電験三種 学習ノート

はじめに

ダムから落ちた水の先で、何が回っているのか

前回の式に加え、落差のつくり方と水の受け止め方を学ぶ

落差が数百mの山奥と十数mの川では、水車の形が違う

今回の主役は水車と、水車を選ぶものさしの比速度

発電所の形式から調速機まで、順に学んでいく

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「水力発電所って、ダムから水が落ちて……その先で、いったい何が回っているんだろう？」

山あいの道では、大きなダムや、斜面を下る太い鉄の管を見かけます。どちらも水力発電の設備です。ところが、ダムのない発電所や、水を下から上へくみ上げておく発電所もあります。

前回の記事では、水の位置エネルギーを電気に変えるしくみと、出力の式 $P = 9.8QH\eta$ を学びました。ただ、式だけでは「落差をどうつくるのか」「水の勢いを何で受け止めるのか」は見えてきません。

実は、水力発電所の姿は、落差のつくり方と水車の選び方で大きく変わります。落差が数百mの山奥と、十数mの大きな川では、水車の形がまったく違うのです。

そこで登場するのが、今回の主役 水車 と、水車を選ぶものさしの 比速度 です。

今回の記事では、ダム式・水路式・揚水発電といった発電所の形式と、ペルトン水車・フランシス水車・プロペラ水車の違い、比速度、そして水車を守り回転を保つためのキャビテーション対策と調速機について解説します。

発電所の形式：落差のつくり方

ダム式は、ダムの高さで落差をつくる

水路式は、ゆるやかな水路と急な川の坂の差で落差をつくる

水路式の水は、取水口から導水路・水槽・水圧管路へ

平らな遊歩道は、急な近道の谷底よりずっと高い

5km進むと川は150m、水路は5m下がり、落差は145m

ダムの落差に水路で落差を上乗せするのがダム水路式

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はじめに、発電所の形式について紹介します。

前回学んだように、水力発電の出力は流量と落差の積に比例します。流量は川でほぼ決まるので、設計で工夫できるのは主に「落差をどうつくるか」です。代表的な形式は2つあります。

1つ目の ダム式 は、川をダムでせき止めて水位を上げ、ダムの高さで落差をつくる形式です。ダムの後ろにできる人造湖に水をためておき、電気が多く必要な時間にたくさん流す、といった調整ができます。流量の多い川の中流から下流に向いています。

2つ目の 水路式 は、川の上流に小さな取水ダムを置いて水を取り込み、川よりもゆるやかな坂の水路で下流へ導く形式です。しばらく進むと、水路の水面と、急な坂を下る川の水面との間に、大きな高さの差が生まれます。そこから水圧管路（太い鉄の管）で一気に落とし、水車を回します。

【水路式の水の通り道】 取水口 → 導水路 → 水槽 → 水圧管路 → 発電所 → 放水路

山道にたとえると、川は谷底へ下りる急な近道、水路は斜面に沿ってほぼ平らに続く遊歩道です。同じ距離を歩いても、遊歩道の人は谷底の人よりずっと高いところにいます。この高さの差が落差になります。

具体的に計算してみましょう。川の坂が 1km あたり 30m 下がり、水路の坂が 1km あたり 1m しか下がらないとします。5km 進むと、川は 150m、水路は 5m 下がります。したがって、150 − 5 = 145m の落差が生まれます。水路式は、坂の急な川の上流に向いています。

なお、ダムでつくった落差に、水路で落差を上乗せする形式もあり、ダム水路式 と呼びます。

このように、ダム式はダムの高さで、水路式は水路と川の坂の違いで、落差をつくります。

以上が、発電所の形式についてです。

揚水発電：電気を水でためる

電気の使用量は、昼間は多く夜中は少ない

電気が余るとくみ上げ、足りないと落として発電する

揚水発電は、水の形で電気をためる巨大な充電池

1台の機械がポンプ水車と発電電動機の両方をこなす

揚水は損失落差を足し、発電は損失落差を引く

入力360MWに対し出力は約254MW、総合効率は約70.6%

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次に、揚水発電について紹介します。

電気の使用量は、昼間は多く、夜中は少なくなります。そのため、時間帯によって電気が余ったり、足りなくなったりします。

そこで役に立つのが 揚水発電 です。揚水発電所は、高さの違う 2 つの池（上部調整池と下部調整池）を持っています。電気が余る時間帯には、その電気でポンプを回し、下の池の水を上の池へくみ上げます。電気が足りない時間帯には、上の池の水を落として発電します。

つまり、揚水発電は、電気を「高いところにある水」の形でためておく、巨大な充電池です。

発電所では、1台の機械が、くみ上げるときはポンプと電動機、発電するときは水車と発電機として働きます。それぞれを ポンプ水車、発電電動機 と呼びます。

ここで1つ注意があります。管の摩擦などで損失落差が生じるので、くみ上げるときは総落差に損失落差を足した高さまで持ち上げる必要があります。発電するときは逆に、損失落差を引いた有効落差しか使えません。

揚水に必要な電動機の入力は、次の式で求めます。

$$P_p = \frac{9.8\,Q\,(H_0 + h)}{\eta_p\,\eta_m}$$

記号の意味は、$P_p$ が電動機の入力［kW］、$Q$ が揚水量［m³/s］、$H_0$ が総落差［m］、$h$ が損失落差［m］、$\eta_p$ がポンプ効率、$\eta_m$ が電動機効率です。言葉で言うと、「持ち上げる仕事を効率で割る」です。機械の損失のぶん、入力は多めに要るからです。

発電するときの出力は、前回学んだ式と同じ形で、効率を掛けます。

$$P_g = 9.8\,Q\,(H_0 - h)\,\eta_t\,\eta_g$$

$\eta_t$ は水車効率、$\eta_g$ は発電機効率です。

例題：揚水発電所の入力と総合効率

総落差 300m の揚水発電所があります。損失落差は、揚水のときも発電のときも 6m とします。

（a）揚水量 100m³/s、ポンプ効率 85%、電動機効率 98% のとき、電動機の入力は何MWでしょうか？

（b）同じ流量で発電するとき、水車効率 90%、発電機効率 98% なら、総合効率（発電出力 ÷ 揚水入力）は何%でしょうか？

【解き方】

1. 揚水のときの高さ： 300 + 6 = 306m
2. 効率の積： 0.85 × 0.98 = 0.833
3. 揚水入力： $9.8 \times 100 \times 306 \div 0.833 = 360{,}000$ kW = 360MW
4. 発電のときの有効落差： 300 − 6 = 294m
5. 発電出力： $9.8 \times 100 \times 294 \times 0.90 \times 0.98 \fallingdotseq 254{,}000$ kW
6. 総合効率： $254{,}000 \div 360{,}000 \fallingdotseq 0.706$

答えは、（a）360MW、（b）約 70.6% です。

電気の約 3 割は失われますが、余った電気を必要な時間へ移せる点に価値があります。

試験のポイント：揚水では「総落差 + 損失落差」と「効率で割る」、発電では「総落差 − 損失落差」と「効率を掛ける」。足すか引くか、割るか掛けるかを取り違えないようにします。

このように、揚水発電は電気が余る時間に水をくみ上げ、足りない時間に発電する、水を使った大きな蓄電の設備です。

以上が、揚水発電についてです。

水車の種類と比速度：落差で選ぶ水車

衝動水車は噴流の速さで、反動水車は圧力と速さで回す

ペルトン水車は、噴流をバケットに当てて回す高落差向き

フランシス水車は、羽根車のまわり全体から水を送る

ランナを出た水は、末広がりの吸出し管を通る

プロペラ水車は、軸方向の流れで回す低落差向き

高落差はペルトン、中落差はフランシス、低落差はプロペラ

比速度は、相似に縮めて1mで1kWを出すときの回転速度

比速度は、ペルトン・フランシス・プロペラの順に大きい

落差16m、6,400kW、200min⁻¹なら比速度は500

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続いて、水車の種類と比速度について紹介します。

水車は、水のエネルギーを回転の力に変える機械です。水を速い噴流にしてぶつける 衝動水車 と、水の圧力と速さの両方で羽根車を押す 反動水車 があります。代表的な 3 つを、1つずつ見ていきましょう。

1. ペルトン水車

ペルトン水車 は、ノズルから噴き出す水の勢いを、羽根車のまわりに並んだおわん形のバケットに当てて回す水車です。水鉄砲で風車を回すようなイメージです。水の圧力をノズルで全部「速さ」に変えてからぶつけるので、衝動水車に分類されます。

ペルトン水車は、落差が数百m以上ある 高落差 で、流量の少ない地点に向いています。流量はノズルの中のニードル弁で調整し、軽い負荷でも効率があまり落ちません。

2. フランシス水車

フランシス水車 は、渦巻き形のケーシングから羽根車（ランナ）のまわり全体に水を送り込み、外側から内側へ流して回す水車です。水の圧力と速さの両方を使う反動水車です。

フランシス水車は、数十mから数百mの 中落差 に広く使え、日本で最も多く使われています。ランナを出た水は、吸出し管 という末広がりの管を通って放水路へ出ます。吸出し管は、出口に残った水の勢いと、ランナから放水面までの高さを、むだなく使うための管です。弱点は、負荷が軽いと効率が下がりやすいことです。

3. プロペラ水車

プロペラ水車 は、扇風機の羽根を逆に使うように、軸の方向に流れる水でプロペラ形の羽根車を回す水車です。これも反動水車です。

プロペラ水車は、数十m以下の 低落差 で、流量の多い大きな川に向いています。羽根の角度を負荷に合わせて変えられるものは カプラン水車 と呼ばれ、軽い負荷でも効率が落ちにくくなります。

【落差と水車の組合せ】

• 高落差・小流量： ペルトン水車（衝動水車）
• 中落差： フランシス水車（反動水車）
• 低落差・大流量： プロペラ水車（反動水車）

4. 比速度

では、どの水車を選べばよいかを、1 つの数値で判断できないでしょうか。そのものさしが 比速度 です。

$$n_s = N\,\frac{\sqrt{P}}{H^{5/4}}$$

記号の意味は、$n_s$ が比速度［m·kW］、$N$ が回転速度［min⁻¹］、$P$ が出力［kW］、$H$ が有効落差［m］です。出力 $P$ は、ペルトン水車ではノズル 1 本あたり、反動水車ではランナ 1 個あたりの値を使います。

言葉で言うと、比速度は「その水車を形を保ったまま縮めたり広げたりして、落差 1m で 1kW を出すようにしたときの回転速度」です。プラモデルを同じ縮尺にそろえると形の違いがよく見えるように、比速度は水車の「形の特徴」を表します。

式から、落差 $H$ が大きいほど比速度は小さくなります。そのため、高落差のペルトン水車は比速度が小さく、低落差のプロペラ水車は大きくなります。おおよその目安は、ペルトン水車が 10〜25、フランシス水車が 50〜350、プロペラ水車が 200〜900 程度です。

細かい範囲は覚えなくて大丈夫です。「ペルトン ＜ フランシス ＜ プロペラ の順に大きい」とだけ押さえておきましょう。

また、同じ落差と出力なら、比速度が大きいほど速く回せて、発電機を小さく安くできます。ただし、大きくしすぎると、次の節で学ぶキャビテーションが起きやすくなります。

例題：比速度から水車を選ぶ

有効落差 16m、出力 6,400kW、回転速度 200min⁻¹ の水車があります。比速度は何 m·kW でしょうか？ また、この水車の種類として最も適切なものはどれでしょうか？

【解き方】

1. 出力の平方根を求める： $\sqrt{6400} = 80$
2. 落差の 5/4 乗を求める： $16^{5/4} = 16 \times \sqrt[4]{16} = 16 \times 2 = 32$
3. 比速度を求める： $n_s = 200 \times 80 \div 32 = 500$ m·kW

答えは 500m·kW で、プロペラ水車の範囲です。落差 16m の低落差とも合います。

試験のポイント：比速度の式では、落差は 5/4 乗です。$H^{5/4} = H \times \sqrt[4]{H}$ と分けると計算しやすくなります。ペルトン水車の出力はノズル 1 本あたりで考えます。

このように、水車は落差に合わせて選び、その目安になるのが、形の特徴を 1 つの数値で表した比速度です。

以上が、水車の種類と比速度についてです。

キャビテーションと調速機：水車を守り回転を保つ

気圧の低い山の上では、水は100℃より低い温度で沸く

圧力の低いところで泡が生まれ、高いところでつぶれる

キャビテーションは羽根を削り、振動や効率低下を起こす

ランナを放水面より高く置くほど、出口の圧力が下がる

比速度を抑え、低く据え付け、強い材料を使う

坂道でアクセルを踏み足すように、速さを一定に保つ

負荷が増えると、調速機がガイドベーンを開いて回転を戻す

例題の答え。ガイドベーンを開いて流量を増やす

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最後に、キャビテーションと調速機について紹介します。

水車は、傷めずに長く使うことと、回転の速さを一定に保つことが必要です。1つずつ見ていきましょう。

1. キャビテーション

水は、まわりの圧力が下がると、低い温度でも沸騰します。高い山の上では、お湯が 100℃ より低い温度で沸くのと同じです。

水車の中でも、流れが速いところでは圧力が下がります。圧力が水の飽和蒸気圧より低くなると、小さな蒸気の泡が生まれます。この泡が圧力の高いところへ流されて一瞬でつぶれ、その衝撃が羽根の表面を何度も叩きます。この現象を キャビテーション と呼びます。

キャビテーションは、反動水車のランナの出口付近や、吸出し管の入口で起こりやすい現象です。

【キャビテーションが起きると】

• ランナや吸出し管の表面が、虫に食われたように削られる（壊食）
• 振動や騒音が出る
• 効率や出力が下がる

【キャビテーションを防ぐには】

• 比速度を大きくしすぎない
• 吸出し管の高さを低くする（ランナを放水面に近い低い位置に据え付ける）
• 壊食に強い材料（ステンレス鋼など）を使う
• 軽すぎる負荷や過負荷での運転を避ける

ランナを放水面より高く据え付けるほど、出口の圧力は下がります。ストローで水を高く吸い上げるほど強く吸う必要があるのと同じです。

2. 調速機

電気の使用量（負荷）は刻々と変わります。水の量が同じまま負荷が増えると、回転速度が下がり、電気の周波数も下がってしまいます。

そこで、回転速度を見張って水の量を自動で調整するのが 調速機（ガバナ）です。フランシス水車やプロペラ水車では羽根車の手前のガイドベーン（案内羽根）の開き具合を、ペルトン水車ではニードル弁を動かします。

自動車で上り坂にさしかかったとき、アクセルを踏み足して速さを保つのと同じです。

【負荷が増えたときの流れ】

1. 負荷が増え、回転速度が下がる
2. 調速機が速度の低下を検出する
3. ガイドベーンを開いて流量を増やす
4. 回転速度が元に戻る

例題：調速機のはたらき

次の文の（ア）〜（ウ）に入る語句を答えましょう。

「水車発電機の負荷が増えると、回転速度が（ア）。調速機はこれを検出し、フランシス水車では（イ）を（ウ）て流量を増やし、回転速度を元に戻す。」

【解き方】

1. 負荷が増えると回転は遅くなる → （ア）下がる
2. フランシス水車で流量を変える羽根 → （イ）ガイドベーン
3. 流量を増やすにはすき間を広げる → （ウ）開い

答えは、（ア）下がる、（イ）ガイドベーン、（ウ）開い、です。

このように、キャビテーションは比速度や据え付けの高さに気をつけて防ぎ、回転速度は調速機が水の量を変えて一定に保ちます。

以上が、キャビテーションと調速機についてです。

今回のまとめ

ダム式はダムの高さ、水路式は坂の差で落差をつくる

揚水は足して割る、発電は引いて掛ける

ペルトン・フランシス・プロペラの順に比速度は大きい

キャビテーションは泡がつぶれる現象。低く置いて防ぐ

調速機は流量を変えて、回転速度と周波数を一定に保つ

キーワードはダム式・水路式・揚水発電・比速度など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、水力発電の設備と水車について紹介しました。発電所は落差のつくり方で形式が分かれ、水車は落差に合わせて比速度を目安に選びます。運転では、キャビテーションを防ぎ、調速機で回転速度を保ちます。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• ダム式はダムの高さで、水路式はゆるやかな水路と急な川の坂の差で、落差をつくる。
• 揚水発電は、余った電気で水をくみ上げ、必要なときに発電する。揚水は「足して割る」、発電は「引いて掛ける」。
• 高落差はペルトン、中落差はフランシス、低落差はプロペラ。比速度 $n_s = N\sqrt{P}/H^{5/4}$ はこの順に大きい。
• キャビテーションは低い圧力で生まれた泡がつぶれる現象。比速度を大きくしすぎず、吸出し管の高さを低くして防ぐ。
• 調速機は回転速度を見張り、ガイドベーンやニードル弁で流量を変えて、周波数を一定に保つ。

キーワードのおさらい

• ダム式: ダムで水位を上げ、ダムの高さで落差をつくる形式
• 水路式: 取水した水をゆるやかな水路で導き、川との高さの差で落差をつくる形式
• 揚水発電: 余った電気で下の池から上の池へ水をくみ上げ、必要なときに発電する方式
• ペルトン水車: ノズルの噴流をバケットに当てて回す衝動水車。高落差向き
• フランシス水車: 水の圧力と速さで羽根車を回す反動水車。中落差向きで最も多く使われる
• プロペラ水車: 軸の方向に流れる水でプロペラ形の羽根車を回す反動水車。低落差・大流量向き
• 比速度: 落差 1m で出力 1kW を出すように相似に縮めたときの回転速度。単位は［m·kW］
• キャビテーション: 圧力が下がって生まれた蒸気の泡がつぶれ、羽根を傷める現象
• 調速機: 回転速度を一定に保つように、水車の流量を自動で調整する装置

以上が、今回のまとめです。

さて、日本の電気の多くは、水ではなく燃料を燃やしてつくられています。燃料の熱は、どのようにして回転の力に変わるのでしょうか？

次回は、火力発電と、その心臓部であるランキンサイクルについて紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。