷試験で鉄損、短絡試験で銅損とインピーダンス電圧を測る。

キーワードのおさらい

• 鉄損: 鉄心で失われる電力。ヒステリシス損と渦電流損からなり、負荷によらずほぼ一定
• 銅損: 巻線の抵抗で失われる電力。負荷電流の2乗に比例する
• 効率: 入力に対する出力の割合。出力 ÷（出力 + 損失）
• 最大効率: 効率がいちばん高くなる点。鉄損と銅損が等しいときに起こる
• 全日効率: 1日の出力電力量と損失の電力量から求めた効率
• 電圧変動率: 定格負荷から無負荷にしたとき、二次電圧が定格電圧に比べてどれだけ上がるかの割合
• 無負荷試験: 二次側を開いて定格電圧をかけ、鉄損と励磁電流を測る試験
• 短絡試験: 二次側を短絡して定格電流を流し、銅損とインピーダンス電圧を測る試験

以上が、今回のまとめです。

さて、ここまでは単相の変圧器を1台ずつ見てきました。ところが、発電所や変電所で扱う電気は三相交流です。三相の電気を変圧するには、変圧器をどのようにつなげばよいのでしょうか？

次回は、三相の結線方式と変圧器を並べて使う条件を扱う「変圧器の結線と並行運転」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。