電験三種 学習ノート

はじめに

お湯を沸かすのに、電気はどれくらい必要なのだろう

電気で温める道具は多いが、しくみはそれぞれ違う

ストーブは1kWhで1kWhの熱。エアコンは何倍も届ける

主役は熱回路とヒートポンプ

熱量と比熱から、熱回路・加熱・ヒートポンプへ

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「お湯を沸かすのに、電気はどれくらい必要なんだろう……」

前回の記事では、光束・光度・照度・輝度と、照明の計算を学びました。電気を光に変える使い方でした。今回は、電気を熱に変える使い方を見ていきます。

身の回りには、電気で温める道具がたくさんあります。電気ケトル、電気ストーブ、IHクッキングヒーター、電子レンジ、エアコンの暖房、夜のうちにお湯をためる電気温水器。どれも「電気で温める」道具ですが、温めるしくみはそれぞれ違います。

実は、この中には「使った電気より多くの熱を運んでくる」ものがあります。エアコンの暖房です。電気ストーブは 1kWh の電気から 1kWh ぶんの熱しか出せませんが、エアコンはその何倍もの熱を部屋に届けられます。

そこで登場するのが、今回の主役 熱回路 と ヒートポンプ です。熱回路は、熱の流れを電気回路と同じように計算する考え方です。ヒートポンプは、外の熱をくみ上げて運ぶしくみです。

今回の記事では、熱量と比熱の計算、熱伝導と熱回路、抵抗加熱・誘導加熱・誘電加熱という電気加熱の方式、そしてヒートポンプと成績係数について解説します。

熱量と比熱：温めるのに必要なエネルギー

1kWhは1000Wで3600秒。3600kJにあたる

同じ熱でも、鍋はすぐ熱く、水はなかなか温まらない

1kgを1K上げる熱量が比熱。水は約4.2kJ/(kg·K)

比熱はバケツの大きさ。大きいと水面が上がりにくい

重いほど、比熱が大きいほど、多くの熱が要る

一部の熱は逃げるので、必要な電力量は効率で割る

180kgの水を15℃から65℃に。37800kJは10.5kWh

効率で割って12kWh。4kWのヒーターで3時間

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はじめに、熱量と比熱について紹介します。

熱は、エネルギーの1つの形です。物体が受け取ったり出したりする熱の量を 熱量 と呼びます。単位は、エネルギーと同じ ジュール［J］ です。電力量の単位 kWh とは、次の関係があります。

$$1\ \text{kWh} = 1000\ \text{W} \times 3600\ \text{s} = 3.6 \times 10^{6}\ \text{J} = 3600\ \text{kJ}$$

同じ熱量を加えても、物によって温まり方は違います。鍋の金属はすぐ熱くなるのに、中の水はなかなか温まりません。1kg の物の温度を 1K（1℃）上げるのに必要な熱量を 比熱 と呼びます。単位は［kJ/(kg·K)］です。水の比熱は約 4.2kJ/(kg·K) で、身近な物の中ではとても大きい値です。

物を温めるのに必要な熱量は、次の式で求めます。

$$Q = m c \Delta T$$

記号の意味は、$Q$ が熱量［kJ］、$m$ が質量［kg］、$c$ が比熱［kJ/(kg·K)］、$\Delta T$ が温度の上がり幅［K］です。言葉で言うと、「重いほど、比熱が大きいほど、たくさん温度を上げたいほど、多くの熱が要る」です。温度の差は、K で表しても ℃ で表しても同じ数字になります。

水にたとえると、比熱はバケツの大きさです。同じ量の水（熱）を注いでも、大きなバケツ（比熱が大きい物）は水面（温度）がなかなか上がりません。

実際の電熱器では、加えた電気のすべてが物を温めるのには使われません。容器や周りの空気へ逃げる分があるからです。そこで、効率 $\eta$ を使って、必要な電力量を次のように求めます。

$$W = \frac{m c \Delta T}{\eta}$$

例題：電気温水器でお湯を沸かす

電気温水器で、180kg（約180L）の水を 15℃ から 65℃ まで温めます。水の比熱を 4.2kJ/(kg·K)、温水器の効率を 87.5％、ヒーターの消費電力を 4kW とすると、何時間かかるでしょうか？

【解き方】

1. 水が受け取る熱量を求める： $Q = 180 \times 4.2 \times (65 - 15) = 37800$ kJ
2. kWh に直す： $37800 \div 3600 = 10.5$ kWh
3. 効率で割って、必要な電力量を求める： $10.5 \div 0.875 = 12$ kWh
4. 時間を求める： $12 \div 4 = 3$ 時間

答えは3時間です。kJ を kWh に直すとき、3600 で割ることを忘れないようにしましょう。また、効率は「掛ける」のではなく「割る」ことに注意します。逃げる分があるので、必要な電気は熱量より多くなるはずです。

試験のポイント：$1\ \text{kWh} = 3600\ \text{kJ}$ の換算と、効率で割る向きがよく問われます。答えが熱量より小さくなったら、効率の扱いを見直しましょう。

このように、物を温めるのに必要な熱量は「質量 × 比熱 × 温度の上がり幅」で求め、効率で割ると必要な電力量になります。

以上が、熱量と比熱についてです。

熱伝導と熱回路：熱のオームの法則

熱の伝わり方は伝導・対流・放射。ここでは伝導

板を通る熱流は、λ・面積・厚さ・温度差で決まる

熱伝導率は通しやすさ。金属は大、断熱材は小

温度差を電圧、熱流を電流と見る熱のオームの法則

温度差は電圧、熱流は電流、熱抵抗は電気抵抗

コンクリートの壁の熱抵抗は0.025K/W、熱流800W

断熱材は直列。合計0.15K/Wで熱流は約133W

薄い断熱材1枚で、逃げる熱は6分の1になる

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次に、熱伝導と熱回路について紹介します。

熱は、温度の高い所から低い所へ流れます。その伝わり方には、伝導・対流・放射の3つがあります。熱い鍋の取っ手が熱くなるのは伝導、エアコンの風で部屋が温まるのは対流、たき火の前で顔が熱くなるのは放射です。ここでは、試験でよく計算する伝導を取り上げます。

1. 熱伝導

物の中を、熱が高温側から低温側へ伝わっていくことを 熱伝導 と呼びます。壁や鍋の底のような平らな板を通って流れる熱の量は、次の式で表します。

$$\Phi = \frac{\lambda A}{l} (\theta_1 - \theta_2)$$

記号の意味は、$\Phi$ が1秒あたりに流れる熱の量（熱流）［W］、$\lambda$（ラムダ）が熱伝導率［W/(m·K)］、$A$ が面積［m²］、$l$ が板の厚さ［m］、$\theta_1 - \theta_2$ が両側の温度差［K］です。熱伝導率は材料ごとに決まった「熱の通しやすさ」で、金属は大きく、断熱材はとても小さい値です。

2. 熱抵抗と熱回路

この式は、オームの法則 $I = V/R$ とそっくりです。温度差を電圧、熱流を電流と見なすと、残りの部分が「熱の流れにくさ」になります。これを 熱抵抗 と呼びます。単位は［K/W］です。

$$R_\theta = \frac{l}{\lambda A}, \quad \Phi = \frac{\theta_1 - \theta_2}{R_\theta}$$

前に学んだ電線の抵抗 $R = \rho L / A$ と同じく、厚いほど、面積が狭いほど、熱は流れにくくなります。

このように、熱の流れを電気回路に置きかえて考えたものを 熱回路 と呼びます。

【熱回路と電気回路の対応】

• 温度差［K］： 電圧［V］
• 熱流［W］： 電流［A］
• 熱抵抗［K/W］： 電気抵抗［Ω］

熱回路の便利なところは、電気回路の計算がそのまま使えることです。壁を2層に重ねれば、熱抵抗は直列で足し算になります。

例題：断熱材を貼った壁

面積 10m²、厚さ 0.2m、熱伝導率 0.8W/(m·K) のコンクリートの壁があります。室内と屋外の温度差は 20K です。

(a) この壁を通って流れる熱流は何Wでしょうか？ (b) 壁に、厚さ 0.05m、熱伝導率 0.04W/(m·K) の断熱材を重ねると、熱流は何Wになるでしょうか？

【解き方】

1. コンクリートの熱抵抗： $R_1 = \dfrac{0.2}{0.8 \times 10} = 0.025$ K/W
2. (a) の熱流： $\Phi = 20 \div 0.025 = 800$ W
3. 断熱材の熱抵抗： $R_2 = \dfrac{0.05}{0.04 \times 10} = 0.125$ K/W
4. 直列の合成： $R_1 + R_2 = 0.15$ K/W
5. (b) の熱流： $\Phi = 20 \div 0.15 \fallingdotseq 133$ W

答えは、(a) 800W、(b) 約 133W です。薄い断熱材1枚で、逃げる熱が6分の1になりました。断熱材の熱伝導率がとても小さいので、熱抵抗が大きくなったからです。電気回路で、小さな抵抗に大きな抵抗を直列につなぐと、電流がぐっと減るのと同じです。

このように、熱伝導は温度差・熱流・熱抵抗の関係で表せ、熱回路を使えば電気回路と同じ方法で計算できます。

以上が、熱伝導と熱回路についてです。

電気加熱の方式：抵抗加熱・誘導加熱・誘電加熱

抵抗加熱には、間接加熱と直接加熱がある

ストーブにあたるのが間接、体の中から温まるのが直接

交流の磁束で導体に渦電流が流れ、導体が熱くなる

IHはコイルで鍋の底に渦電流を流し、鍋を発熱させる

周波数が高いほど表面だけ。焼入れは高い周波数

高周波の電界で分子が向きを変え、誘電損が熱になる

電子レンジは2.45GHzで、食品を内部から温める

合図のたびに向きを変えると、こすれて熱くなる

抵抗加熱・誘導加熱・誘電加熱の熱のもとと例

誘導加熱は導体を、誘電加熱は絶縁物を温める

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続いて、電気加熱の方式について紹介します。

電気で物を温める方法は、温めたい物が電気を通すかどうかで向き不向きが分かれます。代表的な3つを、1つずつ見ていきましょう。

1. 抵抗加熱

抵抗加熱 は、抵抗に電流を流したときに出るジュール熱を使う加熱です。電熱線に電流を流して、その熱で周りを温めるのが 間接加熱 です。電気ストーブや電気炉がこの方式です。一方、温めたい物そのものに電流を流して、物の内部で熱を出させるのが 直接加熱 です。

しくみが簡単で、温度を細かく調整しやすいのが特徴です。たとえるなら、ストーブにあたって温まるのが間接加熱、体を動かして自分の中から温まるのが直接加熱です。

2. 誘導加熱

誘導加熱 は、電磁誘導を使って、金属などの導体を温める方法です。コイルに交流を流すと、向きが変わり続ける磁束が生まれます。この磁束を導体が受けると、導体の中に渦を巻くような電流、つまり 渦電流 が流れます。渦電流が導体の抵抗でジュール熱を出し、導体そのものが熱くなります。

IHクッキングヒーターがこの方式です。天板の下のコイルが磁束を作り、鍋の底に渦電流を流して、鍋そのものを発熱させます。天板が直接熱を出すのではないので、火を使わずに鍋だけを温められます。

周波数が高いほど、渦電流は導体の表面近くに集まって流れます。これは表皮効果と呼ばれる現象です。そのため、高い周波数では表面だけを、低い周波数では内部まで温められます。金属部品の表面だけを硬くする焼入れには、高い周波数が使われます。

3. 誘電加熱

誘電加熱 は、電気を通さない絶縁物（誘電体）を温める方法です。絶縁物に高い周波数の電界をかけると、物の中の分子が電界の向きに合わせて激しく向きを変えようとします。このとき失われるエネルギー（誘電損）が熱になります。

電子レンジがこの方式で、2.45GHz のマイクロ波を食品に当てて、食品の中の水の分子を揺さぶって温めます。たくさんの人が満員の部屋で、合図のたびに一斉に向きを変えると、こすれあって熱くなるイメージです。物の内部から全体が同時に温まるのが特徴です。

発熱の大きさは、周波数、物の比誘電率と誘電正接（誘電損の大きさを表す値）、そして電界の強さの2乗に比例します。

【3つの加熱方式】

• 抵抗加熱： ジュール熱を使う。電熱線で温める間接加熱と、物に直接電流を流す直接加熱
• 誘導加熱： 渦電流のジュール熱で、導体を温める。IHクッキングヒーター、金属の焼入れ
• 誘電加熱： 誘電損で、絶縁物を内部から温める。電子レンジ、木材の乾燥

試験のポイント：誘導加熱は「導体」を、誘電加熱は「絶縁物（誘電体）」を温めます。名前が似ているので、どちらがどちらか取り違えないようにしましょう。

このように、抵抗加熱はジュール熱、誘導加熱は渦電流、誘電加熱は誘電損を使い、温めたい物の性質に合わせて使い分けます。

以上が、電気加熱の方式についてです。

ヒートポンプと成績係数：熱をくみ上げて運ぶ

熱は自然には上らない。電気でくみ上げて運ぶ

屋外機で熱を集め、圧縮して室内機で熱を出す

井戸の水をくむポンプのように、熱をくみ上げる

成績係数は、届けた熱量を使った電力量で割った値

電気ストーブのCOPは1、ヒートポンプは3〜5程度

部屋へ出す熱は、外の熱と電気の分の和

COP 3.5なら3kWh。電気温水器の4分の1で済む

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最後に、ヒートポンプと成績係数について紹介します。

1. ヒートポンプのしくみ

ヒートポンプ は、低い温度の所から熱を集めて、高い温度の所へ運ぶ装置です。熱は自然には低い所から高い所へ流れません。そこで、電気で圧縮機を回して、熱を「くみ上げ」ます。

しくみは、冷媒と呼ばれる物質の性質を使っています。冷媒は、蒸発するときに周りから熱を奪い、圧縮されて凝縮するときに熱を出します。エアコンの暖房では、屋外機で冷媒を蒸発させて外気の熱を集め、圧縮機で圧縮して高温にし、室内機で凝縮させて部屋へ熱を出します。

井戸の水をポンプでくみ上げるのと同じです。水は自然には上へ流れませんが、ポンプを回せば、少しの力で多くの水を高い所へ運べます。ヒートポンプのくみ上げる物が、水ではなく熱なのです。

2. 成績係数

ヒートポンプの性能は、成績係数 で表します。COP とも呼びます。暖房なら、部屋に届けた熱量を、使った電力量で割った値です。

$$\text{COP} = \frac{Q}{W}$$

記号の意味は、$Q$ が届けた熱量［kWh または kJ］、$W$ が使った電力量（同じ単位）です。単位はありません。

電気ストーブのような抵抗加熱では、電気のすべてが熱になっても COP は 1 です。ところがヒートポンプは、電気そのものの熱に加えて外気の熱も運んでくるので、COP は 1 より大きく、3〜5 程度になることも珍しくありません。

なお、暖房のときに部屋へ出す熱は、外から集めた熱と、圧縮機に使った電気の分の和です。そのため、同じ運転条件なら、暖房の成績係数は冷房の成績係数より 1 だけ大きくなります。

例題：ヒートポンプ給湯機と電気温水器

熱量と比熱の節の例題と同じく、10.5kWh の熱量で水を温めます。成績係数 3.5 のヒートポンプ給湯機を使うと、必要な電力量は何kWh でしょうか？ ただし、熱の逃げはないものとします。

【解き方】

1. 成績係数の式を変形する： $W = Q \div \text{COP}$
2. 数値を入れる： $W = 10.5 \div 3.5 = 3$ kWh

答えは 3kWh です。電気温水器では 12kWh かかったのに対して、4分の1で済みました。ヒートポンプが省エネルギーの切り札と言われるのは、このためです。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 理想的なヒートポンプの暖房の成績係数は、高温側の絶対温度 $T_H$ と低温側の絶対温度 $T_L$ を使って $T_H / (T_H - T_L)$ と表せます。外が寒くなるほど温度差が大きくなり、成績係数は下がります。

このように、ヒートポンプは電気で熱をくみ上げて運ぶ装置で、成績係数は使った電力量の何倍の熱を届けたかを表します。

以上が、ヒートポンプと成績係数についてです。

今回のまとめ

熱量はmcΔT。1kWh = 3600kJ、効率で割る

熱回路は電気回路と同じ計算。熱抵抗はl/(λA)

抵抗加熱はジュール熱、誘導は渦電流、誘電は誘電損

成績係数は届けた熱÷電力量で、1より大きい

キーワードは熱量・比熱・熱回路・ヒートポンプなど

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、電気で物を温める電熱について紹介しました。必要な熱量は質量・比熱・温度差の積で求め、熱の流れは熱回路で電気回路のように計算できます。電気加熱には抵抗・誘導・誘電の3方式があり、ヒートポンプは使った電気の何倍もの熱を運べます。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 熱量は $Q = mc\Delta T$。$1\ \text{kWh} = 3600\ \text{kJ}$ で、必要な電力量は効率で割る。
• 熱回路では、温度差が電圧、熱流が電流、熱抵抗 $l/(\lambda A)$ が電気抵抗にあたる。
• 抵抗加熱はジュール熱、誘導加熱は渦電流で導体を、誘電加熱は誘電損で絶縁物を温める。
• ヒートポンプの成績係数は「届けた熱 ÷ 使った電力量」で、1 より大きい。

キーワードのおさらい

• 熱量: 物が受け取ったり出したりする熱の量。単位はジュール［J］
• 比熱: 1kg の物の温度を 1K 上げるのに必要な熱量。単位は［kJ/(kg·K)］
• 熱伝導: 物の中を、熱が高温側から低温側へ伝わること
• 熱抵抗: 熱の流れにくさ。$l/(\lambda A)$ で、単位は［K/W］
• 熱回路: 熱の流れを電気回路に置きかえて計算する考え方
• 抵抗加熱: 抵抗に電流を流したときのジュール熱を使う加熱
• 誘導加熱: 電磁誘導で導体に渦電流を流し、そのジュール熱で温める加熱
• 誘電加熱: 高い周波数の電界で、絶縁物の誘電損を熱にする加熱
• ヒートポンプ: 電気を使って、低温の所から高温の所へ熱をくみ上げる装置
• 成績係数: ヒートポンプが届けた熱量を、使った電力量で割った値

以上が、今回のまとめです。

さて、電気は光や熱だけでなく、物質そのものを変えることにも使われます。水から水素を取り出したり、スマホの電池に電気をためたりできるのは、なぜでしょうか？

次回は、電気分解と電池、電気を使った加工を学ぶ「電気化学と電気加工」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。