電験三種 学習ノート

はじめに

電車が駅を出るとき、ウィーンと音の高さが変わる

前回は、整流回路で交流を直流に変えた

電池の電圧を、機器に合わせて上げ下げしたい

モーターの速さを変えるには、周波数を変える

チョッパは直流の電圧を変え、インバータは交流を作る

降圧・昇圧チョッパから、インバータ、PWMとVVVFへ

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「電車が駅を出るとき、ウィーンと音の高さが変わっていくのはなぜだろう……」

前回の記事では、整流回路を学びました。ダイオードやサイリスタを並べて交流を直流に変え、制御角で直流の電圧を調整するのでした。

ところが、直流が手に入っただけでは足りない場面がたくさんあります。電池の電圧を、使う機器に合わせて上げたり下げたりしたいことがあります。また、エアコンや電車のモーターの速さを自由に変えるには、周波数を変えられる交流が必要です。

実は、どちらも、パワー半導体デバイスのオン・オフの割合とタイミングを工夫するだけで実現できます。電車の発車のときに聞こえる音は、モーターに送る交流の周波数をスイッチで少しずつ変えている音なのです。

そこで登場するのが、今回の主役 チョッパ と インバータ です。チョッパは直流の電圧を変える回路、インバータは直流を交流に変える回路です。

今回の記事では、降圧チョッパと昇圧チョッパのしくみと通流率、電圧形インバータのしくみ、そしてPWM制御とVVVF制御について解説します。

降圧チョッパ：電圧を下げる

直流をスイッチで細かく刻むのがチョッパ

オンの間は電源から負荷へ流れ、リアクトルにたまる

オフの間は、電流が環流ダイオードを回る

リアクトルははずみ車。押すのをやめても回り続ける

1周期Tのうちオンの時間の割合が通流率d

出力の平均電圧は、電源の電圧に通流率を掛けたdE

200V・通流率0.6なら120V。12Ωで10A

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はじめに、降圧チョッパについて紹介します。

直流をスイッチで細かく刻んで、電圧を変える回路を チョッパ と呼びます。英語の「切り刻む（chop）」が名前の由来です。電圧を下げるものを 降圧チョッパ と呼びます。

降圧チョッパは、電源とスイッチ、ダイオード、リアクトル（コイル）でできています。スイッチがオンのときは、電源から負荷へ電流が流れ、リアクトルにエネルギーがたまります。スイッチがオフのときは、リアクトルが電流を流し続けようとし、ダイオードを通って電流がぐるりと回ります。このダイオードを 環流ダイオード と呼びます。

リアクトルは、はずみ車のようなものです。一度回り始めると、押すのをやめても、しばらく回り続けます。そのおかげで、スイッチを切っている間も、負荷の電流は途切れません。

ここで、1周期 $T$ のうち、スイッチがオンになっている時間 $T_{on}$ の割合を 通流率 と呼び、$d$ で表します。

$$d = \frac{T_{on}}{T}$$

降圧チョッパの出力の平均電圧 $V_o$ は、電源の電圧 $E$ に通流率を掛けたものです。

$$V_o = d E$$

記号の意味は、$V_o$ が出力の平均電圧［V］、$E$ が電源の電圧［V］、$d$ が通流率（0〜1）です。言葉で言うと、「オンにしている時間の割合だけ、電圧が出る」です。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： リアクトルの電流は、1周期でもとの値に戻ります。そのため、オンの間にかかる電圧 $(E - V_o)$ と時間 $T_{on}$ の積は、オフの間の $V_o$ と時間 $T_{off}$ の積に等しくなります。これを解くと $V_o = dE$ が出てきます。

具体的に計算してみましょう。電源の電圧 200V、周期 50μs のうちオンの時間が 30μs なら、通流率は $30 \div 50 = 0.6$ で、出力は $0.6 \times 200 = 120$ V です。12Ω の負荷をつなぐと、平均の電流は $120 \div 12 = 10$ A です。1秒間に切りかえる回数（スイッチング周波数）は $1 \div (50 \times 10^{-6}) = 20000$ 回、つまり 20kHz です。

このように、降圧チョッパは直流をスイッチで刻み、通流率 $d$ を変えることで、出力の電圧を $dE$ に下げます。

以上が、降圧チョッパについてです。

昇圧チョッパ：電圧を上げる

電気自動車で、電池の電圧をモーター用に上げる

リアクトルを直列、スイッチを並列、ダイオードを負荷へ

オンの間は、リアクトルの電流が増えてエネルギーがたまる

オフでリアクトルの電圧を上乗せし、負荷へ送る

助走で勢いをため、踏み切りで上乗せして跳ぶ

100Vなら、通流率0.5で200V、0.75で400V

降圧はdE、昇圧はE/(1−d)。75Vとしない

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次に、昇圧チョッパについて紹介します。

チョッパは、電圧を上げることもできます。電源より高い電圧を出すものを 昇圧チョッパ と呼びます。電気自動車やハイブリッド車で、電池の電圧をモーター用に上げるのに使われています。

降圧チョッパと同じ部品を、並べ方を変えて使います。電源の次にリアクトルを直列に入れ、その先でスイッチを電源と並列に、ダイオードを負荷へ向けてつなぎます。

【昇圧チョッパの動き】

• スイッチがオン： 電源がリアクトルだけにつながり、リアクトルの電流が増えてエネルギーがたまる
• スイッチがオフ： リアクトルが電流を流し続けようとして電圧を生み、電源の電圧に上乗せしてダイオードから負荷へ送る

走り幅跳びの助走にたとえると分かりやすいです。助走（オンの時間）で勢いをためて、踏み切り（オフ）でその勢いを上乗せして跳ぶので、立ったまま跳ぶより高く跳べます。

出力の平均電圧は、次の式になります。

$$V_o = \frac{E}{1 - d}$$

記号の意味は降圧チョッパと同じです。$1 - d$ はオフの時間の割合です。通流率を大きくするほど分母が小さくなり、電圧が高くなります。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： オンの間にリアクトルにかかる電圧は $E$、オフの間は $(V_o - E)$ です。$E \times T_{on} = (V_o - E) \times T_{off}$ を解くと、$V_o = E/(1-d)$ になります。

例題：昇圧チョッパの出力電圧

電源の電圧 100V の昇圧チョッパを、通流率 0.75 で運転します。出力の平均電圧は何Vでしょうか？ また、通流率を 0.5 にすると何Vになるでしょうか？

【解き方】

1. 通流率 0.75 のとき： $V_o = 100 \div (1 - 0.75) = 100 \div 0.25 = 400$ V
2. 通流率 0.5 のとき： $V_o = 100 \div (1 - 0.5) = 200$ V

答えは、400V と 200V です。降圧チョッパの式 $dE$ と取り違えて 75V としないように気をつけましょう。

試験のポイント：降圧は $V_o = dE$、昇圧は $V_o = E/(1-d)$ です。回路図でリアクトルとスイッチの位置を見て、どちらのチョッパかを見分ける問題がよく出ます。

このように、昇圧チョッパはオンの間にリアクトルへためたエネルギーを電源の電圧に上乗せし、出力を $E/(1-d)$ に上げます。

以上が、昇圧チョッパについてです。

インバータ：直流から交流をつくる

整流の逆で、直流を交流に変えるのがインバータ

4つのスイッチをHの字に組んだ単相のブリッジ

左上と右下をオンにすると、左から右へ流れる

右上と左下をオンにすると、右から左へ流れる

交互に繰り返すと方形波。切りかえの速さで周波数

シーソーの両端を交互に押すように向きを入れかえる

直流側にコンデンサなら電圧形、リアクトルなら電流形

電圧形は、各スイッチに逆向きの帰還ダイオード

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続いて、インバータについて紹介します。

直流を交流に変える回路を インバータ と呼びます。前回の整流（順変換）の逆なので、逆変換装置とも呼びます。

いちばん基本の形は、4つのスイッチを H の字に組んだ単相のブリッジです。負荷の左右に、それぞれ上と下のスイッチがあります。

【単相インバータの動き】

• 左上と右下をオン： 負荷に左から右へ電流が流れ、プラスの電圧 $+E$ がかかる
• 右上と左下をオン： 負荷に右から左へ電流が流れ、マイナスの電圧 $-E$ がかかる

この2つを交互に繰り返すと、負荷には $+E$ と $-E$ を行き来する四角い波（方形波）の交流がかかります。切りかえの速さを変えれば、交流の周波数を自由に変えられます。1秒間に 50 回の往復なら 50Hz、30 回なら 30Hz です。シーソーの両端を交互に押し下げるように、電流の向きを入れかえているのです。

インバータは、直流側に何を置くかで2つに分かれます。直流側に大きなコンデンサを置き、電圧の決まった四角い波を出すものを 電圧形インバータ と呼びます。直流側に大きなリアクトルを置き、電流の決まった四角い波を出すものは 電流形インバータ です。エアコンや電車など、身近なインバータのほとんどは電圧形です。

電圧形インバータでは、各スイッチに逆向きのダイオードを並列につなぎます。これを 帰還ダイオード と呼びます。モーターのようなコイルを含む負荷では、スイッチを切りかえた瞬間にも電流が流れ続けようとします。その電流を直流側のコンデンサへ戻す通り道が、帰還ダイオードです。

試験のポイント：電圧形インバータは、直流側にコンデンサ、スイッチに逆並列の帰還ダイオードを持ちます。電流形インバータは、直流側にリアクトルを持ちます。

このように、インバータはスイッチで電流の向きを交互に入れかえて直流を交流に変え、直流側にコンデンサを置く電圧形が広く使われています。

以上が、インバータについてです。

PWM制御とVVVF制御：なめらかな交流と速さの調整

方形波は大きさを変えられず、正弦波からも遠い

作りたい正弦波（信号波）と三角波を比べる

山の頂上付近は幅の広いパルス、0付近は狭いパルス

点描画のように、密度の変化でなめらかに見せる

誘導電動機の速さは同期速度に近く、周波数で変わる

周波数だけ下げると、磁束が増えすぎて大電流

電圧と周波数の比を一定に保つのがVVVF制御

30Hzなら120V、同期速度は900min⁻¹

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最後に、PWM制御とVVVF制御について紹介します。

前の節の方形波は、電圧の大きさを変えられず、正弦波からも遠い形です。そこで使うのが、次の2つの制御です。1つずつ見ていきましょう。

1. PWM制御

PWM制御（パルス幅変調制御）は、1周期の中でスイッチを何度もオン・オフし、パルスの幅を少しずつ変えることで、平均すると正弦波に近い電圧を作る方法です。

具体的には、作りたい正弦波（信号波）と、細かいのこぎり歯のような三角波（搬送波）を比べます。信号波が三角波より大きいときはプラス側のスイッチをオンにし、小さいときはマイナス側をオンにします。すると、正弦波の山の頂上付近では幅の広いパルス、0 の付近では幅の狭いパルスが並びます。

点描画を思い浮かべてください。点の密度を場所ごとに変えると、遠くから見ればなめらかな濃淡に見えます。PWM 制御も、パルスの幅の変化で、なめらかな正弦波を描いているのです。信号波の大きさを変えれば出力の電圧が、信号波の周波数を変えれば出力の周波数が変わります。

2. VVVF制御

誘導電動機の回転速度は、同期速度 $N_s = 120f/p$ に近い値になります。周波数を変えれば、速さを自由に変えられます。ただし、周波数だけを下げると、鉄心の磁束が増えすぎて、大きな電流が流れてしまいます。磁束は電圧に比例し、周波数に反比例するからです。

そこで、電圧と周波数の比を一定に保ったまま、両方を変えます。

$$\frac{V}{f} = \text{一定}$$

これが VVVF制御（可変電圧可変周波数制御）です。電車・エレベーター・エアコンなどで、モーターを静かに、なめらかに、むだなく加速させています。発車のときに音の高さが変わっていくのは、周波数を上げていく音です。

例題：VVVF制御の電圧

定格 200V、50Hz、4極の誘導電動機を、VVVF制御で 30Hz で運転します。電圧と周波数の比を一定にするとき、かける電圧と、そのときの同期速度を求めましょう。

【解き方】

1. 電圧は周波数に比例させる： $V = 200 \times \dfrac{30}{50} = 120$ V
2. 同期速度を求める： $N_s = 120 \times 30 \div 4 = 900$ min⁻¹

答えは、電圧 120V、同期速度 900 min⁻¹ です。電圧を 200V のままにすると、磁束が大きくなりすぎてしまいます。

このように、PWM制御はパルスの幅で正弦波に近い交流を作り、VVVF制御は電圧と周波数の比を一定にして誘導電動機の速さを変えます。

以上が、PWM制御とVVVF制御についてです。

今回のまとめ

通流率d。降圧はdE、昇圧はE/(1−d)

インバータは、電流の向きを入れかえて交流を作る

電圧形は、直流側にコンデンサと帰還ダイオード

PWMはパルス幅で正弦波に、VVVFはV/fを一定に

キーワードは降圧・昇圧チョッパ、通流率など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、チョッパとインバータについて紹介しました。どちらも、パワー半導体デバイスのオン・オフの割合とタイミングを工夫して、直流の電圧を変えたり、好きな電圧・周波数の交流を作ったりする回路です。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 通流率は $d = T_{on}/T$。降圧チョッパは $V_o = dE$、昇圧チョッパは $V_o = E/(1-d)$。
• インバータは、スイッチで電流の向きを入れかえて直流を交流に変える。
• 電圧形インバータは、直流側にコンデンサ、スイッチに帰還ダイオードを持つ。
• PWM制御はパルス幅で正弦波に近づけ、VVVF制御は $V/f$ を一定にして速さを変える。

キーワードのおさらい

• 降圧チョッパ: 直流をスイッチで刻んで電圧を下げる回路。$V_o = dE$
• 昇圧チョッパ: リアクトルのエネルギーを上乗せして電圧を上げる回路。$V_o = E/(1-d)$
• 通流率: 1周期のうちスイッチがオンの時間の割合 $d = T_{on}/T$
• インバータ: 直流を交流に変える回路（逆変換装置）
• PWM制御: パルスの幅を変えて、平均すると正弦波に近い電圧を作る方法
• VVVF制御: 電圧と周波数の比を一定にして両方を変え、誘導電動機の速さを変える方法
• 電圧形インバータ: 直流側にコンデンサを置き、電圧の決まった波形を出すインバータ

以上が、今回のまとめです。

さて、これでモーターの速さを自由に変える道具がそろいました。では、実際にエレベーターやポンプを動かすには、どれくらいの出力のモーターを選べばよいのでしょうか？

次回は、負荷の性質と所要出力の計算を学ぶ「電動機応用」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。