電験三種 学習ノート

はじめに

発電所の発電機は、家のモーターと何が違うのか

タービンや水車で回した軸の先に、発電機がつながる

東は50Hz、西は60Hz。周波数は回転速度で決まる

主役は同期発電機。回転速度と周波数が同期する

同期速度から並行運転まで、順に学ぶ

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「発電所の発電機って、家にあるモーターと何が違うんだろう……」

前回の記事では、誘導電動機の始動と速度制御を学びました。Y-Δ始動やインバータで、大きな始動電流を抑えたり、回転速度を変えたりするのでした。

ここで、目を発電所へ向けてみましょう。火力発電所では蒸気でタービンを回し、水力発電所では水の勢いで水車を回します。こうして回した軸の先には、必ず大きな発電機がつながっています。家庭のコンセントに届く交流の電気は、ほとんどがこの発電機から生まれています。

実は、発電所の発電機は、決まった回転速度でぴったり回り続けています。日本の東側の地域は 50Hz、西側の地域は 60Hz ですが、この周波数は発電機の回転速度そのもので決まっているのです。

そこで登場するのが、今回の主役 同期発電機 です。回転速度と周波数がいつも一定の関係で結ばれている（同期している）交流発電機です。

今回の記事では、同期発電機のしくみと同期速度、電機子反作用、同期リアクタンスと短絡比、そして発電機を並べて使う並行運転について解説します。

同期発電機のしくみ：回転界磁形と同期速度

磁界の中で導体が動くと、誘導起電力が生まれる

界磁を回し、電機子を外側に止める回転界磁形

重い高電圧は止めたまま、軽い直流を回る側へ送る

円筒形はタービン発電機、突極形は水車発電機

N極とS極が1組通るたびに、電圧が1周期変わる

50Hz・2極なら、同期速度は3000min⁻¹

60Hz・24極の水車発電機は300min⁻¹

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はじめに、同期発電機のしくみについて紹介します。

発電機の原理は、直流機の記事で学んだものと同じです。磁界の中で導体が動くと、導体に誘導起電力が生まれます。磁界をつくる部分が 界磁、電圧が生まれる巻線が 電機子 でした。

ただし、同期発電機では、回す側と止める側が直流機と逆になっています。磁石の役をする界磁を回し、電機子を外側に止めておくのです。このような形を 回転界磁形 と呼びます。

なぜ界磁を回すのでしょうか？ 発電所の発電機は、電機子に数千Vから2万V程度の高い電圧が生まれ、大きな電流が流れます。この電機子を回すと、高い電圧と大きな電流を、こすれ合う接点から取り出さなければなりません。一方、界磁に流す直流は電圧も電力も小さいので、回転部分へ送り込むのは楽です。重たい荷物は床に置いたまま、軽いほうを持ち運ぶ、という考え方です。

【回転子の2つの形】

• 円筒形： 細長い円筒の回転子。極数が少なく高速で回る。蒸気で回すタービン発電機に使う
• 突極形： 磁極が外へ突き出た回転子。極数が多く低速で回る。水車発電機に使う

次に、回転速度と周波数の関係です。界磁の N極と S極が1組通り過ぎるたびに、電機子の電圧は1周期ぶん変化します。極数が多いほど、1回転で何周期も電圧が変わります。周波数を一定に保つ回転速度を 同期速度 と呼びます。

$$N_s = \frac{120 f}{p}$$

記号の意味は、$N_s$ が同期速度［min⁻¹］、$f$ が周波数［Hz］、$p$ が極数です。誘導電動機の記事で回転磁界の速さとして使った式と同じです。

具体的に計算してみましょう。50Hz で 2極のタービン発電機なら、$N_s = 120 \times 50 \div 2 = 3000$ min⁻¹ です。60Hz で 24極の水車発電機なら、$120 \times 60 \div 24 = 300$ min⁻¹ です。水車はゆっくりしか回せないので、極をたくさん並べて周波数を稼いでいるのです。

試験のポイント：極数から回転速度、回転速度から極数を求める問題がよく出ます。極数は必ず偶数（N と S の組）になります。

このように、同期発電機は界磁を回す回転界磁形が基本で、同期速度 $N_s = 120f/p$ で回って一定の周波数の電圧を生みます。

以上が、同期発電機のしくみについてです。

電機子反作用：電流が磁界を変える

電機子電流の磁界が、界磁の磁界に重なって乱す

川に横から水路が合流するように、流れが変わる

電流が電圧と同相なら、磁界をゆがめる交差磁化

90°遅れの電流は、界磁の磁束を弱める減磁作用

90°進みの電流は、界磁の磁束を強める増磁作用

遅れ電流をとる工場の負荷で、端子電圧が下がる

長いケーブルの進み電流で電圧が上がる自己励磁

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次に、電機子反作用について紹介します。

発電機に負荷をつなぐと、電機子に電流が流れます。電流が流れると、電機子の巻線のまわりにも磁界ができます。この磁界が界磁の磁界に重なり、もとの磁界を乱すはたらきを 電機子反作用 と呼びます。直流機の記事でも登場した言葉ですが、同期発電機では、電流の 力率 によって影響のしかたが変わるのが特徴です。

例えるなら、川の流れ（界磁の磁界）に、横から別の水路（電機子の磁界）が合流するようなものです。合流の向きによって、流れが強まったり、弱まったり、向きが曲がったりします。1つずつ見ていきましょう。

【力率による電機子反作用の違い（発電機）】

• 電流が電圧と同相（抵抗負荷）： 磁界をななめにゆがめる 交差磁化作用
• 電流が電圧より 90° 遅れ（誘導性の負荷）： 界磁の磁束を弱める 減磁作用
• 電流が電圧より 90° 進み（容量性の負荷）： 界磁の磁束を強める 増磁作用

減磁作用が起きると、同じ界磁電流でも電圧が下がります。工場のモーターのように遅れ電流をとる負荷がつながると、端子電圧が下がりやすいのはこのためです。

反対に、増磁作用にも注意が必要です。夜間など負荷が軽いとき、長い送電線のケーブルは静電容量が大きいので、発電機には進み電流が流れます。すると磁束が強まり、界磁電流を絞っていないのに電圧が上がってしまいます。このように、進み電流で発電機の電圧が勝手に上がる現象を 自己励磁 と呼びます。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 同期電動機では電流の向きが発電機と逆になるので、遅れ電流で増磁、進み電流で減磁と、はたらきが入れかわります。

試験のポイント：「発電機で遅れ電流は減磁、進み電流は増磁」と、組み合わせで覚えておきましょう。

このように、電機子反作用は電機子電流がつくる磁界のはたらきで、発電機では遅れ電流が減磁、進み電流が増磁、同相の電流が交差磁化になります。

以上が、電機子反作用についてです。

同期リアクタンスと短絡比：発電機を回路で表す

電機子反作用は、コイルの電圧降下とそっくり

2つのリアクタンスを合わせて同期リアクタンス

1相分は、Eの電源にxsを直列につないだ回路

Eからxsの電圧降下を引いた残りが端子電圧V

線間6600Vを、1相分の約3810.5Vに直す

直角の成分に2000Vを足し、Eは約5260V

線間に戻して、誘導起電力は約9110V

無負荷飽和曲線と三相短絡曲線から短絡比を求める

短絡比が大きいほど電圧は安定、機械は重く高価

短絡比1.25、同期インピーダンスは約3.48Ω

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続いて、同期リアクタンスと短絡比について紹介します。

電機子反作用は、磁界の話のままだと計算しにくい現象です。そこで、回路の部品に置きかえて考えます。1つずつ見ていきましょう。

1. 同期リアクタンスと同期インピーダンス

電機子反作用は、電流に応じて電圧を変えるはたらきです。これは、コイル（リアクタンス）に電流が流れて電圧降下が生まれるのとそっくりです。そこで、電機子反作用の効きめを 電機子反作用リアクタンス で表し、巻線の 漏れリアクタンス と合わせて 同期リアクタンス $x_s$ と呼びます。

さらに、電機子巻線の抵抗 $r_a$ も合わせたものが 同期インピーダンス です。

$$\dot{Z}_s = r_a + j x_s$$

ふつう $r_a$ は $x_s$ よりずっと小さいので、$Z_s \fallingdotseq x_s$ として扱います。すると、発電機の1相分は、誘導起電力 $\dot{E}$ の電源に同期リアクタンスを直列につないだ回路で表せます。

$$\dot{E} = \dot{V} + j x_s \dot{I}$$

記号の意味は、$\dot{E}$ が1相の誘導起電力［V］、$\dot{V}$ が1相の端子電圧［V］、$\dot{I}$ が電機子電流［A］です。言葉で言うと、「内側で生まれた電圧から、同期リアクタンスの電圧降下を引いた残りが端子に出てくる」です。

例題：誘導起電力を求める

定格電圧 6600V の三相同期発電機が、電流 100A、遅れ力率 0.8 で運転しています。同期リアクタンスを1相あたり 20Ω、電機子抵抗を無視するとき、誘導起電力（線間）は約何Vでしょうか？

【解き方】

1. 1相分の電圧にする： $V = 6600 \div \sqrt{3} \fallingdotseq 3810.5$ V
2. 電圧を、電流と同じ向きの成分と直角の成分に分ける： $V\cos\theta = 3810.5 \times 0.8 \fallingdotseq 3048.4$ V、$V\sin\theta = 3810.5 \times 0.6 \fallingdotseq 2286.3$ V
3. 同期リアクタンスの電圧降下は電流より 90° 進むので、直角の成分に足す： $x_s I = 20 \times 100 = 2000$ V
4. 三平方の定理で大きさを求める： $E = \sqrt{3048.4^2 + (2286.3 + 2000)^2} \fallingdotseq 5260$ V
5. 線間に直す： $5260 \times \sqrt{3} \fallingdotseq 9110$ V

答えは約 9110V です。三相の計算は、まず1相分（相電圧）に直してから行い、最後に線間に戻すのが鉄則です。

2. 短絡比

同期発電機の性格を1つの数で表すのが 短絡比 です。2つの試験から求めます。

【短絡比を求める2つの試験】

• 無負荷飽和曲線： 何もつながずに回し、界磁電流と端子電圧の関係を測る
• 三相短絡曲線： 3つの端子を短絡して回し、界磁電流と短絡電流の関係を測る

無負荷で定格電圧を出すのに必要な界磁電流を $I_{f1}$、短絡したときに定格電流を流すのに必要な界磁電流を $I_{f2}$ とすると、短絡比 $K_s$ は次の式です。

$$K_s = \frac{I_{f1}}{I_{f2}} = \frac{1}{Z_s\,[\text{p.u.}]}$$

$Z_s$［p.u.］は、同期インピーダンスを定格の値を1とした割合で表したもの（単位法）です。言葉で言うと、「短絡比は、同期インピーダンスの逆数」です。短絡比が大きいほど同期インピーダンスが小さく、負荷が変わっても電圧が変わりにくく、安定して運転できます。そのかわり、磁気回路を大きくする必要があり、機械は重く高価になります。

一般に、タービン発電機は短絡比が小さく、水車発電機は大きめです。

例題：短絡比と同期インピーダンス

定格容量 10MV·A、定格電圧 6600V の三相同期発電機があります。無負荷で定格電圧を出す界磁電流は 200A、三相短絡で定格電流を流す界磁電流は 160A でした。短絡比と、1相あたりの同期インピーダンス［Ω］を求めましょう。

【解き方】

1. 短絡比： $K_s = 200 \div 160 = 1.25$
2. 単位法の同期インピーダンス： $Z_s = 1 \div 1.25 = 0.8$ p.u.
3. 基準のインピーダンス： $6600^2 \div (10 \times 10^6) \fallingdotseq 4.356$ Ω
4. オームに直す： $0.8 \times 4.356 \fallingdotseq 3.48$ Ω

答えは、短絡比 1.25、同期インピーダンス約 3.48Ω です。容量の MV·A を V·A に直すところで $10^6$ を忘れないようにしましょう。

このように、同期発電機は誘導起電力と同期リアクタンスの回路で表せて、短絡比はその同期インピーダンスの逆数として発電機の性格を表します。

以上が、同期リアクタンスと短絡比についてです。

並行運転：発電機を並べて使う

複数の発電機を同じ母線につなぐのが並行運転

走る電車に飛び乗るには、速さと向きを合わせる

起電力の大きさ・位相・周波数・波形をそろえる

大きさが違うと、発電機の間に無効横流が流れる

位相がずれると、有効横流が流れて位相をそろえる

有効電力は原動機の入力、無効電力は界磁電流で

200Vの差を4+4=8Ωで割り、無効横流は25A

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最後に、並行運転について紹介します。

発電所には、何台もの発電機があります。さらに、たくさんの発電所が送電線で1つの電力系統につながっています。このように、複数の同期発電機を同じ母線につないで一緒に運転することを 並行運転 と呼びます。

並行運転を始めるには、新しくつなぐ発電機の電圧を、母線の電圧とそろえてからつなぎます。走っている電車に飛び乗るとき、速さと向きをぴったり合わせないと危ないのと同じです。

【並行運転の条件】

• 起電力の大きさが等しい
• 起電力の位相が一致している
• 起電力の周波数が等しい
• 起電力の波形が等しい
• （三相では）相回転の向きが等しい

条件がそろわないと、発電機どうしの間に、負荷へは行かない電流がぐるぐる流れます。これを 横流（循環電流）と呼びます。大きさがちがうと、無効電力をやりとりする 無効横流 が流れます。位相がずれていると、有効電力をやりとりする 有効横流（同期化電流）が流れ、位相をそろえようとします。

運転中の負荷の分担にもルールがあります。有効電力の分担は、タービンや水車へ入れる蒸気や水の量（原動機の入力）で変えます。一方、界磁電流を変えると、無効電力の分担と力率が変わるだけで、有効電力の分担はほとんど変わりません。

例題：起電力の大きさが違うときの横流

同じ定格の2台の三相同期発電機が並行運転しています。1相あたりの誘導起電力の差が 200V、同期リアクタンスは1相あたりそれぞれ 4Ω です。流れる無効横流は何Aでしょうか？

【解き方】

1. 横流の通り道を考える： 1台目の同期リアクタンスを通って2台目へ行き、2台目の同期リアクタンスを通って戻る
2. 通り道のリアクタンスを足す： $4 + 4 = 8$ Ω
3. 電圧の差を割る： $200 \div 8 = 25$ A

答えは 25A です。リアクタンスを1台分の 4Ω だけで割らないように気をつけましょう。

このように、並行運転では起電力の大きさ・位相・周波数・波形をそろえてからつなぎ、有効電力は原動機の入力で、無効電力は界磁電流で分担を調整します。

以上が、並行運転についてです。

今回のまとめ

界磁を回す回転界磁形。同期速度はNs = 120f/p

発電機は遅れで減磁、進みで増磁、同相で交差磁化

1相分はE = V + jxsIの回路。計算は相電圧で

短絡比は同期インピーダンスの逆数。大きいと安定

並行運転は大きさ・位相・周波数・波形をそろえる

キーワードは回転界磁形・同期速度・短絡比など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、同期発電機について紹介しました。同期発電機は、決まった同期速度で回って一定の周波数の電気を生む、発電所の主役です。その性格は、同期リアクタンスという回路の部品と、短絡比という1つの数でつかめます。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 同期発電機は界磁を回す回転界磁形が基本。同期速度は $N_s = 120f/p$。
• 発電機の電機子反作用は、遅れ電流で減磁、進み電流で増磁、同相で交差磁化。
• 1相分は $\dot{E} = \dot{V} + jx_s\dot{I}$ の回路で表し、計算は相電圧で行う。
• 短絡比は同期インピーダンス（単位法）の逆数。大きいほど電圧が安定する。
• 並行運転は起電力の大きさ・位相・周波数・波形をそろえる。

キーワードのおさらい

• 回転界磁形: 界磁を回し、電機子を止めておく形。高い電圧を固定側から取り出せる
• 同期速度: 周波数を一定に保つ回転速度。$N_s = 120f/p$
• 電機子反作用: 電機子電流のつくる磁界が界磁の磁界を乱すはたらき。力率で効き方が変わる
• 同期リアクタンス: 電機子反作用リアクタンスと漏れリアクタンスを合わせたもの
• 同期インピーダンス: 電機子抵抗と同期リアクタンスを合わせたもの。ほぼ同期リアクタンスに等しい
• 短絡比: 無負荷で定格電圧を出す界磁電流と、短絡で定格電流を流す界磁電流の比
• 並行運転: 複数の発電機を同じ母線につないで一緒に運転すること

以上が、今回のまとめです。

さて、直流機では、発電機とモーターは同じ機械でした。それなら、同期発電機に外から三相の交流を流し込むと、どうなるのでしょうか？

次回は、同期速度でぴったり回るモーター「同期電動機」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。