照明 | 電験三種学習ノート

機械-16　電気機器・パワーエレクトロニクス・応用・制御

照明

光束
光度
照度
輝度
逆二乗の法則
入射角の余弦法則
発光効率
照明率
保守率
光束法

はじめに

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「部屋の明るさって、数字で表せるものなんだろうか……」

前回の記事では、負荷の性質と、巻上機・ポンプ・送風機の所要出力の計算を学びました。電動機は、電気を回す力に変える機械でした。今回からは、電気を光や熱、化学の力に変える使い方を見ていきます。

例えば、照明器具の箱には「4000lm」のような数字が書いてあります。事務所の机の上は「500lx 以上がよい」と言われます。どちらも明るさを表す数字ですが、単位が違います。何がどう違うのか、すぐに説明できる人は多くありません。

実は、明るさには「光源が出す光の量」「ある向きへの光の強さ」「照らされた面の明るさ」「見たときのまぶしさ」という4つの見方があります。この4つを区別できれば、照明の計算はすっきり整理できます。

そこで登場するのが、今回の主役照度です。照らされた面がどれだけ明るいかを表す量で、照明の設計は、この照度を目標の値にそろえることから始まります。

今回の記事では、光束・光度・照度・輝度という4つの量と、点光源による照度の計算、そして部屋全体の照明を設計する光束法について解説します。

光束と光度：光の量と向きの強さ

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はじめに、光束と光度について紹介します。

1. 光束

光源から出る光の量を光束と呼びます。単位は ルーメン［lm］ です。ただし、光束はただのエネルギーの量ではありません。人の目は、緑のあたりの光をいちばん明るく感じ、赤や紫の端の光はあまり明るく感じません。光束は、この目の感じ方で重みを付けた「明るさとしての光の量」です。

水にたとえると、光束はシャワーヘッドから1秒間に出る水の量です。どの向きに出るかは問わず、全部でどれだけ出ているかを表します。

2. 光度

一方、ある向きにどれだけ強く光を出しているかを表すのが光度です。単位は カンデラ［cd］ です。

ここで、向きの広がりを表す 立体角 を使います。立体角は、円すいの開き具合を表す量で、単位は ステラジアン［sr］ です。球の中心から見ると、球全体の立体角は $4\pi$ sr です。

光度は、ある向きの小さな立体角の中に出る光束を、その立体角で割ったものです。

I = \frac{F}{\omega}

記号の意味は、 $I$ が光度［cd］、 $F$ が立体角の中に出る光束［lm］、 $\omega$ が立体角［sr］です。言葉で言うと、「光度は、1ステラジアンあたりに出る光束」です。

シャワーにたとえると、光度は「ある向きの水の勢い」です。同じ量の水でも、細く絞って一方向に出せば勢いは強くなります。懐中電灯が遠くまで届くのは、光束を狭い向きに集めて、光度を大きくしているからです。

どの向きにも同じ光度で光る光源を、均等点光源 と呼びます。均等点光源の全光束は、光度に球全体の立体角を掛けて求めます。

F = 4\pi I

具体的に計算してみましょう。光度 100cd の均等点光源の全光束は、 $4\pi \times 100 \fallingdotseq 1257$ lm です。

3. 発光効率

光源が、使った電力からどれだけの光束を生むかを表す値を 発光効率 と呼びます。単位は ルーメン毎ワット［lm/W］ です。

\eta = \frac{F}{P}

$\eta$ （イータ）が発光効率［lm/W］、 $F$ が全光束［lm］、 $P$ が消費電力［W］です。例えば、消費電力 40W で 3000lm の光を出すランプの発光効率は、 $3000 \div 40 = 75$ lm/W です。

白熱電球は電力の多くを熱にしてしまうため、発光効率は低めです。LEDランプは同じ明るさを少ない電力で出せるので、発光効率が高く、照明の省エネルギーの主役になっています。

試験のポイント：光束［lm］は光源が出す光の総量、光度［cd］はある向きへの光の強さです。均等点光源では $F = 4\pi I$ の関係を使います。

このように、光束は光源が出す光の総量で、光度はある向きへの光の強さです。発光効率は、1Wあたりにどれだけの光束を出すかを表します。

以上が、光束と光度についてです。

照度と輝度：照らされる明るさと見た目の明るさ

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次に、照度と輝度について紹介します。

光源の側から見た量が光束と光度でした。今度は、光を受ける側と、光を見る側から考えます。

1. 照度

面に入ってくる光束を、その面の面積で割った値を照度と呼びます。単位は ルクス［lx］ です。

E = \frac{F}{A}

記号の意味は、 $E$ が照度［lx］、 $F$ が面に入る光束［lm］、 $A$ が面積［m²］です。1lx は、1m² の面に 1lm の光束が均等に入っているときの照度です。

雨にたとえると、照度は「地面1m² あたりに降る雨の量」です。同じ雨の量でも、狭い庭に集まればびしょびしょになり、広い校庭に広がればうっすら湿る程度です。

具体的に計算してみましょう。面積 2m² の机の面に、600lm の光束が均等に入っているとします。照度は $600 \div 2 = 300$ lx です。事務所の机の上は、一般に 500lx 程度が目安とされます。

2. 輝度

照度が高くても、それがまぶしく見えるかどうかは別の話です。人がある向きから光る面を見たときの明るさを輝度と呼びます。単位は カンデラ毎平方メートル［cd/m²］ です。

L = \frac{I}{A'}

$L$ が輝度［cd/m²］、 $I$ がその向きの光度［cd］、 $A'$ がその向きから見た光る面の見かけの面積［m²］です。言葉で言うと、「同じ光度でも、小さな面から出ているほどまぶしい」ということです。

例えば、見かけの面積 0.05m² の乳白色のカバーが、正面に向かって 200cd の光度で光っているとします。輝度は $200 \div 0.05 = 4000$ cd/m² です。むき出しの小さな発光部がまぶしいのは、光度が同じでも面積が小さく、輝度が大きいからです。照明器具にカバーを付けるのは、光る面を広げて輝度を下げ、まぶしさを和らげるためです。

【明るさを表す4つの量】

光束［lm］：光源が出す光の総量
光度［cd］：ある向きへの光の強さ
照度［lx］：照らされた面の明るさ
輝度［cd/m²］：光る面を見たときの明るさ

このように、照度は面1m² あたりに入る光束で、輝度はある向きから見た光る面の明るさです。

以上が、照度と輝度についてです。

点光源による照度：逆二乗の法則と入射角の余弦法則

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続いて、点光源による照度について紹介します。

電灯から離れると暗くなり、斜めから照らされた面も暗くなります。この2つを式にしたのが、逆二乗の法則と入射角の余弦法則です。1つずつ見ていきましょう。

1. 逆二乗の法則

光度 $I$ ［cd］の点光源から距離 $r$ ［m］の位置で、光の向きに垂直な面の照度を 法線照度 と呼びます。法線照度は、距離の2乗に反比例します。これを 逆二乗の法則 と呼びます。

E_n = \frac{I}{r^2}

なぜ2乗なのでしょうか？光源から同じ立体角の中に出た光束は、距離が2倍になると、縦にも横にも2倍に広がった面、つまり4倍の面積に降りそそぎます。同じ量の光を4倍の面積で分け合うので、照度は4分の1になるのです。スプレーを壁から離して吹くと、広く薄く付くのと同じです。

例えば、光度 400cd の電灯の真下 2m の床の照度は、 $400 \div 2^2 = 100$ lx です。高さを 4m にすると、 $400 \div 16 = 25$ lx と4分の1になります。

2. 入射角の余弦法則

光が面に斜めに入ると、同じ光束がより広い面に広がるので、照度は下がります。面の法線（面に垂直な向き）と光の向きのなす角 $\theta$ を入射角とすると、照度は $\cos\theta$ 倍になります。これを 入射角の余弦法則 と呼びます。

E = \frac{I}{r^2}\cos\theta

懐中電灯で床を真上から照らすと丸く明るくなり、斜めから照らすと細長く伸びて暗くなるのと同じです。

床のような水平な面の照度を 水平面照度、壁のような垂直な面の照度を 鉛直面照度 と呼びます。高さ $h$ の光源から水平に $d$ 離れた点では、距離は $r = \sqrt{h^2 + d^2}$ です。水平面の法線は真上を向くので $\cos\theta = h/r$ 、鉛直面では $\sin\theta = d/r$ を掛けます。

E_h = \frac{I}{r^2} \cdot \frac{h}{r}, \quad E_v = \frac{I}{r^2} \cdot \frac{d}{r}

例題：街路灯の下の照度

高さ 3m の位置に、どの向きにも光度 900cd の点光源があります。光源の真下から水平に 4m 離れた地面の点の、水平面照度と鉛直面照度を求めましょう。

【解き方】

距離を求める： $r = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$ m
法線照度を求める： $E_n = 900 \div 5^2 = 36$ lx
水平面照度を求める： $E_h = 36 \times \dfrac{3}{5} = 21.6$ lx
鉛直面照度を求める： $E_v = 36 \times \dfrac{4}{5} = 28.8$ lx

答えは、水平面照度 21.6lx、鉛直面照度 28.8lx です。ちなみに、真下の地面の水平面照度は $900 \div 3^2 = 100$ lx です。4m 離れるだけで、5分の1近くまで下がることが分かります。

試験のポイント：水平面照度には $\cos\theta = h/r$ 、鉛直面照度には $\sin\theta = d/r$ を掛けます。どちらが高さでどちらが水平距離か、取り違えに注意しましょう。

このように、点光源による照度は距離の2乗に反比例し、光が斜めに入るときは入射角の余弦を掛けて求めます。

以上が、点光源による照度についてです。

光束法：部屋全体の照明設計

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最後に、光束法について紹介します。

事務所や教室のように、天井にたくさんの照明器具を並べる部屋では、1点ずつの照度を計算するのは大変です。そこで、部屋全体の平均の照度から、必要な器具の台数を決めます。この方法を 光束法 と呼びます。

ただし、ランプが出した光束が、すべて床や机の面に届くわけではありません。そこで、2つの割合を使います。

【光束法で使う2つの割合】

照明率：ランプの光束のうち、作業面に届く割合。器具の形や、部屋の広さ・壁や天井の反射で決まる
保守率：使ううちに、ランプの光束の低下や器具の汚れで明るさが下がるのを見込んだ割合

照明率 は、天井や壁に吸われたり、窓から逃げたりする分を差し引くための割合です。壁や天井が白っぽいほど反射が多く、照明率は大きくなります。保守率 は、新品のときより暗くなっても目標の照度を保てるように、あらかじめ余裕を見るための割合です。どちらも1より小さい値です。

作業面の平均照度は、次の式で求めます。

E = \frac{F N U M}{A}

記号の意味は、 $E$ が平均照度［lx］、 $F$ がランプ1台の光束［lm］、 $N$ が台数、 $U$ が照明率、 $M$ が保守率、 $A$ が作業面の面積［m²］です。言葉で言うと、「作業面に届く光束の合計を、面積で割ったものが平均照度」です。

水にたとえると、何本かのじょうろで花壇に水をまくイメージです。じょうろの水の一部は花壇の外にこぼれ（照明率）、じょうろの穴が詰まってくると水も減ります（保守率）。それを見込んで、じょうろの本数を決めるわけです。

例題：照明器具の台数を求める

間口 10m、奥行 8m の事務室の机の面を、平均照度 500lx にしたいとします。ランプ1台の光束を 4000lm、照明率を 0.6、保守率を 0.7 とすると、器具は最低何台必要でしょうか？

【解き方】

面積を求める： $A = 10 \times 8 = 80$ m²
式を台数について解く： $N = \dfrac{E A}{F U M}$
数値を入れる： $N = \dfrac{500 \times 80}{4000 \times 0.6 \times 0.7} = \dfrac{40000}{1680} \fallingdotseq 23.8$
台数は整数なので切り上げる： 24 台