電験三種 学習ノート

はじめに

力率が悪いと、使った量が同じでも電気代が高い？

モーターは、仕事をする電力のほかに行き来する電力を使う

仕事をする電力がビール、行き来する電力が泡

受電設備に進相コンデンサを付け、むだな電流を減らす

無効電力と力率から、直列リアクトルと高調波まで学ぶ

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「力率が悪いと電気代が高くなるって聞いたけど、使った電気の量は同じなのに、どうしてだろう？」

工場には、たくさんのモーターが動いています。モーターや変圧器のようにコイルを使う機器は、電気を受け取ると、仕事をする電力のほかに、コイルの中で行ったり来たりするだけの電力を必要とします。この行ったり来たりする電力は、何の仕事もしないのに、電線や変圧器の中を流れて場所をとります。

ビールのジョッキにたとえると、仕事をする電力が「ビール」で、行ったり来たりする電力が「泡」です。泡が多いと、同じ量のビールを運ぶのに大きなジョッキが必要になります。実は、電気の世界では、この泡を減らす方法があります。

そこで登場するのが、今回の主役 力率改善 です。工場やビルの受電設備に 進相コンデンサ を取り付けて、むだに流れる電流を減らす技術です。

前回の記事では、需要率・負荷率・不等率を使って、設備の大きさを決める計算を学びました。今回の記事では、無効電力と力率の考え方、進相コンデンサで力率を改善する計算、力率改善による電力損失の軽減などの効果、そして進相コンデンサを守る直列リアクトルと高調波について解説します。

無効電力と力率：仕事をしない電力

交流の電力は、有効電力・無効電力・皮相電力の3つ

3つの電力は直角三角形。力率はcosθ＝P÷S

コイルを持つ負荷では、電流が電圧より遅れる

400kW・力率0.8なら、500kV·A・300kvar

仕事は400kWでも、電線は500kV·Aぶんの電流を運ぶ

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はじめに、無効電力と力率について紹介します。

理論の記事で学んだように、交流の電力には3つの種類があります。ここで簡単に思い出しておきましょう。

【交流の3つの電力】

• 有効電力 $P$［kW］： 実際に仕事をする電力。モーターを回したり、熱や光を出したりする
• 無効電力 $Q$［kvar］： コイルやコンデンサと電源のあいだを行ったり来たりするだけの電力
• 皮相電力 $S$［kV·A］： 電圧 × 電流で、電線や変圧器が実際に運ぶ電力の大きさ

3つの関係は、直角三角形で表せます。

$$S = \sqrt{P^2 + Q^2}, \qquad \cos\theta = \frac{P}{S}$$

記号の意味は、$\cos\theta$ が力率、$\theta$ が電圧と電流の位相差です。言葉で言うと、力率は「運んでいる電力のうち、仕事をしている電力の割合」です。

モーターのようにコイルを持つ負荷では、電流が電圧より遅れます。これを遅れ力率と呼び、遅れの無効電力を消費します。工場の負荷の多くは、この遅れ力率です。

具体的に計算してみましょう。有効電力 400kW、力率 0.8（遅れ）の負荷では、皮相電力は 400 ÷ 0.8 = 500kV·A です。無効電力は、$\sin\theta = 0.6$ なので 500 × 0.6 = 300kvar です。仕事をしているのは 400kW なのに、電線や変圧器は 500kV·A ぶんの電流を運んでいるのです。

このように、無効電力は仕事をしないのに電線を流れる電力で、力率が低いほど、同じ仕事に大きな電流が必要になります。

以上が、無効電力と力率についてです。

進相コンデンサによる力率改善：無効電力を打ち消す

コンデンサの電流は電圧より進み、コイルとは逆向き

負荷と並列にコンデンサをつなぎ、遅れを打ち消す

傾いたシーソーに、反対側からおもりを載せるイメージ

必要な容量は、改善前と改善後の無効電力の差

480kW・力率0.8を0.96にするには220kvar

力率1には360kvar。0.96から1に140kvarも要る

負荷が軽いとき、つないだままだと進み力率で電圧が上がる

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次に、進相コンデンサによる力率改善について紹介します。

コイルとは反対に、コンデンサに流れる電流は電圧より進みます。つまり、コンデンサは、コイルとは逆向きの無効電力を持ちます。負荷と並列にコンデンサをつなぐと、負荷の遅れの無効電力を、コンデンサの進みの無効電力が打ち消してくれます。このように、力率を改善するために使うコンデンサを 進相コンデンサ と呼びます。

シーソーにたとえると、遅れの無効電力で片側に傾いたシーソーに、反対側からおもりを載せて水平に近づけるイメージです。コンデンサは近くで無効電力をやり取りしてくれるので、電源から遠くの電線を通る無効電力が減ります。

1. 必要なコンデンサの容量

有効電力 $P$ は変えずに、力率を $\cos\theta_1$ から $\cos\theta_2$ に改善するのに必要な進相コンデンサの容量 $Q_C$ は、次の式で求めます。

$$Q_C = P(\tan\theta_1 - \tan\theta_2)$$

記号の意味は、$Q_C$ がコンデンサの容量［kvar］、$P$ が有効電力［kW］、$\tan\theta_1$ と $\tan\theta_2$ が改善の前と後の $\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ です。言葉で言うと、「改善前の無効電力 − 改善後の無効電力」です。$P\tan\theta$ が無効電力になるので、その差のぶんだけコンデンサで打ち消せばよいのです。

例題：進相コンデンサの容量を求める

有効電力 480kW、力率 0.8（遅れ）の負荷があります。力率を 0.96（遅れ）に改善するには、何 kvar の進相コンデンサが必要でしょうか？

【解き方】

1. 改善前の $\tan\theta_1$ を求める： $\sin\theta_1 = \sqrt{1 - 0.8^2} = 0.6$ なので、$\tan\theta_1 = 0.6 \div 0.8 = 0.75$
2. 改善後の $\tan\theta_2$ を求める： $\sin\theta_2 = \sqrt{1 - 0.96^2} = 0.28$ なので、$\tan\theta_2 = 0.28 \div 0.96 \fallingdotseq 0.2917$
3. 改善前の無効電力： $480 \times 0.75 = 360$ kvar
4. 改善後の無効電力： $480 \times 0.2917 \fallingdotseq 140$ kvar
5. コンデンサの容量： 360 − 140 = 220kvar

答えは 220kvar です。力率を 1 にするなら、無効電力を全部打ち消すので 360kvar が必要です。0.96 から 1 にするだけで 140kvar も余分に要るので、ふつうは力率 1 の手前で止めます。

ここで1つ注意があります。夜や休日のように負荷が軽いときにコンデンサをつないだままにすると、打ち消しすぎて進み力率になり、電圧が上がりすぎることがあります。そのため、負荷に合わせてコンデンサを入れたり切ったりすることもあります。

試験のポイント：コンデンサの容量は $P(\tan\theta_1 - \tan\theta_2)$ です。$\cos\theta$ から $\sin\theta$ を出し、$\tan\theta$ を求める手順を手に覚えさせましょう。

このように、進相コンデンサは負荷の遅れの無効電力を打ち消して力率を改善し、必要な容量は改善の前後の無効電力の差で求めます。

以上が、進相コンデンサによる力率改善についてです。

力率改善の効果：電力損失の軽減と設備の余裕

力率を改善すると、同じ有効電力を送る電流が小さくなる

電線の電力損失は、力率の2乗に反比例する

力率0.8→1.0で、損失は20kWから12.8kWへ36%減

仕事をしない人が出ていくと、通路が空いて歩きやすい

電流が小さくなると、電線の電圧降下も小さくなる

500kV·Aの変圧器に、あと100kV·Aの余裕ができる

力率が高いと、電気料金の基本料金が割り引かれる

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続いて、力率改善の効果について紹介します。

力率を改善すると、同じ有効電力を送るのに必要な電流が小さくなります。電流が小さくなると、いくつもの良いことが起きます。1つずつ見ていきましょう。

1. 電力損失の軽減

電線の抵抗で失われる電力は、電流の2乗に比例します。有効電力 $P$ と電圧 $V$ が同じなら、電流は力率に反比例するので、損失は次のように表せます。

$$P_\ell \propto I^2 \propto \frac{1}{\cos^2\theta}$$

記号の意味は、$P_\ell$ が電線の電力損失［kW］、$I$ が電流［A］です。言葉で言うと、「損失は力率の2乗に反比例する」です。これが 電力損失の軽減 です。

具体的に計算してみましょう。力率 0.8 のとき、構内の電線の損失が 20kW だったとします。力率を 1.0 に改善すると、損失は次のようになります。

$$20 \times \left(\frac{0.8}{1.0}\right)^2 = 12.8\ \text{kW}$$

損失は 20kW から 12.8kW へ、36% も減ります。満員の通路から、仕事をしない人（無効電力）に出ていってもらうと、通路が空いて歩きやすくなるのと同じです。

2. 電圧降下の軽減と設備の余裕

電流が小さくなると、電線の電圧降下も小さくなります。電圧降下の式には無効電力に関わる項（$X\sin\theta$）があるので、無効電力を減らすと電圧の下がり方を抑えられます。

また、変圧器の容量にも余裕が生まれます。例えば、500kV·A の変圧器で、有効電力 400kW、力率 0.8 の負荷に電気を送ると、皮相電力は 500kV·A でちょうどいっぱいです。力率を 1.0 にすると、皮相電力は 400kV·A になり、あと 100kV·A ぶん負荷を増やせます。

さらに、電気料金でも、力率が高い需要家は基本料金が割り引かれるしくみが一般的です。冒頭の「力率が悪いと電気代が高い」の答えは、ここにあります。

【力率改善のおもな効果】

• 電線や変圧器の電力損失が減る
• 電圧降下が小さくなる
• 変圧器などの設備の容量に余裕ができる
• 電気料金が安くなる

このように、力率改善は電流を小さくして、電力損失の軽減、電圧降下の軽減、設備の余裕といった効果をもたらします。

以上が、力率改善の効果についてです。

直列リアクトルと高調波：コンデンサを守る

インバータなどで波形がひずみ、高調波がふくまれる

コンデンサのリアクタンスは、周波数が高いほど小さい

コンデンサは高調波を吸い込み、過熱や共振が起きる

コンデンサに直列リアクトルをつなぐ。標準は6%

第5調波でコイルとしてふるまうよう、4%超の6%にする

直列リアクトルは、高い周波数の電流を通さない門番

第5調波でリアクトル15Ω＞コンデンサ10Ωで誘導性

つないだ瞬間の突入電流も、直列リアクトルが抑える

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最後に、直列リアクトルと高調波について紹介します。

1. 高調波とコンデンサ

工場には、インバータや整流器など、電流の波形をひずませる機器がたくさんあります。ひずんだ波形には、基本の周波数（50Hz や 60Hz）の整数倍の周波数の成分がふくまれます。これを 高調波 と呼びます。理論のひずみ波交流の記事で学んだ内容です。高調波の中でも、第5調波（基本波の5倍の周波数）が特に多くふくまれます。

ここで問題になるのが、コンデンサの性質です。コンデンサのリアクタンスは $\dfrac{1}{\omega C}$ なので、周波数が高いほど小さくなります。つまり、コンデンサは高調波の電流を吸い込みやすく、過熱したり、ほかの機器と共振して高調波を大きくしたりします。

2. 直列リアクトル

そこで、進相コンデンサには、直列にコイルをつなぎます。これを 直列リアクトル と呼びます。直列リアクトルのリアクタンスは、ふつうコンデンサのリアクタンスの 6% にします。

なぜ 6% なのでしょうか？ コイルのリアクタンスは周波数に比例し、コンデンサのリアクタンスは周波数に反比例します。第5調波では、コイルは5倍、コンデンサは5分の1になります。コイルのほうが大きくなれば、全体としてコイルとしてふるまい、高調波を吸い込みにくくなります。

$$5 \times X_L > \frac{X_C}{5} \quad \Rightarrow \quad X_L > 0.04 X_C$$

言葉で言うと、「第5調波でコイルとしてふるまうには、リアクタンスを 4% より大きくすればよい」です。これに余裕をみて 6% にしています。門番にたとえると、直列リアクトルは、高い周波数の電流だけを通さない門番の役目です。

例題：直列リアクトルの効果

基本波でのリアクタンスが 50Ω の進相コンデンサに、6% の直列リアクトルをつなぎました。第5調波に対して、全体は誘導性と容量性のどちらになるでしょうか？

【解き方】

1. 直列リアクトルのリアクタンスを求める： $50 \times 0.06 = 3$ Ω
2. 第5調波のリアクトルを求める： $3 \times 5 = 15$ Ω
3. 第5調波のコンデンサを求める： $50 \div 5 = 10$ Ω
4. 比べる： 15Ω > 10Ω なので、コイルのほうが大きい

答えは誘導性です。第5調波に対しては、差し引き 5Ω のコイルとしてふるまうので、コンデンサが高調波を吸い込みすぎることを防げます。

直列リアクトルには、もう1つ役目があります。コンデンサを電源につないだ瞬間には、大きな 突入電流 が流れます。直列リアクトルは、この突入電流も抑えてくれます。

補足（ここは読み飛ばしてOK）：直列リアクトルを入れると、コンデンサの端子電圧は電源電圧の $\dfrac{1}{1 - 0.06} \fallingdotseq 1.064$ 倍に上がります。そのため、コンデンサは少し高い定格電圧のものを使います。

試験のポイント：直列リアクトルは、コンデンサのリアクタンスの 6% が標準です。目的は「高調波の拡大を防ぐこと」と「突入電流を抑えること」の2つです。

このように、直列リアクトルは進相コンデンサと直列につないで、第5調波などの高調波に対してコイルとしてふるまわせ、コンデンサと系統を守ります。

以上が、直列リアクトルと高調波についてです。

今回のまとめ

力率は有効電力÷皮相電力。無効電力が多いと低い

コンデンサの容量は、改善の前後の無効電力の差

損失は力率の2乗に反比例。電圧降下も減り設備に余裕

直列リアクトルは6%が標準。高調波と突入電流を抑える

キーワードは力率改善・進相コンデンサ・直列リアクトルなど

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、力率改善について紹介しました。モーターなどの遅れの無効電力は、仕事をしないのに電線を流れて場所をとります。進相コンデンサでこれを打ち消すと、電流が小さくなり、損失も電圧降下も減ります。そして、コンデンサを高調波から守るのが直列リアクトルです。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• 力率は有効電力と皮相電力の比。遅れの無効電力が多いほど力率は低い。
• 進相コンデンサの容量は $Q_C = P(\tan\theta_1 - \tan\theta_2)$ で求める。
• 有効電力が同じなら、電力損失は力率の2乗に反比例する。力率改善で損失・電圧降下が減り、設備に余裕ができる。
• 直列リアクトルはコンデンサのリアクタンスの 6% が標準。高調波の拡大と突入電流を抑える。

キーワードのおさらい

• 力率改善: 進相コンデンサなどで無効電力を打ち消し、力率を 1 に近づけること
• 進相コンデンサ: 進みの無効電力で負荷の遅れの無効電力を打ち消すコンデンサ
• 無効電力: 電源と負荷のあいだを行ったり来たりするだけで、仕事をしない電力。単位は［kvar］
• 電力損失の軽減: 力率改善で電流が減り、電線などの損失が減ること。損失は力率の2乗に反比例する
• 直列リアクトル: 進相コンデンサと直列につなぐコイル。リアクタンスはコンデンサの 6% が標準
• 高調波: 基本の周波数の整数倍の周波数の成分。インバータなどから出る

以上が、今回のまとめです。

さて、今回の進相コンデンサや直列リアクトルは、工場やビルの受電設備の中に置かれています。では、高圧で電気を受ける受電設備は、全体としてどんな機器で組み立てられ、事故からどう守られているのでしょうか？

次回は、法規の最後の記事として、「高圧受電設備と保護協調」について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。