電験三種 学習ノート

はじめに

同期発電機に電気を流し込んだら、回るのだろうか

三相交流の回転磁界が、回転子を引っぱって回す

負荷が重くなっても、回転速度はまったく変わらない

界磁電流を変えるだけで、力率まで変えられる

しくみから負荷角・V曲線・乱調まで順に学ぶ

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「同期発電機に電気を流し込んだら、モーターとして回るのかな……」

前回の記事では、同期発電機のしくみと、同期リアクタンス・短絡比を学びました。界磁を回して、同期速度でぴったり回り、一定の周波数の電気を生むのでした。

直流機では、発電機とモーターは同じ機械でした。同期機も同じです。電機子に三相の交流を流し込むと、回転磁界ができて、磁石になった回転子を引っぱって回します。工場の大きな空気圧縮機や送風機などには、このモーターが使われています。

実は、このモーターは、負荷が重くなっても軽くなっても、回転速度がまったく変わりません。誘導電動機は負荷が重いほど滑りが増えて少し遅くなりましたが、こちらは同期速度からまったくずれないのです。さらに、界磁電流を変えるだけで、力率まで自由に変えられます。

そこで登場するのが、今回の主役 同期電動機 です。

今回の記事では、同期電動機のしくみと、負荷の重さを表す負荷角、界磁電流と力率の関係を表すV曲線、そして回転がゆらぐ乱調とその対策について解説します。

同期電動機のしくみ：同期速度で回るモーター

回転磁界が、直流で励磁した回転子を引っぱる

リードでつながった犬は、飼い主と同じ速さで歩く

60Hz・6極なら、負荷によらず1200min⁻¹

止まった回転子は、引く向きが入れかわり震えるだけ

同期速度の近くまで回してから、界磁に直流を流す

自己始動法・始動電動機法・低周波始動法

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はじめに、同期電動機のしくみについて紹介します。

同期電動機 は、固定子の電機子に三相交流を流してつくった回転磁界で、直流で励磁した回転子（界磁）を引っぱって回すモーターです。構造は同期発電機とほぼ同じです。

回転磁界は、誘導電動機の記事で学んだように、同期速度 $N_s = 120f/p$ で回ります。回転子は磁石なので、回転磁界の磁極と引き合い、いっしょに同じ速さで回ります。犬の散歩で、リードでつながった犬が飼い主と同じ速さで歩くようなものです。だから、回転速度はいつも同期速度です。

例えば、60Hz で 6極の同期電動機なら、$120 \times 60 \div 6 = 1200$ min⁻¹ で、負荷が変わってもずっと 1200 min⁻¹ で回ります。

ここで1つ注意があります。同期電動機は、止まった状態から自分では回り出せません。電源をつないだ瞬間、回転磁界はいきなり同期速度で回ります。重たい回転子はついていけず、引っぱる向きが半周期ごとに入れかわって、その場で震えるだけになるのです。

そこで、まず別の方法で同期速度の近くまで回してから、界磁に直流を流して引き込みます。

【同期電動機の始動のしかた】

• 自己始動法： 回転子の表面のかご形の巻線（制動巻線）を使い、誘導電動機として回し始める
• 始動電動機法： 小さな誘導電動機などを軸につないで、同期速度の近くまで回す
• 低周波始動法： インバータなどで低い周波数から電源をかけ、周波数を少しずつ上げる

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 自己始動法では、始動中の界磁巻線に高い電圧が生まれないよう、界磁巻線を抵抗を通して短絡しておきます。

このように、同期電動機は回転磁界に回転子が引っぱられて同期速度で回り、負荷が変わっても速さは変わりませんが、始動には工夫が要ります。

以上が、同期電動機のしくみについてです。

負荷角と出力：どこまで負荷に耐えられるか

負荷が重いと、回転子の磁極が回転磁界より遅れる

重い荷車を引く犬は、飼い主の少し後ろを歩く

回転子の遅れを電圧の位相で表したのが負荷角δ

出力は負荷角のsinに比例し、90°で最大になる

90°を超えるとついていけずに止まる。脱調

負荷角30°なら、三相の出力は900kW

1500min⁻¹は157.1rad/s。トルクは約5730N·m

Eを大きくすると最大出力が増え、脱調しにくい

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次に、負荷角と出力について紹介します。

回転速度が変わらないなら、負荷が重くなったとき、モーターの中では何が変わるのでしょうか？ 答えは、回転磁界と回転子の「ずれの角度」です。

犬の散歩でたとえると、犬が重い荷車を引くと、リードがぴんと張って、犬は飼い主より少し後ろを歩きます。荷車が重いほど、後ろへ下がります。それでも、歩く速さは飼い主と同じです。

同期電動機でも、負荷が重くなると、回転子の磁極は回転磁界の磁極より少し遅れた位置で回ります。この遅れを電圧の位相で表したものが 負荷角 $\delta$（デルタ）です。電気的には、端子電圧 $\dot{V}$ と誘導起電力 $\dot{E}$ の位相の差にあたります。

電機子抵抗を無視すると、三相の出力は次の式になります。

$$P = \frac{3 V E}{x_s} \sin\delta$$

記号の意味は、$P$ が三相の出力［W］、$V$ が1相の端子電圧［V］、$E$ が1相の誘導起電力［V］、$x_s$ が1相の同期リアクタンス［Ω］、$\delta$ が負荷角です。言葉で言うと、「出力は負荷角の sin に比例する」です。

$\sin\delta$ は $\delta = 90°$ で最大の1になります。これが出せる出力の上限で、最大出力 です。負荷がそれ以上に重くなると、回転子は回転磁界についていけなくなり、止まってしまいます。これを 脱調 と呼びます。リードが切れて、犬が置いていかれる状態です。

回転速度は一定なので、トルクは出力を同期角速度で割れば求まります。

$$T = \frac{P}{\omega_s}, \quad \omega_s = \frac{2\pi N_s}{60}$$

例題：負荷角から出力とトルクを求める

50Hz、4極の三相同期電動機が、1相の端子電圧 2000V、1相の誘導起電力 2400V、負荷角 30° で運転しています。1相の同期リアクタンスを 8Ω、電機子抵抗を無視するとき、出力とトルクはおよそいくらでしょうか？

【解き方】

1. 三相の出力： $P = 3 \times 2000 \times 2400 \times \sin 30° \div 8 = 3 \times 2000 \times 2400 \times 0.5 \div 8 = 900000$ W
2. 同期速度： $N_s = 120 \times 50 \div 4 = 1500$ min⁻¹
3. 同期角速度： $\omega_s = 2\pi \times 1500 \div 60 \fallingdotseq 157.1$ rad/s
4. トルク： $T = 900000 \div 157.1 \fallingdotseq 5730$ N·m

答えは、出力 900kW、トルク約 5730N·m です。1相分の式で計算したときは、3倍するのを忘れないようにしましょう。

試験のポイント：最大出力は $\delta = 90°$ のときの $3VE/x_s$ です。$E$ を大きくする（界磁を強める）と最大出力が増え、脱調しにくくなります。

このように、負荷角は負荷の重さに応じた回転子の遅れで、出力は負荷角の sin に比例し、90° を超えると脱調します。

以上が、負荷角と出力についてです。

V曲線と同期調相機：界磁電流で力率を変える

負荷が一定なら、変わるのは電流の無効分だけ

不足励磁はコイル、過励磁はコンデンサのよう

V曲線は力率1が底。左が遅れ、右が進み

負荷が重いほど、V字は全体に上へずれる

界磁電流は、行き来するむだな水を決めるつまみ

力率1なら3000Vと1000Vが直角。Eは約3162V

無負荷で無効電力を出し入れする同期調相機

過励磁で進み、不足励磁で遅れ。調相機も同じ

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続いて、V曲線と同期調相機について紹介します。

同期電動機のいちばんの特徴は、界磁電流で力率を変えられることです。どういうことか、詳しく見ていきましょう。

負荷を一定にしたまま、界磁電流だけを変えるとします。出力は一定なので、電機子電流のうち電圧と同じ向きの成分（有効分）は変わりません。変わるのは、電圧と直角の成分（無効分）です。

【界磁電流と力率】

• 界磁電流が小さい（不足励磁）： 足りない磁束を電源から取ろうとして、遅れ電流が流れる。コイルのようにはたらく
• 界磁電流がちょうどよい： 電機子電流が最小になり、力率は1
• 界磁電流が大きい（過励磁）： 余った磁束を打ち消そうとして、進み電流が流れる。コンデンサのようにはたらく

横軸に界磁電流、縦軸に電機子電流をとってグラフにすると、力率1の点を底にしたV字形になります。これを V曲線 と呼びます。底より左が遅れ力率、右が進み力率の領域です。負荷が重いほど有効分が増えるので、V字は全体に上へずれます。

水道の蛇口でたとえると、有効分は「使う水の量」で、無効分は「行ったり来たりするだけのむだな水」です。界磁電流は、このむだな水の量と向きを決めるつまみです。

例題：力率1で運転する誘導起電力

三相同期電動機が、1相の端子電圧 3000V、電機子電流 100A、力率1で運転しています。1相の同期リアクタンスを 10Ω、電機子抵抗を無視するとき、1相の誘導起電力は約何Vでしょうか？

【解き方】

1. 同期リアクタンスの電圧降下： $x_s I = 10 \times 100 = 1000$ V
2. 力率1なので、端子電圧と電圧降下は直角になる
3. 三平方の定理で求める： $E = \sqrt{3000^2 + 1000^2} \fallingdotseq 3162$ V

答えは約 3162V です。ここから界磁電流を増やして $E$ を大きくすると、進み力率になります。

この性質を、モーターの仕事をさせずに利用するのが 同期調相機 です。同期電動機を無負荷で回し、界磁電流の調整だけで無効電力を出し入れします。変電所などに置き、過励磁にすればコンデンサのように進み電流をとり、不足励磁にすればリアクトルのように遅れ電流をとります。こうして、電力系統の電圧や力率を整えます。

試験のポイント：「過励磁で進み、不足励磁で遅れ」は、同期電動機と同期調相機に共通です。発電機の電機子反作用と向きが逆になるので、混同しないようにしましょう。

このように、同期電動機は界磁電流で力率を変えられ、その関係はV曲線で表されます。無負荷で無効電力の調整に使うのが同期調相機です。

以上が、V曲線と同期調相機についてです。

乱調と制動巻線：回転のゆらぎを抑える

急な負荷の変化で、負荷角は行き過ぎては戻る

ばねのおもりのように、しばらく揺れ続ける

揺れが大きくなると、90°を超えて脱調する

負荷の変化、電源や界磁電流のゆらぎが原因

磁極の表面に銅の棒を埋め、両端を短絡した制動巻線

速さがずれたときだけ電流が流れ、ずれを打ち消す

制動巻線は、始動と乱調防止の2役を担う

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最後に、乱調と制動巻線について紹介します。

負荷が急に変わると、負荷角はすぐには新しい値に落ち着きません。回転子には重さ（慣性）があるので、新しい負荷角を通り過ぎては戻り、を繰り返して揺れます。ばねにつるしたおもりを引っぱって放すと、しばらく上下に揺れ続けるのと同じです。

このように、負荷角が周期的に揺れ動く現象を 乱調 と呼びます。乱調が大きくなると、負荷角が 90° を超えて脱調することもあります。

【乱調の主な原因】

• 負荷が急に変わる、または周期的に変わる
• 電源の電圧や周波数がゆらぐ
• 界磁電流がゆらぐ

乱調を抑える代表的な方法が 制動巻線 です。回転子の磁極の表面に銅の棒を埋め込み、両端を短絡した、かご形の巻線です。

回転子が同期速度で回っているときは、回転磁界と回転子の間に速さの差がないので、制動巻線には電流が流れません。ところが、回転子が揺れて速さがずれると、誘導電動機と同じしくみで電流が流れ、ずれを打ち消すトルクが生まれます。揺れたときだけ効くブレーキ、というイメージです。

さらに、制動巻線は、始動のときにはかご形の巻線として誘導電動機のトルクを生み、自己始動にも使えます。1つの巻線が、始動と乱調防止の2役を担っているのです。

このように、乱調は負荷角が周期的に揺れる現象で、揺れたときだけ電流が流れる制動巻線で抑えます。

以上が、乱調と制動巻線についてです。

今回のまとめ

同期速度で回り、自分では始動できない

出力はsinδに比例。90°で最大、超えると脱調

過励磁で進み、不足励磁で遅れ。V曲線で表す

同期調相機は、系統の無効電力を調整する

乱調は制動巻線で抑え、制動巻線は始動にも使う

キーワードは同期電動機・負荷角・V曲線など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、同期電動機について紹介しました。同期電動機は負荷が変わっても同期速度で回り続け、負荷の重さは負荷角として現れます。そして、界磁電流を変えるだけで力率を変えられるのが、ほかのモーターにはない強みです。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 同期電動機は同期速度で回り、自分では始動できない。
• 出力は $P = (3VE/x_s)\sin\delta$。$\delta = 90°$ で最大、超えると脱調。
• 過励磁で進み力率、不足励磁で遅れ力率。関係を表すのがV曲線。
• 同期調相機は無負荷の同期電動機で、系統の無効電力を調整する。
• 乱調は負荷角の揺れ。制動巻線で抑え、制動巻線は始動にも使う。

キーワードのおさらい

• 同期電動機: 回転磁界で回転子を引っぱり、同期速度で回すモーター
• 負荷角: 端子電圧と誘導起電力の位相の差。負荷が重いほど大きい
• V曲線: 界磁電流と電機子電流の関係を表すV字形の曲線
• 乱調: 負荷角が周期的に揺れ動く現象
• 制動巻線: 磁極の表面に設けたかご形の巻線。乱調を抑え、始動にも使う
• 同期調相機: 無負荷の同期電動機を界磁電流で調整し、無効電力を出し入れする装置

以上が、今回のまとめです。

さて、ここまでの電気機械は、太い巻線と鉄心でできた大きな機械でした。ところが、いまのモーターの速さや電圧を細かく変えているのは、手のひらにのるほどの半導体の部品です。どうやって、大きな電力を自在に操っているのでしょうか？

次回は、大きな電力をオン・オフする「パワー半導体デバイス」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。