電験三種 学習ノート

はじめに

鉄塔の間の電線は、真ん中が少し下がっている

洗濯ロープのように、真ん中がいちばん低くなる

張りすぎると引く力が大きく、ゆるめすぎると地面に近づく

電線の重さ・引っ張る力・距離から、たるみを求める

たるみと実長、温度と風、支持物と支線の順に学ぶ

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「鉄塔の間の電線、よく見るとまっすぐじゃなくて、真ん中が少し下がっている……あれは張り方が甘いの？」

送電線や道路わきの電線を横から眺めると、どれもゆるやかな弧を描いています。洗濯ロープに洗濯物をかけたときのように、真ん中がいちばん低くなっています。

実は、このたるみは手抜きではなく、わざと付けたものです。電線を思いきり引っ張ってまっすぐにしようとすると、電線を引く力はとても大きくなり、切れたり鉄塔を傷めたりします。反対に、ゆるめすぎると、地面や木に近づいて危険です。ちょうどよいたるみを、計算で決めているのです。

そこで登場するのが、今回の主役 たるみ です。電線の重さと引っ張る力と鉄塔の間の距離から、たるみの大きさを求めます。

前回の記事では、鋼心アルミより線やがいし、多導体方式など、架空送電線路の設備を学びました。今回の記事では、電線のたるみと実長の計算、温度や風による変化、そして電線を支える支持物と支線の張力について解説します。

たるみと実長：電線の弧を計算する

支持点を結ぶ直線から最も低い所までの縦の距離がたるみ

水平張力は、いちばん低い所で電線を水平に引く力

重い洗濯物ほど大きく下がる。たるみは荷重に比例

強く引くほど下がりは小さい。たるみは水平張力に反比例

径間は2乗で効く。径間が2倍なら、たるみは4倍

たるんだ電線の実長は、径間より少し長い

正確にはカテナリー。たるみが小さければ放物線で近似

径間200m・20N/m・20kNなら、たるみ5m、実長200.33m

実長が径間より33cm長いだけで、たるみは5mになる

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はじめに、たるみと実長について紹介します。

1. たるみ

同じ高さの2つの支持点の間に電線を張ると、電線は自分の重さで下がります。支持点を結んだ直線から、電線のいちばん低い所までの縦の距離を たるみ（弛度）と呼びます。また、2つの支持点の間の水平な距離を径間と呼びます。

たるみは、次の式で求めます。

$$D = \frac{W S^2}{8 T}$$

記号の意味は、$D$ がたるみ［m］、$W$ が電線1mあたりの荷重［N/m］、$S$ が径間［m］、$T$ が電線の 水平張力［N］です。水平張力は、電線を水平の向きに引っ張っている力で、電線のいちばん低い所での張力に等しくなります。

言葉で言うと、「たるみは、電線の重さと径間の2乗に比例し、水平張力に反比例する」です。

洗濯ロープで確かめてみましょう。重い洗濯物をかけるほど、ロープは下がります（$W$ に比例）。ロープを強く引っ張るほど、下がりは小さくなります（$T$ に反比例）。そして、柱の間が長いほど、下がりは急に大きくなります（$S^2$ に比例）。

ここがポイントです。径間は2乗で効くので、径間を2倍にすると、たるみは4倍になります。

2. 実長

たるんだ電線は、径間よりも少しだけ長くなります。支持点の間の電線の実際の長さを 実長 と呼び、次の式で求めます。

$$L = S + \frac{8 D^2}{3 S}$$

記号の意味は、$L$ が実長［m］、$S$ が径間［m］、$D$ がたるみ［m］です。言葉で言うと、「実長は、径間に、たるみの2乗に比例する分を足したもの」です。

補足（ここは読み飛ばしてOK）： 電線が描く曲線は、正確にはカテナリー（懸垂線）という曲線です。たるみが径間に比べて小さいときは、放物線で近似できます。たるみと実長の2つの式は、この近似から導いたものです。

例題：たるみと実長を求める

径間 200m、電線1mあたりの荷重 20N/m、水平張力 20kN のとき、たるみと実長はそれぞれいくらでしょうか？

【解き方】

1. 単位をそろえる： 20kN = 20,000N
2. たるみを求める： $D = \dfrac{20 \times 200^2}{8 \times 20000} = \dfrac{800000}{160000} = 5$ m
3. 実長を求める： $L = 200 + \dfrac{8 \times 5^2}{3 \times 200} = 200 + 0.333 \fallingdotseq 200.33$ m

答えは、たるみ 5m、実長 約 200.33m です。

5m もたるんでいるのに、電線の長さは径間よりわずか 33cm 長いだけです。言いかえると、実長がほんの少し変わるだけで、たるみは大きく変わります。この性質は、次の節で大切になります。

試験のポイント：kN を N に直し忘れると、たるみが 1000 倍ずれます。また、たるみの式は $8T$、実長の式は $3S$ が分母です。分母の数字を取り違えないようにします。

このように、たるみは電線の荷重と径間の2乗に比例し、水平張力に反比例します。実長は、径間にたるみの2乗に比例する分を足して求めます。

以上が、たるみと実長についてです。

温度と風圧荷重によるたるみの変化

夏は電線が伸びてたるみが大きく、冬は縮んで小さい

温度が上がったときのたるみは、実長の伸びから求める

30℃上がり12cm伸びるだけで、たるみは4mから5mに

たるみは、最も暑いときに地面へ近づきすぎないよう決める

風圧荷重は、電線を横から見た面積に圧力を掛けて求める

直径20mmの電線なら、1mあたりの風圧荷重は19.6N/m

重さ14.7と風圧19.6を三平方の定理で合わせて24.5N/m

強風のときは斜めの向きにたるみ、張力も大きくなる

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次に、温度と風圧荷重によるたるみの変化について紹介します。

電線のたるみは、一度張ったら変わらないわけではありません。季節や天気によって、毎日のように変わります。1つずつ見ていきましょう。

1. 温度による変化

金属は、温まると伸び、冷えると縮みます。電線も同じです。夏の暑い日には電線が伸びて実長が長くなり、たるみが大きくなります。冬の寒い日には縮んで、たるみが小さくなり、そのぶん張力が大きくなります。

前の節で見たように、実長がわずかに変わるだけで、たるみは大きく変わります。そこで、温度が変わったときのたるみは、実長の変化から求めます。

温度が $t$［℃］上がったとき、実長の伸びは、線膨張係数 $\alpha$［1/℃］を使って、およそ $\alpha t S$ です。この伸びを実長の式に当てはめると、新しいたるみ $D_2$ は次のようになります。

$$D_2 = \sqrt{D_1^2 + \frac{3 S^2 \alpha t}{8}}$$

記号の意味は、$D_1$ が元のたるみ［m］、$D_2$ が温度が上がったあとのたるみ［m］、$S$ が径間［m］、$\alpha$ が電線の線膨張係数［1/℃］、$t$ が温度の上昇［℃］です。

例題：気温が上がったときのたるみ

径間 200m、たるみ 4m の電線があります。気温が 30℃ 上がったとき、たるみは何mになるでしょうか？ 電線の線膨張係数は $2.0 \times 10^{-5}$/℃ とし、張力による伸びは考えないものとします。

【解き方】

1. 元の実長を求める： $L_1 = 200 + \dfrac{8 \times 4^2}{3 \times 200} \fallingdotseq 200.213$ m
2. 伸びを求める： $2.0 \times 10^{-5} \times 30 \times 200 = 0.12$ m
3. 新しい実長： $L_2 = 200.213 + 0.12 = 200.333$ m
4. 実長の式を逆に解く： $D_2^2 = \dfrac{3 \times 200 \times (200.333 - 200)}{8} = 25$ より、$D_2 = 5$ m

答えは5mです。先ほどの $D_2$ の式に入れても、$\sqrt{16 + 9} = 5$ m で同じ答えになります。

電線はたった 12cm 伸びただけなのに、たるみは 1m も大きくなりました。夏の昼間に電線が地面へ近づきすぎないよう、たるみは最も暑いときを考えて決めます。

2. 風圧荷重による変化

電線には、自分の重さのほかに、風が横から押す力もかかります。この風が電線などを押す力を 風圧荷重 と呼びます。

風圧荷重は、風を受ける面積に比例します。電線では、電線を横から見た面積（直径 × 長さ）に、決められた圧力を掛けて求めます。例えば、電気設備の技術基準の解釈では、単導体の電線の甲種風圧荷重を、垂直投影面積 1m² あたり 980Pa としています。風圧荷重の決まりの詳しい内容は、電線路の施設の記事で学びます。

具体的に計算してみましょう。直径 20mm の電線なら、1m あたりの風圧荷重は $980 \times 0.02 = 19.6$ N/m です。

電線の重さは下向き、風圧荷重は横向きにかかります。2つの向きは直角なので、合わせた荷重は三平方の定理で求めます。

$$W = \sqrt{W_c^2 + W_w^2}$$

記号の意味は、$W$ が合成荷重［N/m］、$W_c$ が電線の重さによる荷重［N/m］、$W_w$ が風圧荷重［N/m］です。電線の重さによる荷重が 14.7N/m なら、$\sqrt{14.7^2 + 19.6^2} = 24.5$ N/m です。たるみの式の $W$ にこの合成荷重を入れれば、強風のときのたるみ（斜めの向きのたるみ）が求まります。荷重が増えるぶん、電線の張力も大きくなります。

試験のポイント：重さと風圧は向きが直角なので、単純に足さず、2乗して足して平方根をとります。

このように、電線は暑いと伸びてたるみが大きくなり、強い風を受けると荷重が増えます。たるみや張力は、温度と風圧荷重の厳しい条件を考えて決めます。

以上が、温度と風圧荷重によるたるみの変化についてです。

支持物と支線：電線を支える力のつりあい

鉄塔や電柱など、電線を空中に支えるものが支持物

引留めや線路が曲がる所では、張力が片方へ偏る

片方のチームだけが引っ張っている綱引きのような状態

支線は電柱を電線と反対へ引き、倒れないようにする

テントの柱を、斜めに張ったロープで支えるのと同じ

根元まわりで、張力×高さと支線の水平成分×高さがつり合う

高さ10mの6kNを、8mから6m離した支線で支えると12.5kN

支線は根元から離して張るほど、張力が小さくて済む

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最後に、支持物と支線について紹介します。

電線を空中に支える鉄塔や電柱などをまとめて 支持物 と呼びます。送電線では主に鉄塔、配電線では主に鉄筋コンクリート柱が使われ、ほかに鉄柱や木柱もあります。

支持物には、電線の重さだけでなく、電線の張力や風圧荷重がかかります。電線がまっすぐ続いている所では、左右の電線の張力がつり合っています。ところが、電線の終わりの所（引留め）や、線路が曲がる所では、張力が片方へ偏ります。綱引きで、片方のチームだけが引っ張っているような状態です。

この偏った力を受け止めるのが 支線 です。支線は、電柱の上の方から斜めに地面へ張った鋼のより線で、電線と反対の側へ電柱を引っ張って、電柱が倒れないようにします。テントの柱を、斜めに張ったロープで支えるのと同じしくみです。

支線の張力は、電柱の根元を中心にした「回そうとする力」（モーメント）のつりあいで求めます。

$$T \, h_1 = T_s \sin\theta \, h_2$$

記号の意味は、$T$ が電線の水平張力［N］、$h_1$ が電線を取り付けた高さ［m］、$T_s$ が支線の張力［N］、$\theta$ が電柱と支線のなす角、$h_2$ が支線を取り付けた高さ［m］です。

言葉で言うと、「電線が電柱を倒そうとする力 × 高さ」と、「支線が引き戻す力の水平の成分 × 高さ」がつり合う、です。支線は斜めなので、水平の向きに効くのは $\sin\theta$ を掛けた分だけです。

例題：支線の張力

電柱の高さ 10m の所に、水平張力 6kN の電線が片側だけに張られています。電柱の高さ 8m の所から、電柱の根元から 6m 離れた地面へ支線を張りました。支線の張力は何kNでしょうか？

【解き方】

1. 支線の長さを求める： 高さ 8m、水平 6m なので、三平方の定理で $\sqrt{8^2 + 6^2} = 10$ m
2. $\sin\theta$ を求める： 電柱と支線のなす角なので、$\sin\theta = 6 \div 10 = 0.6$
3. つりあいの式に入れる： $6 \times 10 = T_s \times 0.6 \times 8$
4. 支線の張力を求める： $T_s = 60 \div 4.8 = 12.5$ kN

答えは12.5kNです。

電線の張力は 6kN なのに、支線には2倍以上の力がかかります。支線が電柱に沿うように立っていると、$\sin\theta$ が小さくなり、支線の張力はさらに大きくなります。支線は、根元からある程度離して張るほうが有利なのです。

実際には、支線や電線は、求めた張力に対して余裕を持たせた強さにします。引張強さを、安全率と呼ぶ倍率で割った値までしか使わない、という考え方です。安全率の数値は、電線路の施設の記事で学びます。

試験のポイント：$\sin\theta$ の角度がどこの角かを確かめます。電柱と支線のなす角なら、$\sin\theta = \text{根元からの距離} \div \text{支線の長さ}$ です。

このように、支持物は電線の重さ・張力・風圧荷重を受け止め、張力が偏る所では、支線が電柱の根元まわりの力のつりあいを保ちます。

以上が、支持物と支線についてです。

今回のまとめ

たるみは荷重と径間の2乗に比例し、水平張力に反比例

実長がわずかに変わるだけで、たるみは大きく変わる

温度が上がると電線が伸びて、たるみが大きくなる

重さと風圧は直角なので、三平方の定理で合わせる

支線の張力は、根元まわりのモーメントのつりあいで求める

キーワードはたるみ・実長・水平張力・風圧荷重・支持物・支線

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それでは、今回の内容を振り返ります。

今回は、電線のたるみと、電線を支える支持物・支線について紹介しました。電線のたるみは、重さと張力と径間のバランスで決まります。温度や風で変わるたるみを見込み、偏った張力は支線で受け止めます。

今回のポイントを振り返りましょう。

振り返り

• たるみは $D = WS^2/(8T)$。荷重と径間の2乗に比例し、水平張力に反比例する。
• 実長は $L = S + 8D^2/(3S)$。実長がわずかに変わるだけで、たるみは大きく変わる。
• 温度が上がると電線が伸びて、たるみが大きくなる。たるみの変化は実長の変化から求める。
• 風圧荷重は横向きなので、電線の重さとの合成荷重は三平方の定理で求める。
• 支線の張力は、電柱の根元まわりのモーメントのつりあい $T h_1 = T_s \sin\theta \, h_2$ で求める。

キーワードのおさらい

• たるみ: 支持点を結んだ直線から、電線のいちばん低い所までの縦の距離
• 実長: 支持点の間の電線の実際の長さ
• 水平張力: 電線を水平の向きに引っ張っている力。いちばん低い所での張力に等しい
• 風圧荷重: 風が電線や支持物を押す力
• 支持物: 鉄塔・電柱など、電線を空中に支えるもの
• 支線: 電柱から斜めに地面へ張り、偏った張力を受け止めて電柱を支える線

以上が、今回のまとめです。

さて、空中の送電線にとって、最も恐ろしい自然の力の1つが雷です。数万アンペアもの雷の電流から、送電線や機器はどうやって身を守っているのでしょうか？

次回は、雷害と、それに備える絶縁協調について紹介します。

それでは、次の記事へ進んでいきましょう。