電験三種 学習ノート

はじめに

送電線の電気は三相。変圧器は1台で足りるのか

変電所をのぞくと、大きな変圧器が並んでいる

単相変圧器を3台組み合わせるか、三相変圧器1台を使う

つなぎ方で、電圧・故障への強さ・波形が変わる

主役は三相結線と並行運転

Δ-Δ・Y-Yから単巻変圧器まで、順に学ぶ

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「発電所の電気は三相なのに、変圧器は1台で足りるの……？」

前回の記事では、変圧器の鉄損・銅損と効率、電圧変動率を学びました。ここまでは、単相の変圧器を1台ずつ見てきました。

ところが、発電所でつくられ、送電線を流れる電気は、3本の電線で送る三相交流です。変電所をのぞくと、大きな変圧器が並んでいます。三相の電気を変圧するには、単相の変圧器を3台組み合わせるか、3台ぶんを1つにまとめた三相変圧器を使います。

実は、変圧器3台のつなぎ方には何通りかあり、つなぎ方によって電圧の大きさや、故障したときの強さ、波形のきれいさが変わります。さらに、1台では足りないとき、変圧器を何台か並べて一緒に働かせることもあります。そのときには、守らなければならない条件があります。

そこで登場するのが、今回の主役 三相結線 と 並行運転 です。

今回の記事では、Δ-Δ結線・Y-Y結線・Y-Δ結線の特徴、2台で三相を送るV結線、変圧器を並べて使う並行運転の条件、そして巻線を共用する単巻変圧器について解説します。

Δ-Δ結線とY-Y結線：三相を変圧する基本の形

三角形につなぐΔ結線と、星形につなぐY結線

Yでは線間電圧が相電圧の√3倍、Δでは等しい

Δ-Δでは第三高調波がΔの中を回り、波形がひずみにくい

環状の通路のように、輪の中を回って外に出てこない

Δ-Δは1台が故障しても、残りの2台で送り続けられる

Y-Yは1台の電圧が1/√3で済み、中性点を接地できる

Y-Yは第三高調波の通り道がなく、電圧の波形がひずむ

中性点を接地すると高調波が大地を流れ、誘導障害になる

Y-Yは、Δの三次巻線を加えた形で使うのがふつう

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はじめに、Δ-Δ結線とY-Y結線について紹介します。

三相の結線には、三角形につなぐ Δ（デルタ）結線 と、星形につなぐ Y（スター）結線 の2つがあります。変圧器の結線は「一次側-二次側」の順に書きます。理論で学んだとおり、Y結線では線間電圧が相電圧（1台の変圧器にかかる電圧）の $\sqrt{3}$ 倍、Δ結線では線間電圧と相電圧が等しくなります。

1. Δ-Δ結線

Δ-Δ結線 は、一次側も二次側もΔでつなぐ方法です。主な特徴は次のとおりです。

【Δ-Δ結線の特徴】

• 励磁電流に含まれる第三高調波（周波数が3倍の成分）がΔの中を回るので、電圧の波形がひずみにくい
• 1台が故障しても、残りの2台で三相の電気を送り続けられる（あとで学ぶV結線）
• 中性点がないので、中性点を接地できない

Δの輪は、遊園地の環状の通路のようなものです。行き場のない第三高調波の電流は、この輪の中をぐるぐる回って外に出てきません。

2. Y-Y結線

Y-Y結線 は、一次側も二次側もYでつなぐ方法です。1台にかかる電圧が線間電圧の $1/\sqrt{3}$ で済むので、絶縁が楽になり、中性点を接地することもできます。

ただし、第三高調波の電流の通り道がないため、電圧の波形がひずみます。中性点を接地すると、今度は第三高調波の電流が大地を流れ、近くの通信線に雑音を入れる誘導障害の原因になります。そのため、Y-Y結線は、Δ結線の第3の巻線（三次巻線）を加えた形で使うのがふつうです。

このように、Δ-Δ結線は波形がひずみにくく1台が故障しても使い続けられ、Y-Y結線は絶縁が楽で中性点を接地できるものの第三高調波への対策が要ります。

以上が、Δ-Δ結線とY-Y結線についてです。

Y-Δ結線：両方のよいところを取る

一次をY、二次をΔでつなぐY-Δ結線。逆はΔ-Y結線

Y側で中性点を接地でき、Δ側で波形がひずまない

発電所で上げるときはΔ-Y、変電所で下げるときはY-Δ

Y-Δでは一次と二次の位相が30°ずれる。角変位

6600Vを√3で割って3811V、30で割って約127V

同じ変圧器でもΔ-Δなら220V。√3倍の違いが出る

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次に、Y-Δ結線について紹介します。

Y-Δ結線 は、一次側をY、二次側をΔでつなぐ方法です。逆に一次側をΔ、二次側をYにしたものを Δ-Y結線と呼びます。

Y側では中性点を接地でき、Δ側では第三高調波が回って波形がひずみません。両方のよいところを取った結線です。電圧の高い側をYにすると絶縁も楽になるので、変電所で電圧を下げるときは Y-Δ結線、発電所で電圧を上げるときは Δ-Y結線がよく使われます。

ここで1つ注意があります。Y-Δ結線では、一次側と二次側の線間電圧の位相が 30° ずれます。この 角変位 は、あとで学ぶ並行運転で大切になります。

例題：Y-Δ結線の二次電圧

巻数比 30 の単相変圧器3台を Y-Δ結線にし、一次側に線間電圧 6600V をかけました。二次側の線間電圧は約何Vでしょうか？

【解き方】

1. Y側の相電圧を求める： $6600 \div \sqrt{3} \fallingdotseq 3811$ V
2. 1台の二次電圧を求める： $3811 \div 30 \fallingdotseq 127$ V
3. Δ側は線間電圧 = 相電圧なので： 約 127V

答えは約 127V です。同じ変圧器を Δ-Δ結線にすれば $6600 \div 30 = 220$ V になります。結線によって $\sqrt{3}$ 倍の違いが出るので、「1台にかかる電圧」を先に求めるのがコツです。

このように、Y-Δ結線は中性点の接地と波形のひずみの防止を両立でき、一次と二次で位相が 30° ずれます。

以上が、Y-Δ結線についてです。

V結線：2台で三相を送る

Δ-Δの1台を外すと、2台がVの形に残る

脚を1本外したいすも、壁にもたれれば立っていられる

2台あっても、送れるのは2Pではなく√3P

利用率は約0.866、Δ-Δに対する出力比は約0.577

150kV·Aが約86.6kV·Aに減るが、停電せずに済む

はじめは2台で運転し、あとで1台足してΔ-Δにする

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続いて、V結線について紹介します。

Δ-Δ結線の3台のうち1台を取り外すと、2台の変圧器がアルファベットのVの形に残ります。これでも三相の電気を送ることができ、この結線を V結線 と呼びます。3台の脚で立っていたいすが、1本を外しても、壁にもたれれば何とか立っていられるイメージです。

V結線で送れる電力（出力）は、変圧器1台の容量を $P$［kV·A］とすると、次のとおりです。

$$P_V = \sqrt{3} P$$

2台あるのに $2P$ ではなく $\sqrt{3}P$（約 1.73$P$）しか送れません。V結線では、変圧器に流れる電流と電圧の位相がずれ、容量をすべては使い切れないからです。

【V結線の2つの比】

• 利用率： $\sqrt{3}P \div 2P = \sqrt{3}/2 \fallingdotseq 0.866$（2台の容量のうち使える割合）
• 出力比： $\sqrt{3}P \div 3P = 1/\sqrt{3} \fallingdotseq 0.577$（Δ-Δ結線のときと比べた出力）

具体的に計算してみましょう。50kV·A の変圧器3台を Δ-Δ結線にすると、150kV·A を送れます。1台が故障してV結線にすると、送れるのは $\sqrt{3} \times 50 \fallingdotseq 86.6$ kV·A です。もとの約 57.7％に減りますが、停電せずに済みます。

V結線は、故障したときの応急の運転のほか、将来の負荷の増加を見込んで、はじめは2台で運転し、あとで1台を足して Δ-Δ結線にする使い方もあります。

試験のポイント：V結線の出力は $\sqrt{3}P$、利用率は 0.866、Δ-Δ結線に対する出力比は 0.577 です。「2台だから2倍」としないように気をつけましょう。

このように、V結線は2台の変圧器で三相を送る結線で、出力は1台の容量の $\sqrt{3}$ 倍になります。

以上が、V結線についてです。

並行運転：変圧器を並べて使う条件

変圧器を並べ、一次どうし・二次どうしをつなぐ

2頭で荷車を引くには、向き・速さ・力をそろえる

極性・巻数比・百分率インピーダンスなどをそろえる

巻数比が違うと、負荷がなくても循環電流が流れる

Δ-ΔとΔ-Yは位相が30°ずれ、並行運転できない

Aは400kV·A、Bは容量いっぱいの300kV·Aを分担

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次に、並行運転について紹介します。

負荷が増えて変圧器1台では足りなくなったとき、もう1台を並べ、一次側どうし・二次側どうしをつないで一緒に働かせることがあります。これを 並行運転 と呼びます。

2頭の馬で荷車を引くには、同じ向きに、同じ速さで、力を見合った割合で引かなければなりません。変圧器も同じで、次の条件をそろえる必要があります。

【並行運転の条件】

• 極性が一致していること（逆だと大きな短絡電流が流れる）
• 巻数比（一次・二次の定格電圧）が等しいこと（違うと、負荷がなくても変圧器の間を循環電流が流れる）
• 百分率インピーダンス降下が等しいこと（違うと、容量に見合った負荷の分担にならない）
• 抵抗とリアクタンスの比が等しいこと（違うと、電流の位相がずれて損失が増える）
• 三相では、相回転と角変位が等しいこと

例えば、Δ-Δ結線と Δ-Y結線は、二次電圧の位相が 30° ずれるので、並行運転できません。

例題：負荷の分担

定格容量 500kV·A・百分率インピーダンス 5％の変圧器Aと、定格容量 300kV·A・百分率インピーダンス 4％の変圧器Bを並行運転し、700kV·A の負荷に供給します。それぞれの分担はいくらでしょうか？ ただし、抵抗とリアクタンスの比は等しいとします。

【解き方】

1. 分担は「容量 ÷ 百分率インピーダンス」に比例する： A は $500 \div 5 = 100$、B は $300 \div 4 = 75$
2. Aの分担： $700 \times 100 \div (100 + 75) = 400$ kV·A
3. Bの分担： $700 \times 75 \div (100 + 75) = 300$ kV·A

答えは、Aが 400kV·A、Bが 300kV·A です。百分率インピーダンスの小さいBは、容量いっぱいまで負荷を受け持っています。

このように、並行運転では極性・巻数比・百分率インピーダンスなどをそろえ、負荷は容量を百分率インピーダンスで割った値に比例して分担されます。

以上が、並行運転についてです。

単巻変圧器：巻線を共用する変圧器

1つの巻線の一部を一次と二次で共用する単巻変圧器

途中までエスカレーター、残りの少しだけ階段のイメージ

電圧の差が小さいほど、小さな自己容量で済む

3000Vを3300Vに上げて110kV·Aなら、自己容量は10kV·A

一次と二次がつながり、異常な電圧が伝わりやすい

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最後に、単巻変圧器について紹介します。

ふつうの変圧器は、一次巻線と二次巻線が別々です。これに対して、1つの巻線の途中から線を取り出し、一次と二次で巻線の一部を共用するものを 単巻変圧器 と呼びます。共用する部分を 分路巻線、共用しない部分を 直列巻線 と呼びます。

一次と二次の電圧が近いとき、単巻変圧器はとても得をします。電力の大部分は巻線を通って電線から直接伝わり、変圧器として働くのは電圧の差のぶんだけだからです。坂の途中までエスカレーターがあり、残りの少しだけを階段で上るイメージです。

変圧器として実際に働く容量を 自己容量、負荷に送る容量を 負荷容量（線路容量）と呼び、次の関係があります。

$$\frac{\text{自己容量}}{\text{負荷容量}} = \frac{V_h - V_l}{V_h}$$

$V_h$ が高い側の電圧［V］、$V_l$ が低い側の電圧［V］です。言葉で言うと、「電圧の差が小さいほど、小さな変圧器で大きな負荷をまかなえる」です。

具体的に計算してみましょう。3000V を 3300V に上げて、110kV·A の負荷に送ります。

$$\text{自己容量} = 110 \times \frac{3300 - 3000}{3300} = 10\ \text{kV}\cdot\text{A}$$

10kV·A ぶんの変圧器で、110kV·A の負荷をまかなえます。その代わり、一次と二次が電気的につながっているので、高い側の異常な電圧が低い側に伝わりやすいという弱点があります。

このように、単巻変圧器は巻線を共用することで、電圧の差が小さいときに小さな自己容量で大きな負荷容量をまかなえます。

以上が、単巻変圧器についてです。

今回のまとめ

Δ-Δは波形がひずみにくく、Y-Yは中性点を接地できる

Y-Δは両方の利点を持ち、位相が30°ずれる

V結線の出力は√3P、利用率0.866、出力比0.577

並行運転では極性・巻数比・百分率インピーダンスをそろえる

単巻変圧器は、自己容量÷負荷容量＝(Vh−Vl)÷Vh

キーワードはΔ-Δ・Y-Y・Y-Δ・V結線・並行運転など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、変圧器の結線と並行運転について紹介しました。三相の変圧には Δ と Y の組み合わせがあり、それぞれに強みと弱みがあります。変圧器を並べたり、巻線を共用したりする工夫で、限られた設備を上手に使えます。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• Δ-Δ結線は波形がひずみにくく、Y-Y結線は中性点を接地できるが第三高調波の対策が要る。
• Y-Δ結線は両方の利点を持ち、一次と二次の位相が 30° ずれる。
• V結線の出力は $\sqrt{3}P$、利用率 0.866、出力比 0.577。
• 並行運転では極性・巻数比・百分率インピーダンスなどをそろえる。
• 単巻変圧器は、自己容量 ÷ 負荷容量 = $(V_h - V_l)/V_h$。

キーワードのおさらい

• Δ-Δ結線: 一次・二次ともΔでつなぐ結線。第三高調波がΔ内を回り、波形がひずみにくい
• Y-Y結線: 一次・二次ともYでつなぐ結線。中性点を接地できるが、第三高調波の対策が要る
• Y-Δ結線: 一次をY、二次をΔでつなぐ結線。降圧によく使い、位相が 30° ずれる
• V結線: 2台の変圧器で三相を送る結線。出力は1台の $\sqrt{3}$ 倍
• 並行運転: 変圧器を並べてつなぎ、一緒に負荷へ供給すること
• 単巻変圧器: 一次と二次で巻線の一部を共用する変圧器

以上が、今回のまとめです。

さて、変圧器で電圧を整えた電気は、工場やビルでモーターを回します。世の中で最も多く使われているモーターは、どんなしくみで回っているのでしょうか？

次回は、回転磁界と滑りで回る「誘導電動機の原理」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。