電験三種 学習ノート

はじめに

トランジスタの増幅回路は、バイアスなどの計算が大変

電流増幅率は部品ごとにばらつき、温度でも変わる

センサーのわずかな電圧を、決まった倍率で大きくして表示

出力の一部を戻すと、増幅度は外の抵抗の比だけで決まる

演算増幅器・仮想短絡・反転と非反転の増幅回路を学ぶ

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「トランジスタの増幅回路は、バイアスや電流増幅率の計算が大変……もっと簡単に設計できないの？」

前回の記事では、トランジスタと増幅回路のしくみ、そして増幅度とデシベルを学びました。トランジスタで信号を大きくできますが、電流増幅率は部品ごとにばらつき、温度でも変わります。同じ回路を作っても、増幅度がぴったり同じになるとは限りません。

一方、センサーの信号を正確に増幅したい場面はたくさんあります。例えば、温度計や体重計は、センサーから出るわずかな電圧を、決まった倍率で大きくして表示しています。倍率がばらつけば、表示もずれてしまいます。

実は、とても大きな増幅度を持つ増幅器に、出力の一部を入力へ戻すつなぎ方をすると、増幅度は外に付けた抵抗の比だけで決まります。部品のばらつきに左右されず、計算も驚くほど簡単になります。

そこで登場するのが、今回の主役「演算増幅器」です。オペアンプとも呼ばれる、トランジスタなどを1つの部品にまとめた高性能な増幅器です。

今回の記事では、演算増幅器の性質と、計算の鍵になる仮想短絡、そして反転増幅回路・非反転増幅回路の増幅度と電圧利得の求め方について解説します。

演算増幅器：2つの入力の差を大きくする

入力端子は反転と非反転の2つ、出力端子は1つ

反転入力の信号は符号が逆に、非反転入力はそのまま出る

2つの入力の電圧の差を、増幅度A倍して出力する

開ループ増幅度は、10万倍（100dB）以上にもなる

理想的な演算増幅器は増幅度∞、入力∞、出力インピーダンス0

ものすごく敏感な天秤のように、わずかな差で振り切れる

A = 10⁵で出力10Vなら、入力の差は0.1mVしかない

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はじめに、演算増幅器について紹介します。

演算増幅器 は、入力端子を2つ、出力端子を1つ持つ増幅器です。もともと、アナログの計算機で足し算や積分などの「演算」をするために作られたので、この名前が付いています。

【演算増幅器の端子】

• 反転入力端子（−）： ここに入れた信号は、符号が逆になって出力される
• 非反転入力端子（＋）： ここに入れた信号は、符号がそのままで出力される
• 出力端子： 2つの入力の電圧の差を増幅して出す

演算増幅器は、2つの入力の電圧の 差 を増幅します。非反転入力の電圧を $V_+$、反転入力の電圧を $V_-$、増幅度を $A$ とすると、出力の電圧 $V_o$ は次のとおりです。

$$V_o = A (V_+ - V_-)$$

この $A$ は、出力を入力に戻さない状態での増幅度で、開ループ増幅度 と呼びます。実際の演算増幅器では、10万倍（100dB）以上にもなります。

試験では、演算増幅器を 理想的なもの として扱います。理想的な演算増幅器の性質は、次の4つです。

【理想的な演算増幅器の性質】

1. 開ループ増幅度が無限大
2. 入力インピーダンスが無限大（入力端子に電流が流れ込まない）
3. 出力インピーダンスが 0（どんな負荷をつないでも出力の電圧が変わらない）
4. 増幅できる周波数の範囲が無限に広い

天秤にたとえると、演算増幅器は「ものすごく敏感な天秤」です。左右の皿の重さがほんのわずかでも違えば、針が端まで振り切れます。2つの入力の電圧が少しでも違うと、出力は大きく振れます。

具体的に計算してみましょう。開ループ増幅度 $A = 10^5$ の演算増幅器で、出力が 10V のとき、入力の電圧の差は $10 \div 10^5 = 0.0001$ V、つまり 0.1mV です。出力が電源の電圧を超えることはないので、入力の差はいつもごくわずかです。

試験のポイント：理想的な演算増幅器は「増幅度∞、入力インピーダンス∞、出力インピーダンス 0」です。入力と出力のインピーダンスを入れ替えた誤りがよく出ます。

このように、演算増幅器は2つの入力の電圧の差を、ものすごく大きな増幅度で増幅する部品です。

以上が、演算増幅器についてです。

仮想短絡：2つの入力の電圧は等しい

そのままでは、少しの入力で出力が振り切れてしまう

出力の一部を抵抗を通して反転入力へ戻すのが負帰還

エアコンのように、逆向きに直し続けて設定に落ち着く

Aが無限大なら、入力の差は出力÷Aで0になる

負帰還をかけると、2つの入力端子の電圧は等しい

仮想短絡は電圧が等しいだけ。入力端子に電流は流れない

非反転入力を接地すると、反転入力も0Vになる

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次に、仮想短絡について紹介します。

開ループ増幅度が大きすぎると、そのままでは少しの入力で出力が振り切れてしまい、使いものになりません。そこで、出力の一部を抵抗を通して反転入力端子へ戻します。これを 負帰還 と呼びます。

負帰還のはたらきは、エアコンの温度調節に似ています。部屋が設定より暑ければ冷やし、寒くなりすぎれば冷やすのを弱めます。結果を見て逆向きに修正し続けるので、部屋の温度は設定の値に落ち着きます。演算増幅器も、出力が大きくなりすぎると反転入力の電圧が上がって出力を押し戻し、つり合ったところで落ち着きます。

では、つり合ったとき、2つの入力の電圧はどうなっているでしょうか？ 先ほどの式を変形すると、次のようになります。

$$V_+ - V_- = \frac{V_o}{A}$$

理想的な演算増幅器では $A$ が無限大なので、出力 $V_o$ が有限の値なら、右辺は 0 になります。つまり、次の関係が成り立ちます。

$$V_+ = V_-$$

言葉で言うと、「負帰還をかけた演算増幅器では、2つの入力端子の電圧は等しい」です。2つの端子は導線でつないでいないのに、まるで短絡（ショート）したかのように同じ電圧になります。これを 仮想短絡（イマジナリショート）と呼びます。

ここで1つ注意があります。仮想短絡は「電圧が等しい」というだけで、2つの端子の間に電流は流れません。入力インピーダンスが無限大なので、入力端子にはどちらも電流が流れ込まないからです。

【演算増幅器の回路を解く2つの道具】

• 仮想短絡： $V_+ = V_-$（負帰還をかけているとき）
• 入力電流 0： 入力端子には電流が流れ込まない

特に、非反転入力端子を接地（0V）すると、反転入力端子も 0V になります。これを 仮想接地 と呼びます。

このように、仮想短絡とは、負帰還をかけた理想的な演算増幅器で、2つの入力端子の電圧が等しくなることです。

以上が、仮想短絡についてです。

反転増幅回路：符号が逆になる増幅

反転増幅回路は、Riを通して反転入力に入れ、Rfで戻す

出力は入力のRf/Ri倍で、符号が逆になる

反転入力は0VなのでRiにはVi/Riの電流が流れる

電流は入力端子に入らず、すべてRfへ流れる

シーソーの支点が0V。入力側が上がれば出力側が下がる

10kΩと50kΩの反転増幅回路に0.4Vを入れると−2V

0.04mAが両方の抵抗を流れ、電位は0Vを通って−2Vへ

増幅度は抵抗の比だけで決まり、中のばらつきは入らない

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続いて、反転増幅回路について紹介します。

反転増幅回路 は、反転入力端子に入力抵抗 $R_i$ を通して信号を入れ、出力から反転入力端子へ帰還抵抗 $R_f$ をつなぎ、非反転入力端子を接地した回路です。出力の電圧は次のようになります。

$$V_o = -\frac{R_f}{R_i} V_i$$

記号の意味は、$V_i$ が入力の電圧［V］、$V_o$ が出力の電圧［V］、$R_i$ が入力抵抗［Ω］、$R_f$ が帰還抵抗［Ω］です。言葉で言うと、「出力は、入力の $R_f / R_i$ 倍で、符号が逆」です。

なぜこうなるのか、先ほどの2つの道具で確かめましょう。

【反転増幅回路の式の導き方】

1. 仮想接地より、反転入力端子の電圧は 0V
2. $R_i$ の両端の電圧は $V_i - 0 = V_i$ なので、$R_i$ を流れる電流は $I = V_i / R_i$
3. 入力端子には電流が流れ込まないので、この電流 $I$ はすべて $R_f$ へ流れる
4. $R_f$ の電圧降下は $R_f I$。反転入力端子（0V）から見て、出力は電流の流れる先なので $V_o = 0 - R_f I = -\dfrac{R_f}{R_i} V_i$

シーソーにたとえると分かりやすいです。反転入力端子を支点（0V）として、片側に入力、反対側に出力が乗っています。入力側が上がれば出力側は下がり、支点からの腕の長さの比が $R_i$ と $R_f$ の比です。

例題：反転増幅回路の出力

理想的な演算増幅器を使った反転増幅回路で、入力抵抗 $R_i = 10$ kΩ、帰還抵抗 $R_f = 50$ kΩ とします。入力に 0.4V を加えたとき、出力の電圧は何Vでしょうか？

【解き方】

1. 増幅度を求める： $-R_f / R_i = -50 \div 10 = -5$
2. 出力を求める： $V_o = -5 \times 0.4 = -2$ V

答えは −2V です。$R_i$ を流れる電流は $0.4 \div 10 \times 10^3 = 0.04$ mA で、これがそのまま $R_f$ を流れ、$50 \times 10^3 \times 0.04 \times 10^{-3} = 2$ V の電圧降下を生みます。

反転増幅回路の増幅度は、抵抗の比だけで決まります。演算増幅器の中のトランジスタのばらつきは、答えに入ってきません。これが、演算増幅器が正確な増幅に向いている理由です。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 反転入力端子に、入力抵抗を通して複数の信号を入れると、出力は各入力を重みづけして足した値の符号を逆にしたものになります。これを加算回路と呼びます。

このように、反転増幅回路は、仮想接地と入力電流 0 から、増幅度が $-R_f / R_i$ になり、出力の符号が入力と逆になる回路です。

以上が、反転増幅回路についてです。

非反転増幅回路と電圧利得：符号を保つ増幅

非反転増幅回路は、非反転入力に信号を直接入れる

出力は入力の1 + Rf/Ri倍で、符号はそのまま

反転入力はVi。それは出力をRfとRiで分圧した値

入力インピーダンスがとても大きく、増幅度は必ず1以上

Rf = 0のボルテージホロワは増幅度1の緩衝役

電圧利得は増幅度の大きさの常用対数の20倍

Riが2kΩ、Rfが18kΩなら10倍で20dB。0.3Vが3Vに

反転の−4倍と非反転の5倍をつなぐと−20倍で−2V

各段の約12dBと約14dBを足すと、全体は約26dB

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最後に、非反転増幅回路と電圧利得について紹介します。

非反転増幅回路 は、非反転入力端子に信号を直接入れ、出力と接地の間に帰還抵抗 $R_f$ と抵抗 $R_i$ を直列につなぎ、その接続点を反転入力端子につないだ回路です。出力の電圧は次のようになります。

$$V_o = \left(1 + \frac{R_f}{R_i}\right) V_i$$

言葉で言うと、「出力は、入力の $1 + R_f / R_i$ 倍で、符号はそのまま」です。

導き方も、仮想短絡を使えば簡単です。反転入力端子の電圧は、仮想短絡で $V_i$ と等しくなります。一方、反転入力端子の電圧は、出力 $V_o$ を $R_f$ と $R_i$ で分圧した値でもあります。分圧の式 $V_i = \dfrac{R_i}{R_i + R_f} V_o$ を $V_o$ について解くと、非反転増幅回路の式が得られます。

非反転増幅回路の特徴は2つです。1つ目は、入力の信号が演算増幅器の入力端子に直接入るので、入力インピーダンスがとても大きいことです。2つ目は、増幅度が必ず 1 以上になることです。

特に、$R_f = 0$ にすると増幅度は 1 になります。これを ボルテージホロワ と呼びます。電圧は大きくなりませんが、入力インピーダンスが大きく出力インピーダンスが小さいので、信号源と負荷の間に入れる「緩衝役」として使われます。

電圧利得

増幅度をデシベルで表したものを 電圧利得 と呼びます。前回学んだとおり、電圧は常用対数に 20 を掛けます。

$$G_v = 20 \log_{10} \lvert A_v \rvert$$

記号の意味は、$G_v$ が電圧利得［dB］、$A_v$ が電圧増幅度です。反転増幅回路では増幅度がマイナスになるので、大きさ（絶対値）をとってから計算します。

例えば、$R_i = 2$ kΩ、$R_f = 18$ kΩ の非反転増幅回路の増幅度は $1 + 18 \div 2 = 10$ 倍で、電圧利得は $20\log_{10} 10 = 20$ dB です。入力が 0.3V なら、出力は 3V です。

例題：2段の増幅回路の電圧利得

$R_i = 10$ kΩ、$R_f = 40$ kΩ の反転増幅回路の後ろに、$R_i = 10$ kΩ、$R_f = 40$ kΩ の非反転増幅回路をつなぎました。入力に 0.1V を加えたときの出力の電圧と、全体の電圧利得を求めなさい。ただし、$\log_{10} 2 = 0.301$ とします。

【解き方】

1. 1段目（反転）の増幅度： $-40 \div 10 = -4$
2. 2段目（非反転）の増幅度： $1 + 40 \div 10 = 5$
3. 全体の増幅度： $-4 \times 5 = -20$。出力は $-20 \times 0.1 = -2$ V
4. 電圧利得： $20\log_{10} 20 = 20 \times (1 + 0.301) \approx 26$ dB

答えは、出力 −2V、電圧利得 約 26dB です。各段の電圧利得は約 12dB と約 14dB で、足すと同じく約 26dB になります。

試験のポイント：同じ抵抗の組み合わせでも、反転は $R_f / R_i$、非反転は $1 + R_f / R_i$ です。「1 + 」の付け忘れと、反転の符号の付け忘れに注意しましょう。

このように、非反転増幅回路は増幅度が $1 + R_f / R_i$ で符号を保ち、増幅度は電圧利得としてデシベルで表すこともできます。

以上が、非反転増幅回路と電圧利得についてです。

今回のまとめ

理想は増幅度∞、入力インピーダンス∞、出力インピーダンス0

負帰還で仮想短絡が成り立ち、入力端子に電流は流れない

反転は −Rf/Ri、非反転は 1 + Rf/Ri

電圧利得はデシベルで表し、多段の利得は足し算

キーワードは演算増幅器・仮想短絡・反転と非反転の増幅回路など

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、演算増幅器について紹介しました。理想的な演算増幅器に負帰還をかけると、仮想短絡と入力電流 0 の2つだけで回路が解け、増幅度は外に付けた抵抗の比だけで決まります。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 理想的な演算増幅器は、増幅度∞、入力インピーダンス∞、出力インピーダンス 0。
• 負帰還をかけると仮想短絡（$V_+ = V_-$）が成り立ち、入力端子には電流が流れない。
• 反転増幅回路の増幅度は $-R_f / R_i$、非反転増幅回路の増幅度は $1 + R_f / R_i$。
• 電圧利得は $20\log_{10} \lvert A_v \rvert$［dB］。多段の利得は足し算になる。

キーワードのおさらい

• 演算増幅器: 2つの入力の電圧の差を、非常に大きな増幅度で増幅する部品（オペアンプ）
• 仮想短絡: 負帰還をかけた演算増幅器で、2つの入力端子の電圧が等しくなること
• 反転増幅回路: 反転入力端子に信号を入れる回路。増幅度は $-R_f / R_i$ で符号が逆になる
• 非反転増幅回路: 非反転入力端子に信号を入れる回路。増幅度は $1 + R_f / R_i$ で符号はそのまま
• 電圧利得: 電圧増幅度をデシベルで表したもの。$20\log_{10} \lvert A_v \rvert$［dB］

以上が、今回のまとめです。

さて、ここまでの電子回路の部品は、どれも半導体の中の電子のふるまいを利用していました。では、電子そのものは、電界や磁界の中でどのように動くのでしょうか？

次回は、電子の運動と、電気と熱・光・力が入れ替わる「電子の運動と物理現象」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。