電験三種 学習ノート

はじめに

傷んだコードの線どうしがふれると、火花が出てブレーカーが落ちる

電線に木が倒れかかると、ふだんの何十倍もの電流が流れる

事故の電流を確実に止められる遮断器を選ぶ必要がある

主役はパーセントインピーダンス。割り算1回で答えが出る

短絡事故から限流リアクトルまで、順に学んでいく

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「事故のときに流れる電流なんて、どうやって計算すればいいの？」

家の中で、コンセントにつないだ電気製品のコードが傷んで、2本の線が直接ふれてしまったとします。その瞬間、バチッと火花が出て、ブレーカーが落ちます。線と線が、電気製品を通らずにじかにつながってしまったからです。

同じことは、送電線や変電所でも起こります。鉄塔の電線に木の枝が倒れかかったり、雷で絶縁が破れたりすると、電線どうしがつながり、ふだんの何十倍もの電流が一気に流れます。この電流を確実に止められる遮断器を選ばないと、設備が焼けたり、事故が広がったりします。

実は、この事故の電流は、たった1つの数値から簡単に計算できます。電圧の違う変圧器や送電線が何段もつながっていても、オームに直さずに、割り算1回で答えが出るのです。

そこで登場するのが、今回の主役 パーセントインピーダンス です。インピーダンスの大きさを「何％」という割合で表したもので、事故の電流の計算に欠かせない道具です。

前回の記事では、送電線で送れる電力の限界と安定度、電圧を保つ調相設備を学びました。今回の記事では、短絡事故で流れる電流を、パーセントインピーダンスを使って計算する方法と、その電流を抑える限流リアクトルについて解説します。

短絡事故：大きな電流が流れるわけ

電線どうしが負荷を通らずにつながるのが短絡

3本がつながる三相短絡と、2本がつながる線間短絡

短絡すると負荷のインピーダンスが消え、電流が一気に増える

水道管の破裂のように、狭い出口を通らずに流れ出す

相電圧3810V、インピーダンス1Ωなら、短絡電流は3810A

熱や電磁力で傷めるので、継電器で見つけ遮断器で切る

線間短絡の電流は三相短絡の約0.87倍

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はじめに、短絡事故について紹介します。

電線どうしが、負荷を通らずに、ほとんど抵抗のない状態でつながってしまうことを 短絡 と呼びます。「ショート」とも言います。送電線や配電線で短絡が起こることを 短絡事故 といい、そのときに流れる電流を 短絡電流 と呼びます。

三相の電線では、短絡のしかたにいくつかの種類があります。3本の線が同時につながる 三相短絡 と、2本の線がつながる 線間短絡 です。試験の計算でよく扱うのは、いちばん素直に計算できる三相短絡です。

なぜ、短絡電流は大きくなるのでしょうか？ 理論で学んだオームの法則 $I = V/Z$ を思い出してください。ふだんの電流は、電源の電圧を「線路のインピーダンス + 負荷のインピーダンス」で割った値です。負荷のインピーダンスは大きいので、電流はほどほどに抑えられています。

ところが短絡すると、負荷のインピーダンスがなくなります。残るのは、発電機・変圧器・送電線が持つ小さなインピーダンスだけです。分母が急に小さくなるので、電流は一気に大きくなります。

水道にたとえると、ふだんは蛇口という「狭い出口」が水の量を抑えています。ところが、水道管の途中が破裂すると、狭い出口を通らずに水が噴き出します。止めているのは管そのものの細さだけなので、ものすごい量の水があふれます。短絡は、この「管の破裂」と同じです。

具体的に計算してみましょう。相電圧 3810V（線間電圧 6600V）の配電線で、事故点から電源側を見たインピーダンスが 1Ω だとします。三相短絡の電流は、相電圧をインピーダンスで割って、次のとおりです。

$$I_s = \frac{3810}{1} = 3810\ \text{A}$$

ふだん数十〜数百 A しか流れない線に、約 3800A が流れます。この大きな電流は、電線を熱で傷め、強い電磁力で機器を揺さぶります。だからこそ、保護継電器で事故を見つけ、遮断器ですばやく切り離す必要があります。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 線間短絡の電流は、同じ場所の三相短絡の電流の $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍（約 0.87 倍）になります。遮断器を選ぶときは、ふつう最も大きい三相短絡の電流を基準にします。

このように、短絡事故では負荷のインピーダンスが消えて、電源側の小さなインピーダンスだけが電流を抑えるため、とても大きな短絡電流が流れます。

以上が、短絡事故についてです。

パーセントインピーダンス：インピーダンスを％で表す

変圧器で電圧が変わると、Ωのままでは換算が必要

定格電流での電圧降下が、定格の相電圧の何％かが%Z

満点の違うテストも、百分率にすれば比べられる

%Zは容量・線間電圧・インピーダンスから求まる

10MV·A基準、6.6kVの0.4356Ωは10%

%Zは基準容量に比例する

%Zは変圧器の1次側から見ても2次側から見ても同じ

基準容量をそろえれば、直列の部分はそのまま足せる

足す前に基準容量をそろえる。比を掛ける向きに注意

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次に、パーセントインピーダンスについて紹介します。

短絡電流を求めるには、事故点から電源側を見たインピーダンスが必要です。ところが、送電線の途中には変圧器があり、電圧が 66kV、6.6kV のように変わります。オーム［Ω］のままだと、電圧の違う側へ移すたびに換算が必要で、計算がややこしくなります。そこで使うのが、割合で表すインピーダンスです。

1. パーセントインピーダンスの意味

パーセントインピーダンス は、定格電流を流したときにインピーダンスで生じる電圧降下が、定格の相電圧の何％にあたるかを表した値です。記号は $\%Z$ です。

$$\%Z = \frac{Z I_n}{E_n} \times 100$$

記号の意味は、$Z$ が1相のインピーダンス［Ω］、$I_n$ が定格電流［A］、$E_n$ が定格の相電圧［V］です。言葉で言うと、「定格電流を流すと、電圧の何％がインピーダンスで落ちるか」です。

テストの点数にたとえると分かりやすいです。50点満点のテストの40点と、100点満点のテストの70点は、そのままでは比べられません。百分率にすれば、80％と70％で比べられます。パーセントインピーダンスも、電圧や容量の違う機器を、同じ物差しで比べるための「百分率」です。

2. オームから％へ直す式

三相の場合、定格容量を $P_n$［V·A］、定格の線間電圧を $V_n$［V］とすると、$I_n = P_n / (\sqrt{3} V_n)$、$E_n = V_n / \sqrt{3}$ です。これを上の式に入れると、次の形になります。

$$\%Z = \frac{P_n Z}{V_n^2} \times 100$$

例えば、線間電圧 6.6kV の線路で、容量 10MV·A を基準にして、インピーダンス 0.4356Ω を％に直してみましょう。単位をそろえて、10MV·A = $10 \times 10^6$ V·A、6.6kV = 6600V とします。

$$\%Z = \frac{10 \times 10^6 \times 0.4356}{6600^2} \times 100 = 10\ \%$$

したがって、パーセントインピーダンスは 10% です。

3. 基準容量をそろえる

式を見ると、$\%Z$ は容量 $P_n$ に比例しています。つまり、同じ機器でも、どの容量を基準にするかで値が変わります。この基準にする容量を 基準容量 と呼びます。

いくつもの機器のパーセントインピーダンスを足し合わせるときは、必ず基準容量をそろえます。基準容量 $P_n$ で表した $\%Z$ を、基準容量 $P_B$ に直す式は次のとおりです。

$$\%Z_B = \%Z \times \frac{P_B}{P_n}$$

言葉で言うと、「基準容量を何倍にしたら、パーセントインピーダンスも同じ倍率になる」ということです。

ここがポイントです。パーセントインピーダンスは、変圧器の1次側から見ても2次側から見ても同じ値です。だから、電圧の違う部分が混ざっていても、基準容量さえそろえれば、直列の部分はそのまま足し算できます。

試験のポイント：パーセントインピーダンスを足す前に、基準容量をそろえます。「容量の比を掛ける」向きを間違えないようにしましょう。

このように、パーセントインピーダンスは定格電流での電圧降下の割合で、基準容量をそろえれば、電圧の違う機器どうしでも足し算できます。

以上が、パーセントインピーダンスについてです。

短絡電流と短絡容量：％で計算する

短絡では電圧の100%がかかり、電流は定格の100/%Z倍

%Zが5%なら20倍。%Zが小さいほど短絡電流は大きい

基準電流は基準容量を√3と電圧で割る。√3を忘れない

短絡容量は√3VIs。基準容量の100/%Z倍

ホースの力が火事より大きくないと、火は消せない

遮断容量が短絡容量以上の遮断器を選ぶ

例題。電源側2%に、5MV·A・6%の変圧器で6.6kVへ

変圧器の6%を10MV·A基準の12%に直し、合計は14%

短絡電流は約6.2kA、短絡容量は約71.4MV·A

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続いて、短絡電流と短絡容量の計算について紹介します。

パーセントインピーダンスが分かれば、短絡電流は割り算1回で求まります。そして、その結果から、どんな遮断器を選べばよいかが決まります。1つずつ見ていきましょう。

1. 短絡電流

$\%Z$ は、定格電流を流したときに電圧の何％が落ちるかでした。三相短絡では、電源の電圧の 100% がすべてインピーダンスにかかります。電圧が $\dfrac{100}{\%Z}$ 倍になるので、電流も定格電流の $\dfrac{100}{\%Z}$ 倍です。

$$I_s = I_n \times \frac{100}{\%Z}$$

記号の意味は、$I_s$ が短絡電流［A］、$I_n$ が基準容量に対応する定格電流（基準電流）［A］、$\%Z$ が事故点から電源側を見た合計のパーセントインピーダンス［%］です。

例えば、$\%Z$ が 5% なら、短絡電流は定格電流の 100 ÷ 5 = 20 倍です。$\%Z$ が小さいほど、短絡電流は大きくなります。

ここで1つ注意があります。$I_n$ は、基準容量を事故点の電圧で割った電流です。$I_n = P_B / (\sqrt{3} V_n)$ の $\sqrt{3}$ を忘れやすいので気をつけましょう。

2. 短絡容量

短絡電流に、事故点の電圧を掛けて容量の形にしたものを 短絡容量 と呼びます。

$$P_s = \sqrt{3} V_n I_s = P_B \times \frac{100}{\%Z}$$

記号の意味は、$P_s$ が短絡容量［V·A］、$V_n$ が線間電圧［V］、$P_B$ が基準容量［V·A］です。言葉で言うと、「短絡容量は、基準容量の $\dfrac{100}{\%Z}$ 倍」です。

3. 遮断容量

事故の電流を切る遮断器には、どれだけの電流まで安全に切れるかという能力が決まっています。この能力を容量で表したものを 遮断容量 と呼び、$\sqrt{3}$ × 定格電圧 × 定格遮断電流 で表します。

遮断器を選ぶときは、遮断容量が、その場所の短絡容量以上になるものを選びます。消防のホースにたとえると、火事の大きさ（短絡容量）より、ホースが消せる力（遮断容量）が大きくなければ、火は消せません。

例題：変電所の 6.6kV 側の短絡電流

基準容量 10MV·A で、電源側のパーセントインピーダンスが 2% の系統があります。そこに、容量 5MV·A、パーセントインピーダンス 6% の変圧器をつなぎ、6.6kV に下げています。変圧器の 6.6kV 側で三相短絡が起きたときの短絡電流と短絡容量は、いくらでしょうか？

【解き方】

1. 変圧器の $\%Z$ を基準容量 10MV·A に直す： $6 \times 10 \div 5 = 12$%
2. 合計の $\%Z$ を求める： 2 + 12 = 14%
3. 基準電流を求める： $I_n = \dfrac{10 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 6600} \fallingdotseq 874.8$ A
4. 短絡電流を求める： $874.8 \times \dfrac{100}{14} \fallingdotseq 6248$ A
5. 短絡容量を求める： $10 \times \dfrac{100}{14} \fallingdotseq 71.4$ MV·A

答えは、短絡電流が約 6.2kA、短絡容量が約 71.4MV·A です。この場所には、遮断容量が 71.4MV·A 以上の遮断器を選びます。

試験のポイント：短絡電流は $I_n \times 100/\%Z$、短絡容量は $P_B \times 100/\%Z$ です。B問題では、基準容量の換算 → 合計 → 短絡電流 → 遮断器の選定、と続けて問われます。

このように、合計のパーセントインピーダンスが分かれば、短絡電流と短絡容量は割り算で求まり、遮断容量がそれ以上の遮断器を選べばよいことが分かります。

以上が、短絡電流と短絡容量についてです。

限流リアクトル：短絡電流を抑える

設備が増えると%Zが下がり、短絡容量が大きくなる

直列にコイルを入れ、わざとインピーダンスを増やす

入口のゲートで、押し寄せる車の流れを絞るイメージ

今は200MV·A。100MV·A以下には合計10%が要る

リアクトルは5%、オームに直すと約0.218Ω

合計の%Zを2倍にすれば、短絡容量は半分になる

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最後に、限流リアクトルについて紹介します。

電力の使用が増えて、発電機や変圧器が増えていくと、系統の合計のパーセントインピーダンスは小さくなっていきます。並列につながる設備が増えるほど、電源側のインピーダンスが下がるからです。その結果、短絡容量が大きくなり、今ある遮断器では切れなくなることがあります。

遮断器をすべて大きなものに取り替えるのは、費用がかかります。そこで、回路に直列にコイルを入れて、わざとインピーダンスを増やす方法があります。このコイルを 限流リアクトル と呼びます。

限流リアクトルは、短絡電流を抑えるための「わざと狭くした管」です。道路にたとえると、事故が起きたときに車が一気に押し寄せないよう、入口にゲートを置いて流れを絞るイメージです。ふだんの電流では電圧降下が少し増えるだけですが、短絡のときには大きな電流を効果的に抑えます。

例題：限流リアクトルの大きさ

線間電圧 6.6kV、基準容量 10MV·A で、事故点から電源側を見たパーセントインピーダンスが 5% の系統があります。短絡容量を 100MV·A 以下に抑えるには、限流リアクトルのパーセントインピーダンスとリアクタンスを少なくともいくらにすればよいでしょうか？

【解き方】

1. 今の短絡容量を確かめる： $10 \times 100 \div 5 = 200$ MV·A（大きすぎる）
2. 必要な合計の $\%Z$ を求める： $P_s = P_B \times 100/\%Z$ より、$\%Z = 10 \times 100 \div 100 = 10$%
3. リアクトルの $\%Z$ を求める： 10 − 5 = 5%
4. オームに直す： $\%Z = \dfrac{P_B X}{V_n^2} \times 100$ を $X$ について解く

$$X = \frac{\%Z \times V_n^2}{P_B \times 100} = \frac{5 \times 6600^2}{10 \times 10^6 \times 100} \fallingdotseq 0.218\ \Omega$$

答えは、パーセントインピーダンス 5%、リアクタンス約 0.218Ω です。合計の $\%Z$ を 2 倍にすれば、短絡容量は半分になる、という関係も押さえておきましょう。

このように、限流リアクトルは回路に直列にインピーダンスを足して、短絡電流と短絡容量を、遮断器が切れる大きさまで抑える設備です。

以上が、限流リアクトルについてです。

今回のまとめ

短絡では小さなインピーダンスだけで電流が決まる

%Zは定格電流での電圧降下の割合

足す前に基準容量をそろえる

短絡電流・短絡容量は100/%Z倍。遮断容量はそれ以上

限流リアクトルで%Zを増やすと、短絡電流を抑えられる

キーワードは短絡事故・%Z・短絡容量・限流リアクトルなど

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、短絡事故で流れる電流を、パーセントインピーダンスで計算する方法を紹介しました。インピーダンスを割合で表すと、電圧の違う機器が混ざっていても、基準容量をそろえて足し算し、100 を割るだけで短絡電流と短絡容量が求まります。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 短絡事故では負荷のインピーダンスが消え、電源側の小さなインピーダンスだけで電流が決まるので、大きな短絡電流が流れる。
• パーセントインピーダンスは、定格電流での電圧降下の割合。$\%Z = P_n Z / V_n^2 \times 100$。
• 足す前に基準容量をそろえる。$\%Z$ は基準容量に比例する。
• 短絡電流は $I_n \times 100/\%Z$、短絡容量は $P_B \times 100/\%Z$。遮断容量はそれ以上にする。
• 限流リアクトルで $\%Z$ を増やすと、短絡電流を抑えられる。

キーワードのおさらい

• 短絡事故: 電線どうしが負荷を通らずにつながる事故。ショート
• パーセントインピーダンス: 定格電流を流したときの電圧降下が、定格の相電圧の何％かを表した値
• 基準容量: パーセントインピーダンスを計算するときに基準にする容量
• 短絡電流: 短絡事故のときに流れる電流。定格電流の $100/\%Z$ 倍
• 短絡容量: 短絡電流を容量の形にしたもの。$\sqrt{3} V_n I_s$
• 遮断容量: 遮断器が切れる能力を容量で表したもの。短絡容量以上が必要
• 限流リアクトル: 短絡電流を抑えるため、回路に直列に入れるリアクトル

以上が、今回のまとめです。

さて、今回は電線どうしがつながる短絡事故を考えました。では、電線が地面とつながってしまったら、どうなるのでしょうか？ 実は、そのときの電流は、変圧器の中性点をどう接地しているかで大きく変わります。

次回は、中性点の接地のしかたと、地絡事故のときの電流について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。