電験三種 学習ノート

はじめに

電圧を上げていけば、いくらでも電力を送れるのでは？

限界に近づくと発電機の足並みが乱れ、広く停電することもある

電気を使う量が少ない夜中には、電圧が上がりすぎることがある

送れる電力は電圧のずれの角度で、電圧は無効電力で決まる

今回の主役は、安定度と調相設備

送電電力と相差角、安定度、調相設備、フェランチ効果の順

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「送電線の電圧をどんどん上げていけば、1本の送電線でいくらでも電力を送れるのでは？」

前回の記事で、電圧を高くするほど送電損失が小さくなることを学びました。そう聞くと、電線さえあれば、どれだけでも電力を送れそうに思えます。

ところが、交流の送電には、損失とは別の「送れる量の限界」があります。限界に近づくと、発電機どうしの足並みが乱れ、最悪の場合は広い範囲が停電してしまいます。また、夜中のように電気を使う量が少ない時間には、思いがけず電圧が上がりすぎる、という不思議なことも起こります。

実は、交流の送電で送れる電力は、送電端と受電端の電圧の「ずれの角度」で決まります。そして、電圧の高さは、無効電力の出し入れで調整できます。

そこで登場するのが、今回の主役 安定度 と 調相設備 です。

前回の記事では、線路の電圧降下・電圧降下率・送電損失と送電効率の計算を学びました。今回の記事では、送電電力と相差角の関係、安定度、電圧を保つ調相設備、そして軽負荷のときに電圧が上がるフェランチ効果について解説します。

送電電力と相差角

抵抗が小さいとき、送電電力はP = VsVr sinδ / X

電力は、位相の進んだ送電端から遅れた受電端へ流れる

前の人が先に進むほどゴムひもが張り、後ろを引く力が強い

sinδはδ=90°で最大。送れる電力の最大値はVsVr/X

66kV・20Ωなら、30°で108.9MW、最大は217.8MW

リアクタンスが半分なら、同じ相差角で2倍の電力を送れる

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はじめに、送電電力と相差角について紹介します。

送電線のリアクタンスに比べて抵抗が十分小さいとき、送電線で送れる三相の 送電電力 は、次の式で表されます。

$$P = \frac{V_s V_r}{X} \sin\delta$$

記号の意味は、$P$ が送電電力［W］、$V_s$ が送電端の線間電圧［V］、$V_r$ が受電端の線間電圧［V］、$X$ が1線あたりのリアクタンス［Ω］、$\delta$ が 相差角 です。

相差角は、送電端の電圧と受電端の電圧の位相のずれです。送電端の電圧は、受電端の電圧より $\delta$ だけ進んでいます。電力は、電圧の高いほうから低いほうへではなく、位相の進んだほうから遅れたほうへ 流れるのです。

言葉で言うと、「送電電力は、両端の電圧の積に比例し、リアクタンスに反比例し、相差角の sin に比例する」です。

2人がゴムひもで結ばれて歩いているところを想像してください。前の人（送電端）が後ろの人（受電端）より先に進むほど、ゴムひもが引っ張られ、後ろの人を引く力（送電電力）が強くなります。この「先に進んだ分」が相差角です。

ここがポイントです。$\sin\delta$ は $\delta = 90°$ で最大の 1 になります。したがって、送れる電力の最大値は次のようになります。

$$P_m = \frac{V_s V_r}{X}$$

この最大値を超える電力は、どうやっても送れません。$\delta$ を 90° より大きくすると、かえって送電電力は減ってしまいます。

例題：送電電力と最大値

送電端と受電端の線間電圧がどちらも 66kV、1線あたりのリアクタンスが 20Ω の送電線があります。相差角が 30° のときの送電電力と、送れる電力の最大値は、それぞれ何MWでしょうか？

【解き方】

1. 単位をそろえる： 66kV = 66,000V
2. 電圧の積をリアクタンスで割る： $66000 \times 66000 \div 20 = 217{,}800{,}000$ W = 217.8MW
3. 相差角 30° のとき： $217.8 \times \sin 30° = 217.8 \times 0.5 = 108.9$ MW
4. 最大値（$\delta = 90°$）： 217.8MW

答えは、相差角 30° で 108.9MW、最大値 217.8MW です。

試験のポイント：送電電力を増やすには、電圧を高くするか、リアクタンスを小さくします。リアクタンスが半分になれば、同じ相差角で2倍の電力を送れます。

このように、送電電力は両端の電圧の積に比例しリアクタンスに反比例し、相差角が 90° のときに最大になります。

以上が、送電電力と相差角についてです。

安定度：同期を保って送り続ける力

系統の発電機は、みな同じ速さで足並みをそろえて回る

ゴムひもが伸びきる寸前だと、少しのつまずきで手が離れる

相差角が90°に近いほど不安定。運転では余裕を持たせる

ゆっくりした変化は定態安定度、急な事故は過渡安定度

最大値VsVr/Xを大きくするには、Xを小さく、電圧を高く

多導体・回線を増やす・直列コンデンサでリアクタンスを小さく

高速度の遮断と再閉路、速応励磁で事故の影響を短くする

リアクタンスを大きくするのは誤り。Xを小さく、電圧を高く

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次に、安定度について紹介します。

電力系統では、たくさんの発電機が、みな同じ速さで足並みをそろえて回っています。これを同期といいます。送電電力が増えて相差角が大きくなると、この足並みがくずれやすくなります。

安定度 は、電力系統が、負荷の変化や事故があっても、発電機どうしの同期を保って安定に電力を送り続けられる能力です。

前の節のゴムひもで考えましょう。ゆるく引っ張っているときは、多少よろけても元に戻れます。ところが、ゴムひもが伸びきる寸前まで引っ張っていると、少しのつまずきで手が離れてしまいます。相差角が 90° に近いほど、系統は不安定になります。そのため、実際の運転では相差角に余裕を持たせます。

安定度は、乱れの大きさで分けて考えます。

【安定度の種類】

• 定態安定度： 負荷がゆっくり少しずつ変わるときに、安定に送電できる度合い
• 過渡安定度： 送電線の事故など、急に大きな乱れが起きたときに、同期を保って送電を続けられる度合い

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 発電機の電圧を自動で調整する装置などの働きも含めて考える安定度を、動態安定度と呼ぶこともあります。

安定度を高めるには、送電電力の式の最大値 $P_m = V_s V_r / X$ を大きくし、事故の影響を短くすることが基本です。

【安定度を高める方法】

• リアクタンスを小さくする： 多導体方式にする、送電線の回線を増やす、直列コンデンサでリアクタンスを打ち消す
• 電圧を高く保つ： 送電電圧を上げる、調相設備で電圧を支える
• 事故の影響を短くする： 高速度で遮断する、高速度で再閉路する
• 発電機の制御を速くする： 速応励磁方式で、発電機の電圧をすばやく調整する

試験のポイント：安定度を高めるには「リアクタンスを小さく」「電圧を高く」が基本です。「リアクタンスを大きくする」という誤りの選択肢がよく出ます。

このように、安定度は系統が同期を保って送電を続けられる能力で、リアクタンスを小さく電圧を高く保ち、事故を速く取り除くことで高めます。

以上が、安定度についてです。

調相設備：無効電力で電圧を保つ

送電線ではXがRより大きく、無効電力が電圧に大きく効く

重負荷の昼は電圧が下がり、軽負荷の夜は上がりすぎる

電力用コンデンサは進みの無効電力をとり、重負荷で電圧を上げる

分路リアクトルは遅れの無効電力をとり、電圧の上がりすぎを抑える

同期調相機は無負荷で回す同期電動機。進みも遅れも連続的に

SVCは半導体スイッチで、無効電力を連続的かつ高速に調整する

コンデンサは進み、リアクトルは遅れ。調相機とSVCは両方

加圧ポンプ・逃がし弁・その両方をこなす調整弁にたとえる

2000kvarのコンデンサで、電圧降下は約1091Vから約727Vに

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続いて、調相設備について紹介します。

前回の記事で、電圧降下は $v \fallingdotseq (PR + QX)/V_r$ と表せることを学びました。送電線では $X$ が $R$ より大きいことが多いので、無効電力 $Q$ の出し入れは、電圧に大きく効きます。

負荷が重い昼間には、モーターなどの遅れの無効電力が増え、電圧が下がります。逆に、負荷が軽い夜間には、送電線やケーブルの静電容量による進みの無効電力が目立ち、電圧が上がりすぎます。

そこで、無効電力を調整して電圧を適切に保つ設備が 調相設備 です。主なものを1つずつ見ていきましょう。

1. 電力用コンデンサ

電力用コンデンサ は、進みの無効電力をとる設備です。言いかえると、負荷が必要とする遅れの無効電力を、その場で供給します。重負荷のときに使い、電圧を引き上げます。必要な量に応じて、何台かを段階的に入れたり切ったりします。

2. 分路リアクトル

分路リアクトル は、電線と大地の間（並列）につなぐコイルで、遅れの無効電力をとる設備です。軽負荷のときに、静電容量による進みの無効電力を打ち消し、電圧の上がりすぎを抑えます。ケーブルの多い系統で特に大切です。

3. 同期調相機

同期調相機は、負荷をつながずに回す同期電動機です。界磁の電流を調整して、進みと遅れの両方の無効電力を、連続的に調整できます。ただし、回転機なので保守に手間がかかります。

4. 静止形無効電力補償装置

静止形無効電力補償装置（SVC）は、サイリスタなどの半導体スイッチで、リアクトルに流れる電流をこまかく制御し、コンデンサと組み合わせて使う装置です。回転部分がなく、進みから遅れまでの無効電力を、連続的に、しかも速く調整できます。

【調相設備の比べ方】

• 電力用コンデンサ： 進みのみ・段階的に調整
• 分路リアクトル： 遅れのみ・段階的に調整
• 同期調相機： 進み・遅れの両方・連続的に調整
• 静止形無効電力補償装置： 進み・遅れの両方・連続的かつ高速に調整

水道にたとえると、電力用コンデンサは水圧が下がったときに足す加圧ポンプ、分路リアクトルは水圧が上がりすぎたときに開く逃がし弁です。同期調相機と静止形無効電力補償装置は、その両方を自動でこなす調整弁です。

例題：電力用コンデンサで電圧降下を減らす

前回の記事の例題と同じ送電線（1線あたりの抵抗 3Ω、リアクタンス 4Ω、受電端の電圧 22kV、負荷 4000kW、遅れの無効電力 3000kvar）の受電端に、2000kvar の電力用コンデンサをつなぎました。電圧降下は何Vになるでしょうか？ 受電端の電圧は 22kV のままとみなします。

【解き方】

1. 送電線を流れる無効電力を求める： 3000 − 2000 = 1000kvar
2. 電圧降下を求める： $v = \dfrac{4{,}000{,}000 \times 3 + 1{,}000{,}000 \times 4}{22{,}000} \fallingdotseq 727$ V
3. 比べる： コンデンサがないときは約 1091V だった

答えは約 727V です。コンデンサが無効電力を受電端で補うので、送電線を流れる無効電力が減り、電圧降下が約3分の2に小さくなりました。

需要家が自分の設備に進相コンデンサを付けて力率を改善する話は、法規の力率改善の記事で学びます。

このように、調相設備は無効電力を出し入れして電圧を保つ設備で、重負荷では電力用コンデンサ、軽負荷では分路リアクトルを使い、静止形無効電力補償装置は両方を連続的かつ高速に調整します。

以上が、調相設備についてです。

フェランチ効果：軽負荷で電圧が上がる

軽負荷やケーブルの多い系統では、受電端の電圧が送電端より高い

負荷の電流が小さいと、線路の電流はほとんどが充電電流

XIcは受電端の電圧と逆向き。だから受電端の電圧が高くなる

押すタイミングが合うと、小さな力でも揺れが大きくなる

66kV・10Ω・充電電流100Aなら、受電端は約67.7kV

分路リアクトルで進みの無効電力を打ち消して抑える

電力用コンデンサを入れると、かえって電圧は上がる

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最後に、フェランチ効果について紹介します。

ふつう、送電線では受電端の電圧は送電端より低くなります。ところが、夜間などの軽負荷のときや、ケーブルの多い系統では、受電端の電圧が送電端より 高く なることがあります。この現象を フェランチ効果 と呼びます。

原因は、送電線やケーブルの静電容量に流れる充電電流です。負荷の電流が小さいと、線路を流れる電流は、ほとんどが進みの充電電流になります。

前の記事で学んだように、リアクタンスでの電圧の変化は、電流より 90° 進んだ向きに生じます。充電電流は受電端の電圧より 90° 進んでいるので、リアクタンスでの電圧の変化は、さらに 90° 進んだ向き、つまり受電端の電圧と ちょうど逆向き になります。そのため、電圧が下がるどころか、受電端に向かって電圧が上がっていくのです。

受電端に静電容量がまとまっているとみなす簡単なモデルでは、線間電圧について次の関係が成り立ちます。

$$V_r = V_s + \sqrt{3}\, X I_c$$

記号の意味は、$V_r$ が受電端の線間電圧［V］、$V_s$ が送電端の線間電圧［V］、$X$ が1線あたりのリアクタンス［Ω］、$I_c$ が充電電流［A］です。

ブランコにたとえると、押すタイミング（電流の位相）が合っていると、小さな力でも揺れ（電圧）がどんどん大きくなる、というイメージです。

例題：フェランチ効果による電圧の上昇

送電端の線間電圧が 66kV、1線あたりのリアクタンスが 10Ω の送電線が、無負荷で充電電流 100A だけを流しています。受電端の線間電圧は何kVでしょうか？ 静電容量は受電端にまとまっているものとします。

【解き方】

1. リアクタンスによる電圧の上昇（相電圧）： $10 \times 100 = 1000$ V
2. 線間電圧に直す： $\sqrt{3} \times 1000 \fallingdotseq 1732$ V
3. 受電端の電圧を求める： $66000 + 1732 = 67{,}732$ V

答えは約 67.7kV です。送電端より約 1.7kV 高くなります。

フェランチ効果を抑えるには、充電電流の進みの無効電力を打ち消す 分路リアクトル を受電端などに入れます。前の節で学んだ調相設備の、軽負荷のときの出番です。

試験のポイント：フェランチ効果は「軽負荷」「静電容量が大きい（長い送電線、ケーブル）」「進み電流」で起き、「分路リアクトル」で抑えます。電力用コンデンサを入れると、かえって電圧は上がります。

このように、フェランチ効果は軽負荷のときに進みの充電電流で受電端の電圧が送電端より高くなる現象で、分路リアクトルで抑えます。

以上が、フェランチ効果についてです。

今回のまとめ

送電電力はVsVr sinδ / X。相差角90°で最大

安定度は同期を保つ能力。定態安定度と過渡安定度がある

安定度を高めるには、Xを小さく、電圧を高く、事故を速く除く

重負荷はコンデンサ、軽負荷はリアクトル。SVCは連続・高速

フェランチ効果は軽負荷で受電端の電圧が上がる現象

キーワードは送電電力・相差角・安定度・調相設備など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、送電電力と調相設備について紹介しました。交流の送電では、送れる電力は相差角とリアクタンスで決まり、限界があります。電圧の高さは無効電力の出し入れで決まるので、調相設備で重負荷にも軽負荷にも対応します。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 送電電力は $P = V_s V_r \sin\delta / X$。相差角 90° で最大の $V_s V_r / X$ になる。
• 安定度は、同期を保って送電を続ける能力。定態安定度と過渡安定度がある。
• 安定度を高めるには、リアクタンスを小さくし、電圧を高く保ち、事故を速く取り除く。
• 調相設備は、重負荷では電力用コンデンサ、軽負荷では分路リアクトル。静止形無効電力補償装置は連続・高速に調整する。
• フェランチ効果は、軽負荷で進みの充電電流により受電端の電圧が上がる現象。分路リアクトルで抑える。

キーワードのおさらい

• 送電電力: 送電線で送る電力。$V_s V_r \sin\delta / X$ で表される
• 相差角: 送電端と受電端の電圧の位相のずれ
• 安定度: 系統が同期を保って安定に電力を送り続けられる能力
• 調相設備: 無効電力を調整して、系統の電圧を適切に保つ設備
• 電力用コンデンサ: 進みの無効電力をとり、重負荷のときに電圧を引き上げる調相設備
• 分路リアクトル: 遅れの無効電力をとり、軽負荷のときの電圧の上昇を抑える調相設備
• 静止形無効電力補償装置: 半導体スイッチでリアクトルの電流を制御し、無効電力を連続的かつ高速に調整する装置（SVC）
• フェランチ効果: 軽負荷のとき、進みの充電電流により受電端の電圧が送電端より高くなる現象

以上が、今回のまとめです。

さて、ここまでは、送電線がふだんどおりに働いているときの話でした。もし電線どうしが触れ合う短絡事故が起きたら、どれほど大きな電流が流れるのでしょうか？

次回は、短絡電流と、それを手早く計算するためのパーセントインピーダンスについて紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。