誘導電動機の原理

機械-7　電気機器・パワーエレクトロニクス・応用・制御

回転磁界
同期速度
滑り
かご形誘導電動機
巻線形誘導電動機

はじめに

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「工場のモーターって、ブラシも整流子もないのに、どうして回るんだろう……」

前回の記事では、変圧器の三相結線と並行運転、単巻変圧器を学びました。変圧器で電圧を整えた三相の電気は、工場やビルに届き、たくさんのモーターを回しています。

例えば、ビルの空調のファン、上下水道のポンプ、工場のベルトコンベヤ、エスカレーターなどです。こうした場所で回っているモーターの多くは、同じ種類のものです。直流電動機のような整流子やブラシがなく、回る部分（回転子）には電線すらつながっていません。

実は、このモーターは、電源から直接回転子に電気を送っているわけではありません。三相交流で「回る磁石」をつくり、その磁石に回転子を引きずらせて回しているのです。しかも、回転子は回る磁石に追いつけず、いつも少しだけ遅れて回ります。この「遅れ」こそが、回る力を生む鍵です。

そこで登場するのが、今回の主役 誘導電動機 です。構造が簡単で丈夫なため、世の中で最も多く使われているモーターです。

今回の記事では、誘導電動機が回るしくみである回転磁界、その速さを表す同期速度、回転子の遅れを表す滑り、そして回転子の作りによる、かご形と巻線形の違いについて解説します。

回転磁界：ぐるぐる回る磁石

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はじめに、回転磁界について紹介します。

誘導電動機の原理は、ある簡単な実験で確かめられます。軸で支えた銅やアルミの円板の上で、磁石をぐるぐる回します。すると、鉄でもないのに、円板が磁石を追いかけるように回り出します。この実験を アラゴの円板 と呼びます。

なぜ回るのでしょうか？磁石が動くと、円板を貫く磁束が変わり、電磁誘導によって円板に渦のような電流が流れます。この電流が磁界から力を受け、円板は磁石と同じ向きに引きずられるのです。犬の散歩で、走り出した犬にリードで引っぱられて、飼い主も同じ向きに走り出すイメージです。

ただ、モーターの中で本物の磁石を手で回し続けるわけにはいきません。そこで、三相交流の出番です。

固定子（外側の動かない部分）に、3つのコイルを 120° ずつずらして置き、三相交流を流します。三相交流の3つの電流は、それぞれ 120° ずつ時間がずれて大きくなったり小さくなったりします。すると、3つのコイルがつくる磁界を合わせたものは、大きさがほぼ一定のまま、向きだけがぐるぐると回ります。これを 回転磁界 と呼びます。

たとえるなら、スタジアムの観客席でのウェーブです。1人ひとりは立ったり座ったりしているだけなのに、全体で見ると波がぐるりと回っていきます。コイル1つひとつの磁界は強くなったり弱くなったりするだけですが、全体では磁界が回るのです。

ここで1つ注意があります。電源の3本の線のうち、どれか2本を入れ換えると、回転磁界の向きが逆になります。モーターを逆回転させたいときは、この方法を使います。

このように、三相交流を 120° ずつずらしたコイルに流すと回転磁界ができ、回転子はその回転磁界に引きずられて回ります。

以上が、回転磁界についてです。

同期速度：回転磁界の速さ

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次に、同期速度について紹介します。

回転磁界が1分間に何回転するかを 同期速度 と呼び、単位は 毎分［min⁻¹］ です。同期速度は、電源の周波数と、モーターの極数（N極とS極の数の合計）で決まります。

N_s = \frac{120 f}{p}

記号の意味は、 $N_s$ が同期速度［min⁻¹］、 $f$ が電源の周波数［Hz］、 $p$ が極数です。言葉で言うと、「周波数が高いほど速く、極数が多いほどゆっくり回る」です。

なぜ極数が多いと遅くなるのでしょうか？交流が1回振動するあいだに、回転磁界は N極1つとS極1つのぶん（2極ぶん）だけ進みます。極数が多いと、1周するのに何回も振動が必要になり、そのぶんゆっくり回るのです。式の 120 は、1分 = 60秒と、2極ぶんの 2 を掛けた数です。

具体的に計算してみましょう。

【同期速度の例】

50Hz、4極： $120 \times 50 \div 4 = 1500$ min⁻¹
60Hz、4極： $120 \times 60 \div 4 = 1800$ min⁻¹
50Hz、6極： $120 \times 50 \div 6 = 1000$ min⁻¹

同じ4極のモーターでも、東日本（50Hz）と西日本（60Hz）では、同期速度が 1500 と 1800 で違います。周波数の違う地域へモーターを持っていくと、回る速さが変わるのはこのためです。

試験のポイント：式の $p$ は「極数」です。「極対数（N極とS極の組の数）」と取り違えると、答えが2倍ずれます。

このように、同期速度は回転磁界の速さで、周波数に比例し、極数に反比例します。

以上が、同期速度についてです。

滑り：回転子が少し遅れる理由

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続いて、滑りについて紹介します。

回転子は回転磁界に引きずられて回りますが、回転磁界と同じ速さ（同期速度）には決して追いつけません。なぜでしょうか？

もし回転子が同期速度で回ると、回転子から見た回転磁界は止まって見えます。すると、回転子を貫く磁束が変わらなくなり、電磁誘導の電流が流れず、回す力も生まれません。力がなくなれば回転子は少し遅れ、遅れるとまた電流が流れて力が生まれます。つまり、遅れているからこそ回る力が出るのです。

この遅れの割合を滑りと呼びます。

s = \frac{N_s - N}{N_s}

記号の意味は、 $s$ が滑り（単位のない数。％で表すこともある）、 $N_s$ が同期速度［min⁻¹］、 $N$ が回転子の回転速度［min⁻¹］です。言葉で言うと、「同期速度に比べて、何割遅れているか」です。

式を変形すると、回転速度が求まります。

N = (1 - s) N_s

滑りの大きさの目安を見ておきましょう。止まっているとき（始動の瞬間）は $N = 0$ なので $s = 1$ です。負荷がないときはほぼ同期速度で回るので、 $s$ はほぼ 0 です。ふだんの運転では、数％ほどの小さな値になります。負荷が重くなるほど、回転子は遅れて滑りは大きくなります。

もう1つ、大切な性質があります。回転子から見ると、回転磁界は $N_s - N$ の速さで追い越していきます。そのため、回転子に流れる電流の周波数は、電源の周波数の $s$ 倍になります。

f_2 = s f

具体的に計算してみましょう。60Hz、6極の誘導電動機が 1140 min⁻¹ で回っているとします。同期速度は $120 \times 60 \div 6 = 1200$ min⁻¹ なので、滑りは $(1200 - 1140) \div 1200 = 0.05$ （5％）です。回転子の電流の周波数は $0.05 \times 60 = 3$ Hz です。