電験三種 学習ノート

はじめに

発電機とモーターは、何が違うのだろうか

回せば電気が出て、電気を入れれば回る

エレベーターなど、強く回し速さを変えたい所で活躍

モーターとして回るときも、中で電圧が生まれる

主役は直流電動機。トルクと回転速度を決められる

逆起電力から始動・速度制御まで順に学ぶ

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「発電機とモーターって、何が違うんだろう……」

前回の記事では、直流発電機の種類と特性を学びました。羽根や水車で軸を回すと、電機子に電圧が生まれて電気を取り出せるのでした。

では、逆に同じ機械へ外から直流の電気を流し込むと、どうなるでしょうか？ 電機子の導体に電流が流れ、磁界の中で力を受けて、軸がくるくる回り出します。これがモーターです。電車やエレベーター、工場のクレーンなど、力強く回したり、速さを細かく変えたりしたい場面で、昔から活躍してきました。

実は、直流の発電機とモーターは、まったく同じ構造の機械です。電気を入れれば回り、回せば電気が出ます。そして、モーターとして回っているときも、中では発電機と同じように電圧が生まれています。この電圧が、モーターの性格を決める鍵になります。

そこで登場するのが、今回の主役 直流電動機 です。直流の電気で回るモーターで、回る力（トルク）と回る速さ（回転速度）を、電流と磁束で思いどおりに決められるのが特徴です。

今回の記事では、直流電動機の逆起電力・トルク・回転速度の関係と、分巻・直巻という2つの種類、そして始動と速度制御のしかたについて解説します。

逆起電力：回りながら発電するモーター

電機子の電圧は電源と逆向き。これが逆起電力

逆起電力は押し返す水面。差だけが電流を流す

200V・0.2Ω・50Aなら、逆起電力は190V

入力10000Wのうち500Wが熱、9500Wが出力

電動機はEがVより小さく、発電機は大きい

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はじめに、逆起電力について紹介します。

直流機の原理の記事で学んだように、磁界の中で電機子が回ると、電機子には誘導起電力 $E = K\Phi N$ が生まれます。これは発電機でもモーターでも変わりません。モーターとして回っているときにも、電機子には電圧が生まれているのです。

ただし、モーターではこの電圧の向きが、外からかけた電圧と逆になります。電流を押し戻す向きにはたらくので、逆起電力 と呼びます。単位は ボルト［V］ です。

水にたとえてみましょう。左の水そう（電源）から右の水そう（電機子）へ、管を通して水を送るとします。右の水そうの水面がだんだん上がってくると、高さの差が小さくなり、流れる水は減っていきます。逆起電力は、この「押し返してくる右側の水面」にあたります。

式で書くと、端子電圧 $V$ は、逆起電力と電機子の抵抗による電圧降下の和になります。

$$V = E + R_a I_a$$

記号の意味は、$V$ が端子電圧［V］、$E$ が逆起電力［V］、$R_a$ が電機子抵抗［Ω］、$I_a$ が電機子電流［A］です。言葉で言うと、「電源の電圧のほとんどは逆起電力とつり合い、残りのわずかな差が電流を流している」ということです。

変形すると、電機子電流は次のように求まります。

$$I_a = \frac{V - E}{R_a}$$

具体的に計算してみましょう。端子電圧 200V、電機子抵抗 0.2Ω の電動機に、50A の電機子電流が流れているとします。

$$E = 200 - 0.2 \times 50 = 190\ \text{V}$$

したがって、逆起電力は 190V です。200V のうち 190V は逆起電力とつり合い、電流を流しているのは差の 10V だけだと分かります。

ここで、エネルギーの行き先も見ておきましょう。電源から入る電力は $200 \times 50 = 10000$ W です。そのうち $R_a I_a^2 = 0.2 \times 50^2 = 500$ W は電機子抵抗で熱になります。残りの $E I_a = 190 \times 50 = 9500$ W が、軸を回す機械の仕事に変わります。

$$P = E I_a$$

つまり、逆起電力と電機子電流の積が、モーターの 機械的な出力 です。逆起電力は邪魔者に見えて、実は電気を動力に変える入り口なのです。

試験のポイント：電動機は $V = E + R_a I_a$、発電機は $V = E - R_a I_a$ です。電動機では逆起電力が端子電圧より小さく、発電機では誘導起電力が端子電圧より大きくなります。

このように、逆起電力は電動機が回りながら生む電圧で、端子電圧との差が電流を流し、電流との積が機械的な出力になります。

以上が、逆起電力についてです。

トルクと回転速度：力の強さと回る速さ

モーターの性能は、回す力の強さと回る速さで表す

トルクは、力と軸からの距離の積で表す

トルクは、磁束と電機子電流の積に比例する

1500min⁻¹は、角速度にすると約157rad/s

磁束を0.8倍に弱めると、1875min⁻¹に速くなる

9500Wを157.1rad/sで割り、トルクは約60.5N·m

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次に、トルクと回転速度について紹介します。

モーターの性能は、「どれだけ強く回すか」と「どれだけ速く回るか」の2つで表します。1つずつ見ていきましょう。

1. トルク

トルク は、軸を回そうとする力の強さです。単位は ニュートンメートル［N·m］ です。ドアノブやスパナを思い浮かべてください。同じ力でも、軸から遠いところを押すほど、楽に回せます。トルクは「力 × 軸からの距離」で表す、回す力の大きさです。

直流電動機のトルクは、磁束と電機子電流の積に比例します。

$$T = K' \Phi I_a$$

記号の意味は、$T$ がトルク［N·m］、$\Phi$ が1極あたりの磁束［Wb］、$I_a$ が電機子電流［A］、$K'$ が機械の作りで決まる定数です。言葉で言うと、「磁界が強いほど、電流が大きいほど、強く回る」です。

試験では、出力からトルクを求めることがよくあります。出力 $P$［W］とトルクの間には、次の関係があります。

$$P = \omega T, \quad \omega = \frac{2\pi N}{60}$$

$\omega$（オメガ）は 角速度［rad/s］ で、1秒間に回る角度です。$N$ は1分間の回転数［min⁻¹］なので、60で割って1秒あたりにし、1回転の角度 $2\pi$ を掛けます。

2. 回転速度

回転速度 は、軸が1分間に何回転するかを表す量です。単位は 毎分［min⁻¹］ です。逆起電力の式 $E = K\Phi N$ を $N$ について解き、$E = V - R_a I_a$ を入れると、次の式になります。

$$N = \frac{V - R_a I_a}{K \Phi}$$

言葉で言うと、「回転速度は逆起電力に比例し、磁束に反比例する」です。

ここがポイントです。磁束を弱めると、モーターは遅くなるのではなく、速く なります。なぜでしょうか？ 逆起電力は、端子電圧とほぼつり合う大きさまで上がります。磁束が弱いと、同じ逆起電力を生むのに、より速く回らなければならないからです。自転車で、軽いギアにするとペダルを速く回さないと同じ速さが出ないのと似ています。

先ほどの電動機が 1500 min⁻¹ で回っていたとします。逆起電力 190V をそのままにして磁束を 0.8 倍に弱めると、回転速度は $1500 \div 0.8 = 1875$ min⁻¹ に上がります。

例題：出力からトルクを求める

先ほどの電動機は、逆起電力 190V、電機子電流 50A、回転速度 1500 min⁻¹ で回っています。このときのトルクは約何 N·m でしょうか？

【解き方】

1. 出力を求める： $P = E I_a = 190 \times 50 = 9500$ W
2. 角速度を求める： $\omega = 2\pi \times 1500 \div 60 = 50\pi \fallingdotseq 157.1$ rad/s
3. トルクを求める： $T = P \div \omega = 9500 \div 157.1 \fallingdotseq 60.5$ N·m

答えは約 60.5 N·m です。回転数の 1500 を、角速度に直さずにそのまま割らないように気をつけましょう。

このように、トルクは磁束と電流の積に比例し、回転速度は逆起電力に比例して磁束に反比例します。

以上が、トルクと回転速度についてです。

分巻電動機と直巻電動機：つなぎ方で変わる性格

分巻電動機は、界磁巻線を電機子と並列につなぐ

負荷が少し重くなっても、速さはほとんど変わらない

運転中に界磁回路が切れると、危険なほど高速になる

電流が100Aから20Aでも、速さは1200から約1246

直巻電動機は、界磁巻線を電機子と直列につなぐ

直巻はトルクが電流の2乗に比例。電流2倍で4倍

動き出しに大きな力が要るクレーンや電車に向く

直巻電動機を無負荷にすると、速くなりすぎて危険

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続いて、分巻電動機と直巻電動機について紹介します。

前回の発電機と同じく、電動機も界磁巻線のつなぎ方で種類が分かれます。電験三種でよく問われるのは、分巻と直巻の2つです。つなぎ方の違いが、そのまま「磁束がどう変わるか」の違いになり、性格をがらりと変えます。

1. 分巻電動機

分巻電動機 は、界磁巻線を電機子と並列につないだ電動機です。界磁巻線には、いつも端子電圧がそのままかかります。電源の電圧が一定なら界磁電流も一定で、磁束 $\Phi$ はほぼ変わりません。

すると、回転速度の式 $N = (V - R_a I_a)/(K\Phi)$ で変わるのは、小さな $R_a I_a$ だけです。負荷が重くなって電流が増えても、回転速度はわずかに下がるだけです。分巻電動機は、ほぼ一定の速さで回る 定速度の電動機 です。トルクは電機子電流に比例します。

たとえるなら、いつも同じペースで歩くまじめな人です。荷物が少し重くなっても、歩く速さはほとんど変わりません。工作機械や送風機、ポンプのように、一定の速さで回したい用途に向いています。

ここで1つ注意があります。運転中に界磁回路が切れると、磁束がほぼ 0 になり、回転速度の式の分母が小さくなって、回転速度が危険なほど上がります。分巻電動機の界磁回路は、運転中に開いてはいけません。

例題：負荷が変わったときの回転速度

端子電圧 220V、電機子抵抗 0.1Ω の分巻電動機が、電機子電流 100A、回転速度 1200 min⁻¹ で回っています。負荷が軽くなって電機子電流が 20A になったときの回転速度は、約何 min⁻¹ でしょうか？ ただし、磁束は一定とします。

【解き方】

1. 初めの逆起電力： $E_1 = 220 - 0.1 \times 100 = 210$ V
2. あとの逆起電力： $E_2 = 220 - 0.1 \times 20 = 218$ V
3. 磁束が一定なので回転速度は逆起電力に比例する： $N_2 = 1200 \times \dfrac{218}{210} \fallingdotseq 1246$ min⁻¹

答えは約 1246 min⁻¹ です。電流が5分の1になっても、回転速度は4％ほどしか変わりません。これが分巻電動機の定速度の性格です。

2. 直巻電動機

直巻電動機 は、界磁巻線を電機子と直列につないだ電動機です。界磁巻線には電機子電流がそのまま流れるので、磁束は電流に比例して変わります（磁気飽和がない範囲）。

磁束が電流に比例するので、トルクは電流の2乗に比例します。

$$T = K'\Phi I_a \propto I_a^2$$

例えば、電流が2倍になると、トルクは $2^2 = 4$ 倍になります。一方、回転速度はおよそ電流に反比例し、重い負荷では遅く、軽い負荷では速く回ります。

たとえるなら、重い荷物ほど踏ん張ってゆっくり、軽いと駆け出す力持ちです。動き出しに大きな力が要る電車やクレーン、巻上機に向いています。

試験のポイント：直巻電動機を無負荷で運転すると、電流が小さく磁束も小さいため、回転速度が非常に高くなって危険です。ベルトがはずれると無負荷になるので、ベルト掛けの運転はしません。

このように、分巻電動機は磁束が一定でほぼ一定の速さで回り、直巻電動機は磁束が電流とともに変わって大きな始動トルクを出します。

以上が、分巻電動機と直巻電動機についてです。

始動と速度制御：大電流を防ぎ、速さを変える

止まっていると逆起電力は0。1000Aもの電流が流れる

始動抵抗器を電機子と直列に入れて、電流を抑える

回転が上がり電流が減ったら、抵抗を1段ずつ減らす

合計2Ωから0.2Ωを引いて、始動抵抗器は1.8Ω

速度制御は、電圧・抵抗・磁束のどれかを変える

電圧を200Vから150Vに下げると、約1105min⁻¹

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最後に、始動と速度制御について紹介します。

電動機を実際に使うには、「安全に回し始めること」と「速さを変えること」が欠かせません。1つずつ見ていきましょう。

1. 始動抵抗器

止まっている電動機は、回転速度が 0 なので逆起電力も 0 です。電流を押し返すものがなく、小さな電機子抵抗だけで電流が決まります。

先ほどの電動機（200V、0.2Ω）で計算すると、始動の瞬間の電流は $200 \div 0.2 = 1000$ A です。ふだんの 50A の20倍にもなり、巻線や整流子、ブラシを傷めてしまいます。

そこで、始動のときだけ電機子と直列に入れる抵抗が 始動抵抗器 です。

$$I_s = \frac{V}{R_a + R_s}$$

$I_s$ が始動電流［A］、$R_s$ が始動抵抗［Ω］です。回り始めて逆起電力が育ってきたら、抵抗を段階的に小さくし、最後は 0 にします。水門をいきなり全開にせず、少しずつ開けていくイメージです。

なお、始動のときは界磁の調整用の抵抗を最小にして、磁束を最大にしておきます。磁束が大きいほど、同じ電流でも大きなトルクが出て、すばやく加速できるからです。

例題：始動抵抗器の大きさ

端子電圧 200V、電機子抵抗 0.2Ω の電動機の始動電流を 100A に抑えたいとします。直列に入れる始動抵抗器は何Ωにすればよいでしょうか？

【解き方】

1. 必要な合計の抵抗を求める： $200 \div 100 = 2$ Ω
2. 電機子抵抗を引く： $R_s = 2 - 0.2 = 1.8$ Ω

答えは 1.8Ω です。合計の 2Ω をそのまま答えにしないように気をつけましょう。回転が上がって逆起電力が 100V になると、電流は $(200 - 100) \div 2 = 50$ A まで下がります。ここで抵抗を1段減らします。

2. 速度制御の3つの方法

回転速度の式 $N = (V - R_a I_a)/(K\Phi)$ を見ると、回転速度を変えるには、磁束 $\Phi$、電機子回路の抵抗、端子電圧 $V$ の3つのどれかを変えればよいと分かります。これが直流電動機の 速度制御 です。

【速度制御の3つの方法】

• 界磁制御： 界磁電流を調整して磁束を変える。磁束を弱めると速くなる。界磁電流は小さいので損失が少ない
• 抵抗制御： 電機子と直列に抵抗を入れて、電圧降下を増やす。手軽だが、抵抗で熱が出て効率が悪い
• 電圧制御： 端子電圧そのものを変える。速さを広い範囲で滑らかに変えられ、効率もよい

電圧制御は、昔は発電機の出力電圧を変えて電動機に送る ワードレオナード方式 で行いました。現在は、半導体で電圧を細かく刻むチョッパなどで行うのが一般的です。チョッパは、パワーエレクトロニクスの記事で詳しく学びます。

具体的に計算してみましょう。初めの電動機（200V、0.2Ω、50A で 1500 min⁻¹）の端子電圧を 150V に下げます。磁束と負荷のトルクが変わらなければ、電流も 50A のままです。逆起電力は $150 - 0.2 \times 50 = 140$ V なので、回転速度は次のようになります。

$$N = 1500 \times \frac{140}{190} \fallingdotseq 1105\ \text{min}^{-1}$$

このように、始動では始動抵抗器で大きな電流を抑え、速度制御では磁束・抵抗・電圧のどれかを変えて回転速度を調整します。

以上が、始動と速度制御についてです。

今回のまとめ

V = E + RaIa。EとIaの積が機械的な出力

トルクは磁束と電流に比例、速さは磁束に反比例

分巻はほぼ定速度、直巻は軽い負荷ほど速い

始動は始動抵抗器、速度制御は界磁・抵抗・電圧

キーワードは逆起電力・トルク・回転速度など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、直流電動機について紹介しました。電動機は回りながら逆起電力を生み、端子電圧とのわずかな差で電流が流れます。この電流と磁束がトルクを決め、逆起電力と磁束が回転速度を決めます。式2本で、電動機のふるまいのほとんどが説明できます。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 電動機は $V = E + R_a I_a$。逆起電力と電機子電流の積 $E I_a$ が機械的な出力。
• トルクは $T = K'\Phi I_a$、回転速度は $N = (V - R_a I_a)/(K\Phi)$。出力とトルクは $P = \omega T$。
• 分巻電動機はほぼ定速度。直巻電動機はトルクが電流の2乗に比例し、無負荷は危険。
• 始動は始動抵抗器で電流を抑え、速度制御は界磁・抵抗・電圧のどれかを変える。

キーワードのおさらい

• 逆起電力: 電動機が回りながら生む、端子電圧と逆向きの電圧。$E = K\Phi N$
• トルク: 軸を回そうとする力の強さ。単位は［N·m］。磁束と電機子電流の積に比例
• 回転速度: 1分間の回転数。単位は［min⁻¹］。逆起電力に比例し、磁束に反比例
• 分巻電動機: 界磁巻線を電機子と並列につないだ電動機。ほぼ一定の速さで回る
• 直巻電動機: 界磁巻線を電機子と直列につないだ電動機。始動トルクが大きい
• 始動抵抗器: 始動電流を抑えるため、始動のときに電機子と直列に入れる抵抗
• 速度制御: 界磁・抵抗・電圧のどれかを変えて、回転速度を調整すること

以上が、今回のまとめです。

さて、ここまでは直流の機械を学んできました。ところが、発電所から家庭まで届く電気は交流です。交流には、電圧を簡単に上げ下げできるという大きな強みがあります。それを担っているのは、どんな機械でしょうか？

次回は、巻数比で電圧を変える「変圧器の原理と等価回路」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。